函数在现实生活中的应用

a
学法指导
E lf
函数在现实生活中的应用
〇于军锋崇信县第一中学
【关键词】数学教学；函数；应用【中图分类号】G 633.6 【文献标志码】A
【文章编号】1004—0463(2020)06—0189—01
函数是高中数学中一个非常重要的知识点，贯穿整个高 中数学教学。

同时，它渗透在我们生活和生产的方方面面。

下面，笔者结合具体问题，谈谈函数在现实生活中的应用。

一、数学模型为分段函数的应用问题
分段函数在生活中的应用既能很好地考查学生对一些 基本函数以及基础知识的掌握情况，还能考査学生灵活运 用知识解决实际问题的能力，同时又能考查学生是否能灵 活运用运动与静止、变化与不变化、特殊与一般的辩证思想 解决问题。

解答这类问题的关键是要紧扣题设条件,根据不 同取值范围，实施分类解答，做到不重不漏、分类讨论。

例如，“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个 人工资、薪金所得税是分段计算的：总收人不超过1000元 的免征个人工资、薪金所得税，超过1000元部分需征税。

设 全月纳税所得额（所得额指工资、薪金中应纳税的部分）为 3C ，；>：=全月总收入-1000兀，税率见下表：
级数
全月应纳税所得额；C
税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部
分
15%…
…
…45%
9超过100000元部分
(1)
若应纳税额为/U )，试用分段函数表示1-3级纳税 额y u )的计算公式。

(2) 某人2000年10月份工资总收人为4200元,试计算 这个人10月份应纳个人所得税多少元？
解决这一问题，根据条件建立分段函数
0.05a ： (0<*^500),
y u )= 0.LcU -500)+25 (500a 矣 2000)，
0.15(*-2000)+175 ( 2000ct ：«5000).
把相应的数据代人函数关系式，就可得这个人1〇月份 应缴纳的个人所得税。

二、数学模型为二次函数的应用问题
应用函数知识解决实际问题一直是数学的热点，其中
将二次函数知识与我们的学习生活、经济发展、生产劳动等 实际问题相结合的题型，在全国各地数学卷中更是备受青 睐。

利用二次函数解决问题，实际上就是把实际问题数学 化，必要时还要建立适当的直角坐标系，构建二次函数模 型。

再结合二次函数的性质，找准解决问题的切人点，抓住
解决问题的关键点、突破点，层层剥离，逐渐突破。

二次函数 是生活中最常见的一种数学模型，用二次函数可求其最大 值(或最小值），故常常用于解答最优、最省等最值问题。

例如，渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨。

为保证鱼群的 生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留下适当 的空闲量。

已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量吨与空闲 率的乘积成正比例，比例系数为4。

(1)
写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定
义域；
(2) 求鱼群年增长量的最大值；
(3) 当鱼群的年增长量达到最大值时，求的取值范围。

分析:根据条件构建二次函数模型产-^(¥-似)=-^ )1 2+|。

利用二次函数知识可得:当时，y 取得最
大值依题意，为保证鱼群留有一定的生长空间，则有实际养殖量与年增长量的和小于最大养殖量,从而得〇<*<2。

三、数学模型为指数函数的应用问题
数学来源于生活，又服务于生活。

指数函数是数学教学 中非常重要的基础知识，同时也是数学教学的一个重点。

在日 常生活中，指数函数也是极具意义的数学工具,与生活中的实
际问题有着非常广泛的联系。

在当前经济快速发展的现代社
会，指数函数相对于其他函数应用较多,已经成为联系知识与
实际问题的桥梁和纽带，在各个领域都得到了广泛应用。

因
此，加强对指数函数的研究具有十分重要的意义。

例如，某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量
不能超过0.1%。

若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知:&2=0.3010，&3=0.4771)
解决这一问题，首先要建立一个指数函数关系式，将相 应的数据代入该关系式就可得至少要过滤8次才能达到市 场要求。

也就是说随着变量的增长，指数函数值的增长是非 常迅速的，可以根据这一特点来进行杂质的过滤。

总之，函数不仅是构建完整的数学体系中不可或缺的一 部分，更是深人学习和掌握数学知识的重要基础。

同时，对于 培养学生的逻辑思维能力和分析能力有着不可忽视的作 用。

因此,研究函数在现实生活中的应用非常重要。

编辑：谢颖丽。