几类具时滞神经网络模型的稳定性研究

几类具时滞神经网络模型的稳定性研究
近年来，由于Hopfield型神经网络在信号和图像传输方面有着广泛的应用，因此关于它的研究引起了广大数学工作者的关注。

众所周知，当神经网络引入时滞以后它的稳定性分析将变得非常困难，通常具时滞神经网络的稳定性分析有两种方法：一种是将系统在它的平衡点附近线性化，来得出神经网络局部稳定的条件；一种是通过构造一个合适的Liapunov函数，得出保证神经网络稳定的条件，甚至是全局稳定的条件。

本文主要研究三类具时滞神经网络模型解的稳定性，得到了一些新结果，其中一部分改进或推广了已有文献的相关结论。

文章研究了一类具时滞差分方程解的稳定性，我们利用Brouwer不动点定理得到了保证时滞差分方程平衡点存在的一些充分条件，并利用Liapunov函数法给出了平衡点全局指数稳定的一些充分条件。

在对一类具连续时滞神经网络模型的研究中，我们利用Gains和Mawhin的拓扑度定理、矩阵理论，得出了该模型的周期解的存在性与全局指数稳定性的一个充分条件，我们的结论比以往的结论所要求的条件更宽松，所适用的神经网络模型的活泼方程可以既不可微也不严格单调，推广了已有文献中的相关结论，我们给出了两个例子说明我们得到的结论。

文章还讨论了具分布时滞双向联想记忆神经网络模型，我们利用Brouwer不动点理论和构造Liapunov函数的方法，获得了一些保证神经网络平衡点的存在性，唯一性和全局指数稳定性的充分条件。