8.6.2直线与平面垂直(1)教学设计—必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）教学设计
课题8.6.2直线与平面垂直（第1课时）
教学目标 1.通过实例感知、操作，抽象归纳出线面垂直的定义；了解点到平面的距离概念
2.通过感知、确认发现线面垂直的判定定理，能够利用判定定理证明直线与平面垂直.
教材分析
直线与平面垂直是直线与平面相交中一种特殊情况，它是空间直线与直线位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心.直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线与平面所成角、直线到平面的距离与两个平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用.
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法.直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线转化成只要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：
①直线与平面垂直定义的抽象②直线与平面垂直判定定理的发现与验证.
教学手段
借助生活中大量实物图片，直观想象，动手操作抽象概括直线与平面垂直的定义，对于直线与平面垂直的判定定理，让学生通过探究和动手实践，初步认识到当直线与平面内两条相交直线垂直时，直线与这个平面垂直.但在缺少逻辑推证的情况下，如果马上把这个猜想作为定理来对待，学生可能会怀疑解困的正确性.教学时需要引导学生通过亲身反复验证并结合直线与平面垂直的定义进行思辨来解决以上问题，也可以结合平面向量基本定理，从向量的角度让学生体会利用“两条相交直线”来判断的合理性.
本节课的教学难点：发现并验证直线与平面垂直的判定定理.
（一）创设情境感知，抽象出直线与平面垂直的定义
问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认
识，比如，图片中旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平
面垂直的形象.那么怎么去定义直线与平面垂直呢？
预设学生的可能回
答。

教
学
设
计
直观感知：旗杆AB所在直线及它在地面的影子BC.随着时间
的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB
与影子BC所在直线是否保持垂直？
追问1：旗杆所在的直线AB是否与平面平面内所有直线垂直？你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗？
追问2：直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线都垂直，能说直线与平面垂直吗？
问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
（二）学生动手操作，探究并发现直线与平面垂直的判定定理
问题3：根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证直线与平面内所有直线都垂直，有没有更为简单，易行的判断方法？
小组活动：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？教师提出问题，学生给出反例.“无数”不可以判断直线与平面垂直.
教师引导学生，阅读149页内容，结合直线与直线垂直的相关概念，给出垂线、垂面、垂足等概念，给出直线与平面垂直的图形表示.
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面一定垂直？为什么？
追问1：为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这条直线就和这个平面垂直？
追问2：为什么直线和平面内的两条相交直线垂直，可以判断直线与平面垂直？而不是“两条平行直线”或“无数条直线”？
问题4：试分别用图形语言和符号语言、文字语言表示直线与平面垂直的判定定理，并举例说明它在日常生活中的应用
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
（三）巩固、运用直线与平面垂直的判定定理
例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
练习：四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB. 此时学生不难大胆猜测得到：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直.
两条相交直线确定一个平面.
教师提出问题，给时间让学生举出反例.
例3设计目的是除了巩固运用线面垂直的判定定理外，为后续线面垂直的性质学习作铺垫。

（四）课堂小结，布置作业从知识层面和思想方法两个层面引导学生回顾和总结本节课的主要内容，课后作业分层设计，满足不同学生的学习需要。

教后反思
本节课实际教学过程中，自己存在的一些问题：①细节处理不到位，比如例题讲解时教师板书的解题过程不够规范；②提出问题后，没有给到学生较多的思考时间，急于引导、提示；③教学环节里节与节之间无停顿时间，讲课节奏比较快，部分学生没有反应时间。