北师版七年级数学上册第二章综合测试卷含答案

北师版七年级数学上册第二章综合测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2022·江西】下列各数中，负数是( )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．3 2．－7的相反数是( )
A ．－7
B ．－17
C ．7 D.1
7 3．下列各数中最大的是( )
A ．－3
B ．－2
C ．0
D ．1
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点
B 表示的数是( ) A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
5．下列计算中，正确的是( )
A ．－2－1＝－1
B ．3÷⎝
⎛⎭
⎪⎫－13×3＝－3
C ．(－3)2
÷(－2)2
＝3
2 D ．0－7－2×5＝－17
6．【母题：教材P 64习题T 1】【2022·湖州】2022年3月23日下午，
“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播，某一时刻观看人数达到3 790 000人，用科学记数法表示3 790 000，正确的是( )
A．0.379×107 B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105 7．【2023·重庆一中模拟】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()
A．|a|＞|c| B．a＋c＜0 C．abc＜0 D.a
b＝1
8．下列说法中，正确的是()
A．一个有理数不是正数就是负数
B．|a|一定是正数
C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数
9．已知|a＋3|＝5，b＝－3，则a＋b的值为()
A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11 10．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a ＋b的值为()
A．－6或－3 B．－8或1
C．－1或－4 D．1或－1
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【母题：教材P 26习题T 3】在数＋8.3，－4，－0.8，－1
5，0，
90，－34
3，－|－24|中，负数有________________________，分数有________________________．
12．【跨学科】等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成
的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m ，表示此处的高度________海平面155 m ．(填“高于”或“低于”) 13．近似数2.30精确到__________位．
14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于
－4而不大于3的所有整数之和等于________．
15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是
________．
16．【母题：教材P 39习题T 3】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，
超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________．
17．若x ，y 为有理数，且(3－x )4
＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x y 2 025
的值为
________．
18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性
高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一
个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有三名网友对2200的理解如下：
YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；
JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6.
其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号)．
三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，
共66分)
19．【母题：教材P29习题T2】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)
－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|.
20．【母题：教材P 73复习题T 6】计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋15＋27＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－65；
(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162
÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－132
÷|－6|2;
(4)(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．
21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2.求
a ＋b
a ＋
b ＋c
＋m 2－cd 的值．
22．【新考法】若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a ×b ＋a ＋b ，
请计算下列各式的值． (1)－6⊗2； (2)[(－4)⊗(－2)]⊗1
2.
23．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝
OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
a b ＋|a ＋1|的值．
24．学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1 500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1 500只为标准，其中每天超过
1 500只的记为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，统计表
格如下：
(1)本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
(2)本周共使用口罩多少只？
(3)若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价
格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，
且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4：1，
求本周七年级所有同学购买口罩的总金额．
25．【规律探索题】观察下列等式并回答问题．
第1个等式a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，第2个等式a 2＝13×5＝1
2
×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，第3个等式a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫15－17，第4个等式a 4＝1
7×9＝12×
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
17－19…… (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； (2)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
答案
一、1.A 【点拨】正数有2，3，负数有－1，0既不是正数也不是
负数，故选A.
2．C
3．D 【点拨】将选项中各数由小到大排列为－3<－2<0<1，故
选D.
4．D 【点拨】由题意可得原点O 的位置，如图所示，那么点B
表示的数是3，故选D.
5．D 【点拨】－2－1＝－3，A 错误；3÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13×3＝3×(－3)×3＝－27，B 错误；(－3)2÷(－2)2＝9÷4＝9
4，C 错误；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D 正确．故选D.
6．B 【点拨】根据科学记数法的概念可得3 790 000＝3.79×106，
故选B.
7．C 【点拨】由数轴可知，a ＜b ＜c ，因为a ＋b ＝0，所以a ＜0，
b >0，a ＝－b ，所以
c >0.|a |＝|b |＝b <c ＝|c |，故A 错误；a ＋c ＝－b ＋c ＝c －b >0，故B 错误；a <0<b <c ，则abc <0，故C 正确；a b ＝－b
b ＝－1，故D 错误，故选C.
8．C 【点拨】0是有理数，它不是正数，也不是负数，故A 错
误；|a |不一定是正数，有可能为0，故B 错误；若a ＋b >0，
a ≤
b ，则a ≤0，b >0或a >0，b >0，故C 正确；2－(－1)＝3>2，故D 错误．故选C.
9．B 【点拨】|a ＋3|＝5，则a ＋3＝±5，解得a ＝－8或a ＝2，
则a ＋b ＝－8＋(－3)＝－11或a ＋b ＝2＋(－3)＝－1，故选B.
10．A 【点拨】如图，设内圈上的数为c ，外圈上的数为d .
因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2. 由－7＋6＋b ＋8＝2，得b ＝－5； 由6＋4＋b ＋c ＝2，得c ＝－3； 由a ＋c ＋4＋d ＝2，得a ＋d ＝1.
当a ＝－1时，d ＝2，则a ＋b ＝－1＋(－5)＝－6； 当a ＝2时，d ＝－1，则a ＋b ＝2＋(－5)＝－3.故选A.
二、11.－4，－0.8，－15，－343，－|－24|；＋8.3，－0.8，－1
5，－
343
12．低于
13．百分 【点拨】2.30精确到小数点后两位，即百分位． 14．0；－4 【点拨】设|a |≤3.14，其中正有理数有a 1，a 2，a 3，…，
则负有理数有－a 1，－a 2，－a 3，…，还有0，a 1＋a 2＋a 3
＋...＋0＋(－a 1)＋(－a 2)＋(－a 3)＋ 0
不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，
1，2，3，则所有整数加起来为－4.
15．－3或1 【点拨】设这个数为a ，当a ＜－1时，－1－a ＝2，
解得a ＝－3；当a ＞－1时，a －(－1)＝2，解得a ＝1.
16．244千克 【点拨】4＋(－5)＋3＋(－2)＋(－6)＝－6(千克)，
所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244(千克)．
17．－1 【点拨】由题意，可知3－x ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝3，
y ＝－3.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 025＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3－32 025＝(－1)2 025＝－1. 18．DDDD 【点拨】2200就是200个2相乘，所以YYDS 理解正
确；2200是200个2相乘，2002是2个200相乘，所以2200
不等于2002，所以DDDD 理解错误；因为21＝2，22＝4，
23＝8，24＝16，25＝32，…，所以2n 的个位数以2，4，8，
6为一个周期循环出现．因为200÷4＝50，所以2200的个位
数是6，所以JXND 理解正确．故填写DDDD.
三、19.【解】如图所示．
－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|.
20．【解】(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋27＋⎣
⎢⎡⎦⎥⎤15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65 ＝－17－1
＝－87.
(2)原式＝1＋9÷(－3)×2
＝1＋(－3)×2
＝1－6
＝－5.
(3)原式＝136÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫162÷36 ＝136×36×136
＝136.
(4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39.
21．【解】由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，
所以m 2＝4.
所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c
＋4－1＝0＋4－1＝3. 22．【解】(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16.
(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12
＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗12
＝2⊗12
＝2×12＋2＋12
＝312.
【点拨】观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算
转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序．
23．【解】因为OA ＝OB ，a <0<b ，
所以a ＋b ＝0，a ＝－b .
由数轴知b ＞1，
所以a ＜－1，
所以a ＋1＜0，
所以原式＝0＋1－a －1＝－a .
24．【解】(1)因为以1 500只为标准，其中每天超过1 500只的记
为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，
且48＞11＞－5＞－14＞－20，
所以周一七年级同学使用口罩最多，
数量是1 500＋48＝1 548(只)．
(2)1 500×5＋(48－20＋11－14－5)＝7 520(只)．
所以本周共使用口罩7 520只．
(3)购买普通医用口罩的金额为1×7 520×44＋1
＝6 016(元)， 购买N 95型口罩的金额为3×7 520×14＋1
＝4 512(元)，
所以本周七年级所有同学购买口罩的总金额为 4 512＋6 016＝10 528(元)．
25．【解】(1)第5个等式：a 5＝19×11＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫19－111； 第6个等式：a 6＝111×13＝12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫111－113. (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100
＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫17－19＋…＋12×(1199－1201)
＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)
＝12×200201
＝100201.。