小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案
(完整版)小学六年级奥数题附答案
小学六年级奥数题1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
六年级分数乘法奥数题
六年级分数乘法奥数题
一、分数乘法奥数题示例
1. 题目
计算：公式
解析：
我们先观察这些分数的特点，公式，公式，公式
，公式，以此类推。
原式可转化为：公式
可以发现从第二项起，每一项的分母与后一项的分母是连续的自然数，而且相邻两项可以相互抵消。
经过抵消后，原式就等于公式。
2. 题目
计算公式
解析：
我们发现直接计算比较复杂，观察式子可以发现分子上都有公式这个因数。
我们可以根据乘法交换律和结合律进行变形。
原式公式（这里将公式变形为公式）然后根据乘法分配律公式，这里公式，公式，公式。
所以原式公式。
3. 题目
已知公式，公式，比较公式和公式的大小。
解析：
我们可以用公式分别减去公式和公式，然后比较差的大小。
公式
公式
因为分子相同，分母越大分数越小，所以公式。
又因为被减数相同，差越大减数越小，所以公式。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
小学六年级数学上册奥数题100道及答案
小学六年级数学上册奥数题100道及答案1. 甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的3 倍，求甲、乙两数各是多少？答案：乙数= 120÷(3 + 1) = 30，甲数= 3×30 = 902. 某工厂有三个车间，第一车间人数是第二、三车间人数和的1/2，第二车间人数是第一、三车间人数和的1/3，第三车间有105 人，求该厂总人数。
答案：第一车间人数占总人数的1/(1 + 2) = 1/3，第二车间人数占总人数的1/(1 + 3) = 1/4，所以第三车间人数占总人数的1 - 1/3 - 1/4 = 5/12，总人数= 105÷5/12 = 252 人3. 一筐苹果，连筐重56 千克，先卖出苹果的一半，再卖出剩下苹果的一半，这时连筐重17 千克，原来这筐苹果重多少千克？答案：一共卖出的苹果占总苹果的1/2 + 1/2×1/2 = 3/4，卖出的苹果重56 - 17 = 39 千克，原来苹果重39÷3/4 = 52 千克4. 修一条路，第一天修了全长的1/3，第二天修了余下的1/3，还剩180 米没修，这条路全长多少米？答案：第二天修了全长的(1 - 1/3)×1/3 = 2/9，剩下的占全长的1 - 1/3 - 2/9 = 4/9，全长= 180÷4/9 = 405 米5. 有一堆煤，第一天运走全部的1/4，第二天运走剩下的1/3，第三天运走50 吨，正好运完，这堆煤有多少吨？答案：第二天运走全部的(1 - 1/4)×1/3 = 1/4，所以第三天运走全部的1 - 1/4 - 1/4 = 1/2，这堆煤有50÷1/2 = 100 吨6. 三个连续奇数的和是15，它们的积是多少？答案：中间的奇数= 15÷3 = 5，这三个奇数是3、5、7，它们的积是3×5×7 = 1057. 一个数除以8 余5，除以7 也余5，这个数最小是多少？答案：这个数减去5 能同时被8 和7 整除，8 和7 的最小公倍数是56，所以这个数最小是56 + 5 = 618. 一个长方形的周长是48 厘米，长是宽的3 倍，求这个长方形的面积。
分数、百分数问题奥数思维拓展(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)
分数、百分数问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共6小题）1．一袋洗衣粉,第一周用了全部的,第二周用了全部的25%,还剩1.2千克。
这瓶洗衣粉原来有多少千克？（）A．3.2B．5.6C．3.5D．5.22．汽车厂今年上半年完成计划的75%,下半年完成计划的,汽车厂今年超产（）A．75%B．50%C．25%D．125%3．甲数比乙数多,乙数就比甲数少（）A．12.5%B．37.5%C．60%4．体育用品商店进购一批体育器材,其中足球和篮球的总数是150个,足球的数量占两种球总数的40%．后来又进购了一些足球,此时篮球的数量占两种球总数的,后来又进购了（）个足球．A．90B．70C．605．学校一次课外活动,缺勤人数是出勤人数的10%,后来又有2人因病请假,这时缺勤人数是出勤人数的,这个学校课外活动小组共有（）A．99人B．90人C．100人D．190人6．某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的,这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共8小题）7．某服装厂计划一个月生产衬衫8000件,结果上半月完成了60%,下半月完成,这个月超量生产件。
8．某超市将商品促销活动,一种书包原价是100元,先降价20%后,又提价这种书包现在的售价是元。
9．湖边种了40棵柳树,是桃树棵数的,榕树的棵数是桃树棵数的65%。
湖边种了棵榕树。
10．工地有水泥120吨,沙子的质量是水泥的40%,又是石子的,石子的质量是吨。
11．运动健身迎亚运,和谐杭州展新韵。
为迎接第十九届杭州亚运会,学校组织教师健步走,张老师已经走了全程的40%,如果再走4千米,已走路程就占全程的。
这次健步走的全程是千米。
12．明彩文具超市新购进180支钢笔,新购进的圆珠笔的数量比钢笔多,新购进的圆珠笔有支；新购进的中性笔比圆珠笔少50%。
新购进的中性笔有支。
13．一堆货物,第一天运走了总数的,第二天运走了总数的25%,剩下的按3：4分配给甲车和乙车。
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。
思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。
2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。
思路：5×6=30（米）。
3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。
思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。
4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。
思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。
5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。
思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。
6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。
思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。
7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。
思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。
8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。
思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。
六年级分数简便运算奥数题及答案
六年级分数简便运算奥数题及答案（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2=（1+1/2-1/100-1/101）÷2=15049/10100÷2=15049/20200（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/192（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/5040=5039/5040（4）6360/39）/（1600/39）=6360/1600=3.975一、工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
(完整word版)六年级奥数分数应用题练习
六年级奥数分数应用题练习1.一桶油, 第一次用去, 正好是4升, 第二次用去这桶油的, 还剩多少升？2.某工厂计划生产一批零件, 第一次完成计划的, 第二次完成计划的, 第三次完成450个, 结果超过计划的, 计划生产零件多少个？3.王师傅四天做完一批零件, 第一天和第二天共做了54个, 第二、第三和第四天共做了90个, 已知第二天做的个数占这批零件的。
这批零件一共多少个？4.六（1）班男生的一半和女生的共16人, 女生的一半和男生的共14人。
六（1）班共有学生多少人？5.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。
甲植树的棵数是其余三人的, 乙植树的棵数是其余三人的, 丙植树棵数是其余三人的, 丁植树多少棵？6.五（1）班原计划抽调的人参加“义务劳动”, 临时又有两人主动参加, 使实际参加劳动的人数是余下人数的, 原计划抽调多少人参加“义务劳动”？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。
第一车间做了总数的, 第二车间做了1600个, 第三车间做的个数是一、二车间总和的一半, 这批玩具共有多少个？8、有五个连续偶数, 已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18, 这五个偶数的和是多少？9、甲、乙两组共有54人, 甲组人数的与乙组人数的相等, 甲组比乙组少多少人？10、一个长方形的周长是130厘米。
如果长增加, 宽减少, 得到新的长方形的周长不变。
求原来长方形的长、宽各是多少？11.学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本, 其中科技书比文艺书少, 最近又买来一批科技书, 这时科技书和文艺书本数的比是9 : 10。
图书馆买来科技书多少本？12、甲、乙两人原来的钱数的比是3 : 4, 后来甲给乙50元, 这时甲的钱数是乙的。
甲、乙原来各有多少元钱？13、甲、乙两种商品的价格比是7 ：3, 如果它们的价格分别上涨70元, 那么, 它们的价格之比是7 ：4。
甲商品原来的价格是多少元？14.一个最简分数的分子、分母之和为49, 分子加上4, 分母减去4后, 得到新的分数可以约简为, 求原来的分数。
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1128(1)964⨯-=人，调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3961605÷=人．2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油 千克．【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油235107⨯=千克．【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()1011+10%=11÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为1011＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775⨯-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：131134÷=，三队的人数是：141145÷=，345114520++=，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120⨯，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51⨯(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527=+，美术班的学生人数是所有班人数的337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为295814070÷=人，其中音乐班有2140407⨯=人，美术班有31404210⨯=人.【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453(1)562+⨯=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602⨯=个、440325⨯=个．【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=．由此便可求出四人的年龄和：111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭(岁)，王先生的年龄为：1120403⨯=(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12 ，乙队筑的路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【解析】 甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23； 乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭（米）【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：150120024÷=(块)，没运来的有：7120070012⨯=(块)．方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5241075⨯=+份，没运来的7241475⨯=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700⨯=（块）.【巩固】 五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13．原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多11113520-=+．即全班共有124020÷=(人)．原计划抽14085⨯=(人)参加大扫除．【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？ 【解析】11204003141⎛⎫÷-= ⎪++⎝⎭（人）.【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5888-+)，因此24+24是两人球数和的118-114=114．从而，和是(24+24) ÷114=132(个)．【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？ 【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的119+，现在请假人数占总人数的3322+，这个班共有：l ÷(3322+-119+)=50(人)．【例 7】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019=+，而前二天小明一共读了全书的1131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-⨯=。
【经典】小学奥数-六年级-奥数题及答案一
一、拓展提优试题1．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．4．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．6．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．7．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．8．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）9．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．10．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．11．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．12．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．16．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．17．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．18．已知两位数与的比是5：6，则＝．19．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．20．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．21．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．22．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．23．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．24．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．25．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．26．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．28．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．29．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）31．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是．32．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）33．图中的三角形的个数是．34．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．35．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．36．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．37．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．38．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．39．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）40．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．4．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．5．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：96．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．7．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．8．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．9．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．10．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．11．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．12．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．13．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．14．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．15．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30016．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．17．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．18．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．19．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．20．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．21．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．22．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．23．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．24．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．25．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．26．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．27．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．28．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．29．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．30．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．31．解：（1）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），蛋白重量：60×53%＝31.8（克），蛋壳重量：60×15%＝9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白．答：最接近32克的组成部分是蛋白．故答案为：15，蛋白．32．解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．34．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．35．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．36．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．37．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．38．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．39．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．40．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．。
六年级数学分数奥数题(附答案)
分数乘除运用题奥数1.把甲乙丙三根木棒拔出水池中,三根木棒的长度和为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5在水外.水有多深？2.小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有若干本书？3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全部的5/3少17个,苹果的个数是全部的7/4少31个,那么梨和苹果的个数共若干？5.有一个分数,它的分母比分子多4,假如把分子.分母都加上9,得到的分数约分后是9分之7,这个分数是若干？6.把一根绳分离折成5股和6股,5股比6股长20厘米,这根绳索长若干米?7.小萍本年的年纪是妈妈的1/3,两年前母女的年纪相差24岁.四年后小萍的年纪是若干岁？8.有一篮苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,成果还剩下一个.假如每个苹果值1元9角8分,那么这篮苹果共值若干元？12.把100小我分成四队,一队人数是二队人数的4/3倍,一队人数是三队人数的5/4倍,那么四队有若干人？13.足球赛门票15元一张,降价后不雅众增长了一半,收入增长了五分之一,每张门票降价若干元？14.甲.乙.丙三人配合加工一批零件.甲比乙多加工零件20个,丙加工的零件是乙加工零件的4/5,甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲.乙.丙各加工零件若干个？18.某校六年级共有152人,选出男生的1/11和5名女生去介入科技小组,则剩下的男女生人数刚好相等,六年级男女生各有若干人？19.林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了1/3,然后参加豆乳,将杯子斟满并搅拌平均,第二次,林林又喝了1/3,持续用豆乳将杯子斟满并搅拌平均,反复上述进程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的若干？（用分数暗示）20.有一根1米长的木条,第一次去失落它的1/5;第二次去失落余下木条的1/6;第三次又去失落第二次余下木条的1/7;如许一向下去,最后一次去失落前次余下木条的1/10.问：这根木条最后还剩下多长？21．某小学一至六年级共有780人.在介入数学兴致进修的学生中,恰有17分之8是六年级的学生,有23分之9是五年级的学生,那么,该校没有介入数学兴致小组的学生有几人? 22.用甲.乙两种糖配成什锦糖,假如用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖,比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元,那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵若干元呢？23.今有苹果95个,分给甲.乙两班同窗吃.甲班分到的苹果有2/9是坏的,其他是好的;乙班分到的苹果有3/16是坏的,其他是好的.甲.乙两班分到的好苹果共有若干个？24.一满杯水溶入10克糖,搅匀后喝去3分之2,添入6克糖,加满水,又搅匀,再喝去3分之2,添入6克糖,加满水,搅匀后,喝去3分之2,喝去之后杯里还剩下若干糖？25.一份材料,甲单独打完要3小时,以单独打完要5小时,甲乙两人合作打完要若干小时？26.打扫多功效教师,甲组同窗1/3小时可以打扫完,乙组同窗1/4小时可以打扫完,假如甲.乙合做,若干小时能打扫完全个教室？27.一项工程,甲队单独做须要18天,乙独做15天完成,现决议由甲.乙二人配合完成,但半途甲有事告假四天,那么完成义务时甲现实做了若干天？答案：1.设水深xcm,则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深2.考点：逆推问题．剖析：本题须要从问题动身,一步步向前推,小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数目,同理可以求出小华借走后的数目,进而可求小明原有的数目．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本）,小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本）,小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．“1”,甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/44.解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个5.设分子为X,分母为X＋4,则;（X＋9）/（X＋13）＝7/9;解之,得X＝5 答：该分子为5/9÷（1/5-1/6)=600cm7.解：设小萍本年X岁,则妈妈本年3X岁3X-2=X-2+24 3X=X+24 2X=24 X=12最终答案：12+4=16（岁）8.丙又取其余的一半,成果还剩一个,解释丙取前是1+1=2个乙取余下的一半多一个,则乙取前是(2+1)*2=6个甲取个中的一半少一个,则甲取前时(6-1)*2 = 10个是以,本来有10个下面是解题进程：设这袋苹果本来X个,则甲取走苹果的个数为X/2-1乙取走苹果的个数为（X-X/2+1)/2+1丙取走苹果的个数（也是残剩的个数）为：总数-甲取走-乙取走,即【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1】/2=1 解方程得X=1012.设第一队为1,第二队为3/4,第三队为4/5,则三队和为1+3/4+4/5=51/20,可知,第一队人数应为20的倍数.第一队为20时,20+15+16+49=100;第一队为40时,40+30+32>100 舍去.所以,20+15+16+49=100为独一解,即：第四队有49人.ps：也可将第一队设为k人,三队之和=51k / 20 ;显见,k应为20的倍数.只有k=20时有解.13.不雅众增长一倍,即本来只有一小我来看,如今是两小我来看. 收入增长1/5,即如今两小我的总票价比本来一小我时单人票价多1/5,为15＊（1＋1/5）＝18元平均每人18/2＝9元比本来下降了15－9＝6元下降了6/15＝40％答：解：15-15×[（1+1 /5 ）÷（1+1 /2 ）=15-15×[6 /5 ÷3 /2 ]=15-15×[6/ 5 ×2 /3 ]=15-15×4/ 5=15-12=3（元）答：一张门票降价是3元．故填：3．点评：此题症结是找准单位“1”,找准单位“1”对应的量,求单位“1”,用除法,告知单位“1”,求单位“1”的几分之几,用乘法．降价前假设有10名不雅众,收入为L=15×10=150（元）如今有15人,降x元,（15-x）×15=150×（1+1/5）225-15x=18015x=45x=3,降价3元.14.设：甲加工x个,乙加工x－20,丙加工4／5（x－20）5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x x＝60乙加工＝60－20＝40丙加工＝40×4／5＝3218.男生有x人,女生有152-x(10/11)x=152-x-5x=77男生77人,女生75人搅匀之后又是1/3,那么此次是2/3*1/3=2/9,剩下1-1/3-2/9=4/9再平均之后1/3,那么此次是4/9*1/3=4/24,剩下4/9-4/27=8/27再平均之后1/3,那么此次是8/27*1/3=8/81,剩下8/27-8/81=16/81那么一共喝了1-16/81=65/8120.1*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)……*(1-1/100)=4/5*5/6*6/7……99/100=4/100=1/2521.因为人数必须是整数,17和23的最小公倍数是391,所以介入兴致小组的人数是391人没介入兴致小组的人数=780-391=389人第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克第二次用2千克甲和3千克乙配成的什锦糖5千克×第一次减去第二次,就是1kg甲种糖比1kg乙种糖贵的钱数ד甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推想甲班分到苹果的个数是9的倍数,同理可推想乙班分到苹果的个数是16的倍数.设甲班分到9a个,乙班分到16b个,则,当a.b都是整数时,a=7,b=2即甲班分到（9×7）=63个,乙班分到（16×2）=32个.甲好苹果的个数：63×7/9=49个乙有好苹果的个数：32×13/16=26个甲.乙两班分到的好苹果共有：49+26=75个24.第一次喝去2/3,剩10×(1-2/3)=10/3克糖.再加6克糖得28/3克糖.加满水再喝去2/3,剩28/3×(1-2/3)=28/9克糖.再加6克糖得82/9克糖.加满水再喝去2/3,最后剩82/9×(1-2/3)=82/27克糖.÷3=1/3乙每小时打1/5篇 1÷5=1/5一路打 1÷(1/3+1/5)=1÷8/15=15/8=1 7/8 (小时)甲的速度为3X,乙的速度为4X配合打扫只需：X/(3X+4X)=1/7(小时)27.甲告假四天所以就相当于乙做4天,然后合作甲1天作1/18,乙是1/15,以乙4天作4/15,有1-4/15=11/15合作一天完成1/18+1/15=11/90,以甲做了11/15÷11/90=6天。
六年级分数奥数题及答案
六年级分数奥数题及答案分数在数学中是一个非常重要的概念，对于六年级的学生来说，掌握分数的运算和应用是提高数学能力的关键。
以下是一些分数的奥数题目以及相应的答案，供学生练习和参考。
题目1：如果一个班级有40名学生，其中3/5是男生，那么这个班级有多少名女生？答案：班级中男生的数量是40 * 3/5 = 24名。
因此，女生的数量是40 - 24 = 16名。
题目2：一个分数的分子和分母之和是21，如果分子增加2，这个分数就变成了1。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x + y = 21，且 (x + 2) / y = 1。
解这个方程组，我们得到x = 19，y = 2，所以原来的分数是19/2。
题目3：小明有3/4升的果汁，他喝了1/5升。
他喝了多少升果汁？答案：小明喝的果汁量是3/4 * 1/5 = 3/20升。
题目4：一个分数，当它的分子减少1后，这个分数等于1/3；当它的分母减少1后，这个分数等于1/2。
求这个分数。
答案：设这个分数为x/y，根据题意，(x - 1) / y = 1/3，x / (y - 1) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 5，y = 12，所以这个分数是5/12。
题目5：一个分数的分子是分母的3/5，如果分子增加10，分母增加20，新的分数等于1/2。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x = 3/5 * y，(x + 10) / (y+ 20) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 15，y = 25，所以原来的分数是15/25，简化后为3/5。
这些题目覆盖了分数的基本运算、分数与整数的转换以及分数的比较等知识点，对于提高学生的分数理解和应用能力非常有帮助。
希望这些题目能够激发学生对数学的兴趣，并帮助他们在奥数竞赛中取得好成绩。
小学六年级同步奥数练习题及答案
分数四则混合运算（分数计算中的技巧）例题精讲 例1 计算：551＋552＋…＋559＋5510—15511—15512—…—15519—15520【思路点拔】先分类，把分母为55的分为一类，把母为155的分为一类，然后计算所有加数的和，再算出所有减数的和，最后相减。
【详细解答】 原式＝（551＋552＋…＋559＋5510）—（15511＋15512＋15513＋ (15520)＝（551＋5510）×10÷2—（15511＋15520）×10÷2＝551×5－15531×5＝1—1 ＝0【题后反思】分类将算式根据分子、分母排列规律分成两个分数数列。
我们可以先找到算式排列的内在规律，再根据其内在规律或运用数列求和公式进行简算。
等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2＝和 例2 计算：﹝（341＋143）＋（632＋831）﹞×（2—207） 【思路点拔】观察题目当中数的特点，我们发现在前面的括号中可以把能够凑整的数字加在一起，算出这个整数后再用分配率接着简算。
【详细解答】原式＝﹝﹙341＋143﹚＋（632＋831）﹞×（2—207） ＝（5+15）×（2—207） ＝ 20×2—20×207 ＝40—7＝33 【题后反思】与整数运算中的凑整法相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积商成为整数、整十数……从而使运处得到简化。
同步练习 1、20001+220003+320005+…+502000992、451×25﹢3274÷4﹢0.25×1243、（132﹢243﹢354﹢465）÷（331﹢542﹢753﹢964）4、969696969969696696696969⨯⨯5、186548362361548362-⨯⨯+6、21＋65＋1211＋2019＋3029 7、211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋50491⨯8、121＋261＋3121＋4201＋5301＋64219、35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10、851⨯＋1181⨯＋14111⨯＋…＋95921⨯拓展提高1、（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41） 2、11101⨯＋12111⨯＋…＋60591⨯3、25×（311⨯＋531⨯＋751⨯＋…＋25231⨯）4、11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋…＋1001＋1002＋1003＋…＋100100＋10099＋…＋1002＋10015、84251⨯＋128251⨯＋1612251⨯＋…＋20042000251⨯＋20082004251⨯6、1+211++3211+++43211++++1003211++++ 7、171722-++191922-++11111122-++…+19919922-+参考答案： 同步练习：1、 原式＝1＋2＋3＋ (50)20001＋20003＋ (2000)99 ＝（1＋50）×50÷2＋2000250)991(÷⨯+＝1275+141＝1276412、 原式＝4×25＋51×25＋32÷4+74÷4+0.25×4×31＝100+5+8+71+31＝144713、 原式＝（132＋243＋354＋465）÷〔2×（132＋243＋354＋465）〕 ＝214、 原式＝1010196100196910016961010169⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝9696969669⨯⨯＝12926675、 原式＝186548518361361548362-+⨯⨯+＝362361548362361548+⨯+⨯＝16、原式＝5－（21＋61＋121＋201＋301）＝5－（1－61）＝4617、原式＝11－21＋21－31＋…＋481－491＋491－501 ＝1－501＝50498、原式＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（21＋61＋121＋201＋301＋421） ＝21＋（1－71）＝21769、原式＝33337531353153173213321321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯＝)731(531)731(3213333++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯＝531321⨯⨯⨯⨯＝52 10、原式＝31×（51－81）＋31×（81－111）＋…＋31×（921－951） ＝31×（51－81＋81－111＋…＋921－951） ＝31×（51－951）＝31×9518＝956拓展提高：1、设21＋31＋41＝A,21＋31＋41＝B.原式＝（1+A ）×B －(1+ B)×A＝B+AB －A －AB ＝B －A所以原式21＋31＋41＋51－（21＋31＋41）=512、原式＝（101-111）+（111-121）+…+（591-601）＝101-601=121 3、原式＝25×21×（1-31+31-51+…+231-251） ＝25×21×（1-251）=12 4、原式＝1+2+3+4+…+100=5050 5、原式＝16251×（211⨯+321⨯+431⨯+…+5015001⨯+5025011⨯） ＝16251×（1-21＋21-31+31-41+…+5011-5021） ＝16251×502501＝32501＝153221 6、 原式＝2×〔21+（21-31）+（31-41）+…+（1001-1011）〕 ＝2×（1-1011）=110199 7、 原式＝11722-+11922-+ (119922)＝1×47+（1722-+11922-+…+19922-） ＝47+〔)17()17(2+⨯-+)19()19(2+⨯-+…+)199()199(2+⨯-〕＝47+（862⨯+1082⨯+…+100982⨯） ＝47+（61-1001） ＝4730047。
奥数六年级--第2讲--分数的比较大小
第2讲分数的大小比较课堂例题例1.分数511，613，116231，3064，153305中，哪个数最小？例2.将7384，4657，89100，2536和5162分别填入下列空格中，使不等式成立：< < < <随堂练习1.分数57，1517，49，40124，103309中，哪个数最大？2.从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？715，512，56，910，1118，1730，2245；3.用“>”把下列分数连接起来8695，1726，4049，2837，1423例3.若A=120132+2014−1,B=120132−2014×2013+20142，比较A与B的大小。
1/ 6例4.不求和，比较201320112012+201220092013与201420112012+201120092013的大小。
练习4.已知：a×1100÷153.75÷123=b÷100×56×0.375，比较a，b的大小。
练习5.若A=120132−2014−1，B=120132+2014×2013−20142，比较A和B的大小。
练习6.不求差，比较201320112012−201220092013与201420112012−201120092013的大小。
例5.在下列中填两个相邻的整数，使不等式成立。
< 1+12+13+14+15+16+17+18+19+110<例6.已知A=112160+12161+∙∙∙+12177，求A的整数部分是多少？2/ 63 / 6练习7.在横线上填入两个相邻的自然数，使不等式成立。
< (1101+1102+1103+∙∙∙+1150)×3 <练习8.求与(1+1797×1)+(1+1797×2)+(1+1797×3)+∙∙∙+(1+1797×15)最接近的整数。
(完整word版)六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
.知识的回顾11.工厂原有职工128人，男工人数占总数的 -，后来又调入男职工若干人，调入后男工人4数占总人数的2，这时工厂共有职工人.51【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128 (1 -)96人,42 33调入后女职工占总人数的 1 2 3，所以现在工厂共有职工96 - 160人.5 552.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的-倍，从甲桶中倒出 5千克油给乙桶后，甲桶 2油的质量是乙桶的 4倍，乙桶中原有油千克.3-------------55【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的— 2,甲桶中倒出 5千克后剩下的油的 5 2744质量是两桶油总质量的—4，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 4 3 75 4 2 5 ( ) 35千克，乙桶中原有油 35 10千克.7 7 7(1)某工厂二月份比元月份增产 10 %，三月份比二月份减产 10% .问三月份比 元月份增产了还是减产了？ (2)一件商品先涨价15%，然后再降价15%，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？(1)设二月份产量是1 ,所以元月份产量为：1 1+10%二10 ,三月份产量为:111 10%=0.9，因为10 > 0.9，所以三月份比元月份减产了11(2 )设商品的原价是1 ,涨价后为1+15%=115 ,降价15%为：1.15 1 15% =0.9775，现价和原价比较为：0.9775 v 1，所以价格比较后是价【例2】【解析】降低了。
1 1【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1-倍，一队人数是三队人数的13 4倍，那么四队有多少个人？1 3【解析】方法一：设一队的人数是“ 1 ”，那么二队人数是：1 11-，三队的人数是：3 41 4 3 4 51 511 1 ，1 ，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为4 5 4 5 20 20人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51 （某一整数），因为这是100以内的数，这个整数只能是1 •所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20 , 15, 16人•而四队有：100 51 49（人）•方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份•为统一一队所以设一队有[4,5] 20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15 16 20 51份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有100 51 49人（人）.【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的-，美术班人数相当于另外两个班人数的3，体育班有58人，音乐班和美术班5 7各有多少人？2 2【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所5 2 73 3 2 3 29有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的 1 ,所以所7 3 10 7 10 7029 2有班的人数为58 140人，其中音乐班有140 40人，美术班有1070 73140 42 人.10【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工 45零件数的-，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的-，则甲、丙加工的零件数56 分别为 __________ 个、 ____________ 个.4 【解析】把乙加工的零件数看作1 ,则丙加工的零件数为-,甲加工的零件数为54 5 3 3 (1 -)，由于甲比乙多加工 20个，所以乙加工了 20 (— 1) 40个，甲、56 2234丙加工的零件数分别为 4060个、4032个.25【例4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄11和的一，李先生的年龄是另外三人年龄和的-，赵先生的年龄是其他三人年龄2 31和的丄，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗 ？4【解析】方法一：要求王先生的年龄， 必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出 现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ 1”是不同的，这就是所说的单位“T 不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”.题 中四个人的年龄总和是不变的， 如果以四个人的年龄总和为单位 “1”，则单位“1 就统一了•那么王先生的年龄就是四人年龄和的1 21 1人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的1 3 4谓的转化单位“ 1 ”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的设李先生年龄为1份，则四人年龄和为4份，设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份，不管怎样四人年龄和应是相同的 ，但是现在四人年龄和分别是 3份、4份、5份, 它们的最小公倍数1，李先生的年龄就是四31 1(这些过程就是所 1 4 51 1 1 13 丄 1 .由3 4 5 60 26, 1 1 11 - 121314120(岁)，王先生的年 龄为：120 140（岁）.31份,则其他三人年龄和为2份，则四人年龄和为3份，同理此便可求出四人的年龄和:方法二：设王先生年龄是是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队1 1 1的，乙队筑的路是其他三个队的 3，丙队筑的路是其他三个队的 4，丁队筑了 多少米？1 11【解析】甲队筑的路是其他三个队的 一，所以甲队筑的路占总公路长的2 1+23 1乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的1 1 3 1+3 4 1丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的1 1—4 1+45 111所以丁筑路为：12001 =260 （米）3 4 5【例5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3，第二次运了 50块，这时已运来85的恰好是没运来的 5 •问还有多少块蜂窝煤没有运来？75【解析】方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的8575，也就是说没运来的占全部的—，所以，第二次运来的50块占全部的：7 125 711 ,全部蜂窝煤有：501200 （块），没运来的有：8 12 24241200 — 700（块）•125方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可7以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12] 2450 14 700 （块）份，则已运来应是 24 10份，没运来的2414份，第一次运来9份，所以第二次运来是109 1份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有【巩固】 五（一）班原计划抽1的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫5除的人数是其余人数的 1•原计划抽多少个同学参加大扫除？3【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加1111 人数比原计划多—1丄•即全班共有2 —40 （人）•原计划抽1 3 5 2020140 - 8（人）参加大扫除.5小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚3 5 少3 ;如果小刚给小莉 24个，则小刚的玻璃球比小莉少 -，小莉和小刚原来共78有玻璃球多少个？【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1，后来又有204名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的这个学校有多少人?【解析】20— — 400 （人）.3 14 1【例6】24个，则小莉的玻璃球比小刚【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的小莉24个时，小莉是两人球数和的34），即两人球数和的；小刚给7 118（=），因此24+24是两人球数和（=1118 8 58 4 4的一-一= .从而，和是（24+24）11 11 114=132（个）.111【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的丄，中途又有一人请假离开，这样一来，93请假人数是出席人数的 —，那么，这个班共有多少人？221【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1 ”.原来请假人数占总人数的 ——，现在请假1 93、31人数占总人数的，这个班共有：I *（-）=50（人）.3 22 3 22 1 9小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的1页数丄，他今天比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的9问题是，这本书共有多少页？”1Cd首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 —-,而前二天小明一共1 - 109【例7】【解析】书共14 20 280 （页）。
小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案
六年级分数运算1．凑整法与整数运算中的“凑整法”同样，在分数运算中，充足利用四则运算法例和运算律( 如互换律、联合律、分派律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数 进而使运算获得简化．例1 (3 1 ＋62 ＋13 ＋81)×(2－ 7)．4 3 4 3 20解：原式＝ [(3 1 ＋ 1 3 )＋ (6 2 ＋ 8 1 )] ×(2－ 7)4 4 3 3 207 ＝ (5＋15)×(2－ )20＝ 20×2－20× 720＝ 40－ 7＝ 33．例2 41 ×25＋32 4÷4＋0.25×124．5 714解：原式＝ 4× 25＋×25＋32÷4 +÷4＋0.25×4×3157＝ 100＋＋＋1＋ ＝ 1 ． 31 144772．约分法1× 2× 3 2× 4× 6 7×14 × 21．例 31× 3× 5 2× 6×10 7× 21×35解：原式＝1×2×3 23×(1×2×3) 73×(1×2×3)1× 3× 5 23 × (1× 3× 5) 73× (1× 3×5)(1× 2× 3)×(1 2373 ) (1× 3× 5) × (1 2373 )1×2× 3 21× 3×5．5例4 99× (1－ 1)×(1－ 1)×(1－ 1)×⋯× (1－ 1)．234 99解：原式＝ 99× 1× 2×3 ×⋯×98＝ 1．3．裂项法2 3499依据d＝1－ 1 d (此中 n ， d 是自然数 ) ，在 算若干个分n × (nd) n n数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，而且使中间的分数互相抵消，则能大大简化运算．例 5 1＋1＋1＋1＋1＋1．2 6 12 20 30 42解：原式＝ 1 1 ＋ 1＋ 1＋ 1＋ 1．＋1×2 2×3 3× 4 4×5 5×6 6×7＝1－ 1＋ 1－ 1＋1－ 1＋1－ 11 11 12 233445 566 7＝ 1－ 1＝ 6．7 71＋ 1＋ 1＋⋯＋1例 6．1×3 3×5 5×797× 99解：原式＝1× (2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ ⋯ ＋ 2 )21× 3 3×5 5× 7 97×99＝1×(1－1＋1－1＋1－1＋⋯＋ 1 － 1)2335 5 7 97 99＝ 1×(1－ 1)＝ 1×98＝49． 2 99 29999例 7 在自然数 1～ 100 中找出 10 个不一样的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．剖析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不同的分数的和等于 1，仿佛无从下手．可是假如巧用“1－ 1＝1”nn 1n(n 1)来做，就特别简单了．11111111因 1＝1－＋－＋ －＋－＋ － ⋯，因此可依据题中所求，添上括号．本题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成：1＝(1－ 1)＋(1 － 1)＋(1－ 1)＋(1 － 1)＋(1－ 1)2 23 34 45 5 6＋ (1－ 1)＋(1－ 1)＋(1－ 1)＋(1－ 1)＋ 167788991010＝ 1＋1＋1＋1＋1＋1×2 2× 3 3×4 4×5 ×651 111 16 ×7×8×9×10 10789＝11 1 1 1 1 1 1 1 1 ．2 6 12 20 30 42 56 72 90 10所求的 10 个数是 2， 6， 12，20，30， 42，56， 72，90，10．本 的解不是独一的，比如由1 ＋ 1 ＝ 1 ＋ 1推知，用 9和 4510 30 9 45替代答案中的 10 和 30，还是切合题意的解．4．代数法例8 (1＋ 1＋ 1＋ 1)×(1＋ 1＋ 1＋1)－2 3 4 2 3 4 5(1＋1＋ 1＋1＋ 1)×(1＋ 1＋ 1)． 2 3 4 5 2 3 4剖析与解：通分计算太麻烦，不行取．注意到每个括号中都有1＋1＋ 1，不如设 1＋1＋ 1＝A ，则23 4 2 3 4原式＝ (1＋A) × (A ＋ 1)－ (1＋A ＋ 1)×A5 5＝ A ＋ 1＋A 2＋ 1A －A －A 2－ 1A ＝ 1．5 5 5 5例2 计算：剖析与解 题中的每一项的分子都是 1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积 . 下边我们试着以前几项开始拆分，商讨解这种问题的一般方法 . 因为这里 n 是随意一个自然数 .利用这一等式，采纳裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：剖析与解仿上边例 1、例 2 的解题思路，我们也先经过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解 .这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，此中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大 3. 把这个想法推行到一般就获得下边的等式：连续使用上边两个等式，即可求出结果来.由于第一个小括号内全部分数的分子都是 1，分母挨次为 2，3，4，， 199，因此共有198 个分数 . 第二个小括号内全部分数的分子也都是 1，分母挨次为 5，6，7，，202，因此也一共有 198 个分数 . 这样分母分别为 5，6，7，， 199 的分数正好抵消，例 4 求以下全部分数的和：剖析与解这是分数乞降题，如按异分母分数加法法例算，一定先求 1，2，3，， 1991 这 1991 个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只能另找其余的方法 . 先计算分母分别为1，2，3，4 的全部分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4 的上述全部分数和分别为1，2，3，4.假如这一结论拥有一般性，上边全部分数的乞降问题便能很快解决 . 下边我们来议论一般的状况 .假设分数的分母是某一自然数k，那么分母为 k 的按题目要求的全部分这说明，本题中分母为 k 的全部分数的和为 k，利用这一结论，即可获得下边的解答 .。
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六年级分数运算
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化.
冶 12 3 1
例 1 (3 + 6 —+ 1- + 8-)—
4 3 4 3 20
13 2 1 7
解：原式=[(3 + 1 _) + (6 + 8—)] X (2 —)
4 4 3 3 20
7
二(5 + 15) X (2 - 20)
7
=20 X 2 —20 X
20
=40 —7 = 33.
1 4
例2 4—X 25+ 32—- 4 + 0.25X 124.
5 7
1 4
解：原式=4 X 25+ —X 25+ 32- 4 + — - 4 + 0.25X 4X 31
5 7
1 1
= 100+ 5+ 8+ — + 31 = 144—.
7 7
2.约分法
1X 2 X 3 2 X 4X 6 7X 14 X 21
1 X 3X 5
2 X 6X 10 7X 21 X 35
1X 2X 3 23X(1X 2X 3) 73X (1X 2 X 3)
1 X 3X 5 23X (1X 3X 5) 73X (1 X 3X 5)
(1X 2X 3) X (1 23 73) (1X 3X 5) X (1 23 73)
1 X
2 X
3 2
1X 3X 5 5
1 1 1 1
例4 99 X (1——) X (1 —-) X (1 —) X-X (1 —).
2 3 4 99
解：原式= 1
99 X X 2 3 98 , X - X — X = 1.
2 3 4 99
3.裂项法
根据d1
1
-^（其中n，d是自然数），在计算若干个分
n X (n d) n nd 7
X(2 -).解：原式=
数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算.
1 1 1 1 1 1 例5 + — + — + +
+ .
2 6 12
20 30 42
1
1
1 1
1 1
解: 原式=
+
+ + +
+
1X 2
2 X 3
3X 4 4X 5
5X 6
6X 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 — +
—+ —+ —- —— — — — 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
111 1
+ + +■■■ + 1X 3 3X 5 5X 7
97 X 99
解：原式=
(
1X 3
2
+
3X 5
2 +…+
5X 7
2 97 X 99)
例7在自然数1〜100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1. 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求
10个分子为1,而分母不
1 1 1
同的分数的和等于1,似乎无从下手•但是如果巧用“ 1 —丄 =
—”
n n 1 n(n 1)
来做，就非常简单了.
11111111
因为1= 1— - + - — - + - — - + - — - + -—…，所以可根据
22334455
题中所求，添上括号.此题要求的是 10个数的倒数和为1,于是做成:
111...
-=(1—
2)+ (厂 3)+ (- — 1+q — 5 + (5 — 6)
11 11 11 11 1 + (— — ) + (— — ) + (— — ) + (— — ) + '6 r V 8丿 '8 9 9 10丿 10
11111 = + + + + +
1X 2 2X 3 3X 4
4X 5 5X 6
1 1 1 1
1
6X 7 7X 8 8X 9 9X 10 10
=-- 丄丄丄丄丄丄丄丄 =2 6 12 20 30 42 56 72
90 10 °
所求的 10个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10.
1111
本题的解不是唯一的，例如由 一 + — = — + —推知，用9和45
10 30 9 45
替换答案中的10和30，仍是符合题意的解.
4 •代数法
m 111 1111
例 8 (1+ +—+ —) x ( — + + — + —) 一
2 3 4 2 3 4 5 1111 1 1 1
(1 + +—+—+—) X (— + + —).
2 3 4 5 2 3 4
分析与解：通分计算太麻烦，不可取•注意到每个括号中都有
1 1 1 1 1
3+4，不妨设2+ 3+4=
A ，则
、 1 1 原式=(1 + A) X (A +—) — (1 + A +—) X
A 5 5 1 2 1 2 1 1 =A + - + A + A — A — A — A
=
5 5 5 5
1 1 1 1 1 1
1
-X (1 — + — —+ -— +
• + —
2 3 3 5 5 7 97
1 1 1 98 49
X (1 ) = X —— -- .
2 1 99
2 99 99
1 99
1111 4 -)+(- —
6
例2计算:
分析与解题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积•下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法•因为
这里n 是任意一个自然数.
利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例 2 的结果.
例3 计算：分析与解仿上面例1、例 2 的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.
这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大 3. 把这个想法推广到一般就得到下面的等式：
连续使用上面两个等式，便可求出结果来
因为第一个小括号内所有分数的分子都是1,分母依次为2, 3, 4,…，199,所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1,分母依次为5,6,7,…, 202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5, 6, 7,…，199的分数正好抵消，
例 4 求下列所有分数的和：
分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1, 2, 3,…, 1991 这1991 个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法. 先计算分母分别为 1 , 2, 3, 4 的所有分数和各等于多少.
这四个结果说明,分母分别为1, 2, 3, 4 的上述所有分数和分别为1, 2, 3, 4. 如果这一结论具有一般性, 上面所有分数的求和问题便能很快解决. 下面我们来讨论一般的情况.
假定分数的分母是某一自然数k,那么分母为k的按题目要求的所有分
这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.。