一元一次应用题带答案

一元一次应用题带答案
【篇一：一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版
本)】
>爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一
位著名的思想家和哲学家。

其中他的一句名言还包含了我们的数学
知识哦。

一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢？
a ＝ x+y+z：
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。

在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元
一次方程呢？
a列方程解应用题的原理
正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。

b列方程解应用题的实质
先分析，再找等量关系，最后列方程。

找出题目中“相等关系”再列
方程。

一两种方式表达一个相同的量，列出方程
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列
的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?
是否符合实际，检验后写出答案．
题型一：利率问题
利率问题
【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，
则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率
为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银
行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，
根据题意，得
％9?? x??3?3.6?1?％5??21 03.3
x?0.105165?2103.3
x?20000,
因此，存入银行的本金是20000元．
我来试一试！
【巩固练习】
1：小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣
除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少
(精确到0.01%)？
x≈2.78%（此题方程得解不是准确数，因此不必检验）
2：小明把压岁钱按定期一年存入银行。

当时一年期定期存款的年利
率为1.98%，利息税的税率为20%。

到期支付时，扣除利息税后小
明实得本利和为507.92元。

问小明存入银行的压岁钱有多少元？
本息=本金+利息
本金+利息-利息税=实得本利和
题型二：折扣问题
【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容
（如图），求出小明上次所买书籍的原价．
图6?4?1
【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.8，
x?2?0x?12 解得x?160．
因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.
我来试一试！
1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价
利率：－20％
利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价
解：设该衣服的买入价为x元
当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法
解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比
较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：
设进价为x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125 答：进价是125元。

题型三：行程问题
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）
甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同
时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390
16x?1,
23
甲乙
答：快车开出1
16
小时两车相遇 23
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，
甲乙
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=答： 12 23
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－
90)x+480=60050x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：
甲乙
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

12
小时后两车相距600公里。

23
解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：
9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程
+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。

【例2】．小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，
小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点
同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇. 【答案】设x分钟后
小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得
320?120x?400
解方程，得 x?2 答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
（2）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间
距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．【篇二：一元一次方程应用题归类汇集(含答案)】
xt>一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相
等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，
然后利用已找出的等量关系
列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
二、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速
度为每小时8千米，公交车的速
度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：xx??3.6 840
2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时
间早到15分钟；若每小时行9千
米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分
钟
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式
的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：x15x15??? 1560960
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上
相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问
两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车
车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，
骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？
提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击
问题。

等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长
相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等
式的方程。

方法二：设火车的车长是x米，则x?22?1x?26?3? 2226
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分
人同地出发。

汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地
的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们
的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由a地到b地，这样便可
在规定的时间到达b地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达b地，求a、b两地间的距离。

解：方法一：设由a地到b地规定的时间是 x 小时，则
12x＝15??x??
方法二：设由a、b两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）
xx204???x＝24 答：a、b两地的距离是24千米。

12156060
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等
式是我们的解题策略。

8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出
火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过
一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关
系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
300?xx? x＝300 答：这列火车长300米。

2010
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x x＝3010x＝300答：这列火车长
300米。

9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即
可到达，列方程得。

答案：xx??60 1015
10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，
慢车车长150米，已知当两车相
向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的
时间各是多少？
⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车
头所需的时间至少是多少秒？
解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车
车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的
人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的
人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）则（20－8）x－8x＝100
＋150 x＝62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11、甲、乙两人同时从a地前往相距25.5千米的b地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
的2倍还快2千米/时，甲先到达b地后，立即由b地返回，在途中
遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

解：设乙的速度是 x 千米/时，则
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x?3608?32 1111
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，
乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400 x＝10
②设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝1 11
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
解：⑴设分针指向3时x分时两针重合。

x?5?3?
答：在3时1611804x x??16 1211114分时两针重合。

11
⑵设分针指向3时x分时两针成平角。

x?5?3?
答：在3时4911x?60?2 x?49 12111分时两针成平角。

11
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。

x?5?3?
18x?60?4x?32 1211
答：在3时328分时两针成直角。

11
4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。

若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指
示时间为12时50分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过x分钟，则 x∶380＝60∶(60－3)
解得x＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：10
方法二：设准确时间经过x时，则
三、行船与飞机飞行问题： 3?1?5?x?6??x?12 60?2?6
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3
小时，求两码头之间的距离。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行
需要3小时，求两城市间的距离。

3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，
求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为2千米/时.
4、某船从a码头顺流航行到b码头，然后逆流返行到c码头，共行20小时，已知船在静水中的速
度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若a与c的距离比a 与b的距离短40千米，求a与b的距离。

解：设a与b的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
x40??20 解得x＝120 7.5?2.57.5?2.5
xx?x?40??20解得x＝56 ②当c在ba的延长线上时，
7.5?2.57.5?2.5①当c在a、b之间时，
答：a与b的距离是120千米或56千米。

四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单
独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得(111?)?4?x?1 解得x=5 101515
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4
小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。

由已知得，甲每小时灌池子的 1x==0.5 x+0.5=1（小时） 2
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？解：(x?5)?24?60?x ， x=780 26
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙
再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(111?)=xx=2.4 201212
5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，
甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
（解：1 － 111?）?5?x ， x=11 252020
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成
工作？
解：1-111111??(?)x ， x= ， 2小时12分 62645
五、市场经济问题
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说
明理由．
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，
得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）
（2）因为960?5?360?2?5520?5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价
的八五折销售该工艺品8件与将
标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:
【篇三：一元一次方程应用题精选(带答案)】
=txt>1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去
天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每
公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行
李票，则他的飞机票价格应是（）．
a．1000元 b．800元 c．600元 d．400元
2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得
（_________________________）
3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再
由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙﹚天
a．3b．4c．5 d．6
4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王
报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买
5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（） a．25斤 b．20斤c．30斤d．15斤
5．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其
中一个小长方形的面积为（）
a．400cm2 b．500cm c．600cmd.4000cm 222
6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽
上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如
果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗
正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
a．5(x?21?1)?6(x?1) b．5(x?21)?6(x?1)
c．5(x?21?1)?6xd．5(x?21)?6x
7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，
则该手机的原售价为（）
a．1800元 b．1700元 c．1710元d．1750元
8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）
a．120元 b．100元c．72元 d．50元
9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，
逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（） a．24km/h,8km/hb．22.5km/h,2.5km/h
c．18km/h,24km/hd．12.5km/h,1.5km/h
10．某商店在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．
（1）在这次买卖中，是赔是赚，还是不赔不赚？
（2）若将题中的135改成任意正数a，赔或赚的情况如何？
11．（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3
个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
a方法：剪6个侧面；b方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用a方法，其余用b方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
12．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有a、b两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植a、b两种树苗的相关信息如下表：
（1）求购买这两种树苗各多少棵？
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？。