2021年秋人教版版八年级上册数学教学课件 13.3.2 等边三角形(第1课时)
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∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
本题还有其他 证法吗？
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的延长线上，且 DE∥BC，结
论还成立吗？
课堂检测
13.3 等腰三角形/
能力提升题
如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求 ∠AEB的大小.
解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
C
∵ A,O,D三点共线，
∴∠DOB=∠COA=120°.
∴ △COA ≌△DOB(SAS). ∴ ∠DBO=∠CAO.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）． （2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD． ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
三条边都相等
三个角都相等，且都是60º 每条边上的中线、高和这条边 所对的角的平分线互相重合
对称轴（3条）
探究新知
13.3 等腰三角形/
素养考点 等边三角形的性质应用
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长
线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求
∠CED的度数．
轴对称图形
探究新知
13.3 等腰三角形/
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
A
内角和
为180°
AB=AC ∠B=∠C
B
AC=BC ∠A=∠B
C
等边三角形
AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C =60°
探究新知
13.3 等腰三角形/
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相 等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形.
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
13.3 等腰三角形/
名 称
图形
定义
性质
判定
两腰相等 两边相等
A
等
有两条边相
腰 三 角 形B
等的三角形
叫做等腰三
C
角形
等边对等角 等角对等边 三线合一
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC，
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
探究新知
13.3 等腰三角形/
问题2： 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有
探究新知
知识点 2
13.3 等腰三角形/
等边三角形的判定
图形
等腰三角形
从边看：两条边相等的
判
三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的 三角形是等腰三角形
等边三角形
三条边都相等的三 角形是等边三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边小三明角认形为的还判有第定三方种法方：法“两条边相等且有一个角是60°的三 角形有也一是个等角边三是角60形°”的，等你腰同意三吗角？形是等边三角形.
B
C
课堂检测
13.3 等腰三角形/
3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数
是（ B ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角
形，已知△ABC的周长为18cm,EC
A
=2cm,则△ADE的周长是 12 cm. D
E
B
C
课堂检测
D
E
B
F
O
A
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.
课堂检测
13.3 等腰三角形/
拓广探索题
图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等 边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究 △CEF的形状，并证明你的结论．
人教版 数学 八年级 上册
13.3 等腰三角形/
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形 （第1课时）
导入新知
13.3 等腰三角形/
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？
素养目标
13.3 等腰三角形/
3.能运用等边三角形的性质和判定进行计 算和证明．
2.探索等边三角形的性质和判定．
图①
图②
课堂检测
13.3 等腰三角形/
解：(1)AN＝BM.
∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC＝MC，CN＝CB，
∠ACM＝∠BCN＝60°.
∴∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
图①
∴AN＝BM.
课堂检测
(2)△CEF是等边三角形． 证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
几条对称轴？
A
顶角的平分线、
A
底边的高
底边的中线
三线合一 B
C
B
C
一条对称轴
三条对称轴
结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
探究新知
归纳总结
13.3 等腰三角形/
图形 性 质
等腰三角形
两条边相等
两个底角相等
底边上的中线、高和顶 角的平分线互相重合
对称轴（1条）
等边三角形
∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．
13.3 等腰三角形/ 图②
课堂小结
13.3 等腰三角形/
等边 三角形
定义 性质
判定
特殊性 特殊性
特殊性
底=腰 边 角
三边相等 三个角都等于60 °
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
D
E
∴ △ADE 是等边三角形.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的反向延长线上，且DE∥BC，
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．
连接中考
13.3 等腰三角形/
如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则 ∠BAD=__3_0_°__．
解：△APQ为等边三角形． 证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
探究新知 方法点拨
探究新知 方法点拨
13.3 等腰三角形/
此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用， 一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后 利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC
边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，
使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．
1.掌握等边三角形的定义，等边三角形与等 腰三角形的关系.
探究新知
13.3 等腰三角形/
知识点 1 等边三角形的性质
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分
别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状
的三角形？
10cm
10cm
10cm
10cm
6cm
10cm
探究新知
13.3 等腰三角形/
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. D
E
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
B
C
∴ △ADE是等边三角形.
探究新知
13.3 等腰三角形/
例2 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且 ∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？ 试证明你的结论．
结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
ED
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
A
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
B
C
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是
等边三角形吗?试说明理由.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是
是
（2） 是
（3） 是
（5）
（6）
探究新知
13.3 等腰三角形/
素养考点 等边三角形的判定的应用
例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是
等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
探究新知
13.3 等腰三角形/
例2 △ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N 是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点， ∠BQM等于多少度？
解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵BM＝CN， ∴△AMB≌△BNC(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
13.3 等腰三角形/
判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是 证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相 等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个 内角等于60°.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点， 且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°– 40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°.
探究新知 方法点拨
13.3 等腰三角形/
解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意 “每个内角都是60°”这一隐含条件，一般需结合 “等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.
A
B
D
C
课堂检测
13.3 等腰三角形/
基础巩固题
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，
则这个图形中的等腰三角形共有（ D ）
A
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
DOE
轴对称性 三边都相等
轴对称图形，每条边上都 具有“三线合一”性质
三角都相等
有一个角是60°的等腰三角形
课后作业
作业 内容
13.3 等腰三角形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
13.3 等腰三角形/
谢谢观看！
13.3 等腰三角形/
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边
在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD
于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°–90°–30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
A
D
E
B
C
本题还有其他 证法吗？
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的延长线上，且 DE∥BC，结
论还成立吗？
课堂检测
13.3 等腰三角形/
能力提升题
如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求 ∠AEB的大小.
解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
C
∵ A,O,D三点共线，
∴∠DOB=∠COA=120°.
∴ △COA ≌△DOB(SAS). ∴ ∠DBO=∠CAO.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）． （2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD． ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
三条边都相等
三个角都相等，且都是60º 每条边上的中线、高和这条边 所对的角的平分线互相重合
对称轴（3条）
探究新知
13.3 等腰三角形/
素养考点 等边三角形的性质应用
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长
线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求
∠CED的度数．
轴对称图形
探究新知
13.3 等腰三角形/
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
A
内角和
为180°
AB=AC ∠B=∠C
B
AC=BC ∠A=∠B
C
等边三角形
AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C =60°
探究新知
13.3 等腰三角形/
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相 等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形.
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
13.3 等腰三角形/
名 称
图形
定义
性质
判定
两腰相等 两边相等
A
等
有两条边相
腰 三 角 形B
等的三角形
叫做等腰三
C
角形
等边对等角 等角对等边 三线合一
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC，
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
探究新知
13.3 等腰三角形/
问题2： 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有
探究新知
知识点 2
13.3 等腰三角形/
等边三角形的判定
图形
等腰三角形
从边看：两条边相等的
判
三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的 三角形是等腰三角形
等边三角形
三条边都相等的三 角形是等边三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边小三明角认形为的还判有第定三方种法方：法“两条边相等且有一个角是60°的三 角形有也一是个等角边三是角60形°”的，等你腰同意三吗角？形是等边三角形.
B
C
课堂检测
13.3 等腰三角形/
3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数
是（ B ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角
形，已知△ABC的周长为18cm,EC
A
=2cm,则△ADE的周长是 12 cm. D
E
B
C
课堂检测
D
E
B
F
O
A
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.
课堂检测
13.3 等腰三角形/
拓广探索题
图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等 边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究 △CEF的形状，并证明你的结论．
人教版 数学 八年级 上册
13.3 等腰三角形/
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形 （第1课时）
导入新知
13.3 等腰三角形/
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？
素养目标
13.3 等腰三角形/
3.能运用等边三角形的性质和判定进行计 算和证明．
2.探索等边三角形的性质和判定．
图①
图②
课堂检测
13.3 等腰三角形/
解：(1)AN＝BM.
∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC＝MC，CN＝CB，
∠ACM＝∠BCN＝60°.
∴∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
图①
∴AN＝BM.
课堂检测
(2)△CEF是等边三角形． 证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
几条对称轴？
A
顶角的平分线、
A
底边的高
底边的中线
三线合一 B
C
B
C
一条对称轴
三条对称轴
结论:等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
探究新知
归纳总结
13.3 等腰三角形/
图形 性 质
等腰三角形
两条边相等
两个底角相等
底边上的中线、高和顶 角的平分线互相重合
对称轴（1条）
等边三角形
∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．
13.3 等腰三角形/ 图②
课堂小结
13.3 等腰三角形/
等边 三角形
定义 性质
判定
特殊性 特殊性
特殊性
底=腰 边 角
三边相等 三个角都等于60 °
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
D
E
∴ △ADE 是等边三角形.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 若点D,E 在边AB,AC 的反向延长线上，且DE∥BC，
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．
连接中考
13.3 等腰三角形/
如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则 ∠BAD=__3_0_°__．
解：△APQ为等边三角形． 证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
探究新知 方法点拨
探究新知 方法点拨
13.3 等腰三角形/
此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用， 一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后 利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC
边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，
使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．
1.掌握等边三角形的定义，等边三角形与等 腰三角形的关系.
探究新知
13.3 等腰三角形/
知识点 1 等边三角形的性质
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分
别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状
的三角形？
10cm
10cm
10cm
10cm
6cm
10cm
探究新知
13.3 等腰三角形/
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. D
E
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
B
C
∴ △ADE是等边三角形.
探究新知
13.3 等腰三角形/
例2 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且 ∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？ 试证明你的结论．
结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
ED
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
A
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
B
C
巩固练习
13.3 等腰三角形/
变式训练 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是
等边三角形吗?试说明理由.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
（1） 不 一 定 是
（4）
是
是
（2） 是
（3） 是
（5）
（6）
探究新知
13.3 等腰三角形/
素养考点 等边三角形的判定的应用
例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是
等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
探究新知
13.3 等腰三角形/
例2 △ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N 是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点， ∠BQM等于多少度？
解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵BM＝CN， ∴△AMB≌△BNC(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
13.3 等腰三角形/
判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是 证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相 等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个 内角等于60°.
巩固练习
13.3 等腰三角形/
如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点， 且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°– 40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°.
探究新知 方法点拨
13.3 等腰三角形/
解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意 “每个内角都是60°”这一隐含条件，一般需结合 “等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.
A
B
D
C
课堂检测
13.3 等腰三角形/
基础巩固题
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，
则这个图形中的等腰三角形共有（ D ）
A
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
DOE
轴对称性 三边都相等
轴对称图形，每条边上都 具有“三线合一”性质
三角都相等
有一个角是60°的等腰三角形
课后作业
作业 内容
13.3 等腰三角形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
13.3 等腰三角形/
谢谢观看！
13.3 等腰三角形/
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边
在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD
于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°–90°–30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．