4.3.1角的单位换算和时钟问题
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知识回顾
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
角的分类
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7． (5)52.5 3
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度 （3） 25 3612 4
0 ' "
0
小时；
12 9 36
结论：由度化分，由分化秒，只要乘以60 即可；由秒化分，由分化度，只要除以60 就行。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2)5 6°2′×3－45°18′
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
例题讲解
例3：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数 分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? ∠AOB是平角,等于180° （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
小结： （1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
'
（4） 109 24 6
0 '
例2、计算：
(1)23°32′16 ″ ＋ 58°27′44 ″ ； (2)153°19′42 ″+ 26°40′28″; (3)51°37′－32°5′31″； (4)90°3′－57°21′44″； (5) 13°53′×3； (6) 33°15′16 ″ ×5
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹的锐角 是多少度？
例2：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走 了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。 所走角度=每分钟走的度数×时间 解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
知识准备
分针： 360°/60min= 6°/min 时针： 30°/60min= 0.5 °/min
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分 针的夹角是多少度？ 分析：“夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。 时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
生活在线
度、分、秒是常用的角的度量单位， 1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中 的1小时=60分，1分=60秒。这种六十进制， 最早起源于四大文明古国之一的古代巴比 伦。为什么选择60作为进位制的基数呢？ 据说是由于60这个数是许多简单数2、3、4、 5、6、10、12、15、20、30的倍数， 60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手 的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个很特别而又很重要的数。
C
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
A O B
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′ =126°43′
例题讲解
例4：把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′ 即51°26′
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？ 3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
垂直问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差 解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
1度=60分 1分=60秒
1 1秒= 分 60
1 1秒= 度 3600
1°＝60 ′ 1″＝
1 ′ 60
１′＝６０″． １′＝
1 °． 60
问题1: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒； 3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
问题2：12小时9分36秒= 12.16 ' = '' 12.16 度
成直线问题
【例题2】 四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为 （） C A、4点40分 B、4点45又4/11分 C、4点54又6/11分 D、4点57分
垂直问题
【例题4】 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
【解析】分两种情况： 分针在时针之前, 4：00两针夹角为 120°，垂直时90 ° 分针还需走 30 °， 则：30/5.5 min=5又5/11min 即：4点零5又5/11分时为直角 分针在时针之后, 分针还需走120 °+90°=210° 210/5.5 min=38又2/11min
2.一天24小时中，时钟的时针与 分针多少次平角？多少次周角？
一天中24小时中，时钟的时针与分针秒共组成24次平角，22次周角 平角是每小时1次，所以是24次 周角是重合的次数，一共是22次，时间如下： 1时、13时的30/（6-0.5）=60/11=5又5/11分 2时、14时的60/（6-0.5)=120/11=10又10/11分 3时、15时的90/）6-0.5）=180/11=16又4/11分 4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/11分 5时、17时的150/（6-0.5）=300/11=27又3/11分 6时、18时的180/（6-0.5)=360/11=32又8/11分 7时、19时的210/（6-0.5）=420/11=38又2/11分 8时、20时的240/（6-0.5）=480/11=43又7/11分 9时、21时的270/（6-0.5）=540/11=49又1/11分 10时、22时的300/（6-0.5）=600/11=54又6/11分 12时、24时整
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做 一度角 。记作 “ 1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角 。记作 “1 ′” 即1°＝60′ 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 即1′＝60″
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
角的分类
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7． (5)52.5 3
(1)77 42 34 45
0 ' 0
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( 2)56 24 化为度 （3） 25 3612 4
0 ' "
0
小时；
12 9 36
结论：由度化分，由分化秒，只要乘以60 即可；由秒化分，由分化度，只要除以60 就行。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2)5 6°2′×3－45°18′
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
例题讲解
例3：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数 分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? ∠AOB是平角,等于180° （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
小结： （1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
'
（4） 109 24 6
0 '
例2、计算：
(1)23°32′16 ″ ＋ 58°27′44 ″ ； (2)153°19′42 ″+ 26°40′28″; (3)51°37′－32°5′31″； (4)90°3′－57°21′44″； (5) 13°53′×3； (6) 33°15′16 ″ ×5
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹的锐角 是多少度？
例2：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走 了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。 所走角度=每分钟走的度数×时间 解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
知识准备
分针： 360°/60min= 6°/min 时针： 30°/60min= 0.5 °/min
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分 针的夹角是多少度？ 分析：“夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。 时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
生活在线
度、分、秒是常用的角的度量单位， 1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中 的1小时=60分，1分=60秒。这种六十进制， 最早起源于四大文明古国之一的古代巴比 伦。为什么选择60作为进位制的基数呢？ 据说是由于60这个数是许多简单数2、3、4、 5、6、10、12、15、20、30的倍数， 60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手 的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个很特别而又很重要的数。
C
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
A O B
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′ =126°43′
例题讲解
例4：把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′ 即51°26′
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？ 3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
垂直问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差 解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
1度=60分 1分=60秒
1 1秒= 分 60
1 1秒= 度 3600
1°＝60 ′ 1″＝
1 ′ 60
１′＝６０″． １′＝
1 °． 60
问题1: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒； 3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
问题2：12小时9分36秒= 12.16 ' = '' 12.16 度
成直线问题
【例题2】 四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为 （） C A、4点40分 B、4点45又4/11分 C、4点54又6/11分 D、4点57分
垂直问题
【例题4】 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
【解析】分两种情况： 分针在时针之前, 4：00两针夹角为 120°，垂直时90 ° 分针还需走 30 °， 则：30/5.5 min=5又5/11min 即：4点零5又5/11分时为直角 分针在时针之后, 分针还需走120 °+90°=210° 210/5.5 min=38又2/11min
2.一天24小时中，时钟的时针与 分针多少次平角？多少次周角？
一天中24小时中，时钟的时针与分针秒共组成24次平角，22次周角 平角是每小时1次，所以是24次 周角是重合的次数，一共是22次，时间如下： 1时、13时的30/（6-0.5）=60/11=5又5/11分 2时、14时的60/（6-0.5)=120/11=10又10/11分 3时、15时的90/）6-0.5）=180/11=16又4/11分 4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/11分 5时、17时的150/（6-0.5）=300/11=27又3/11分 6时、18时的180/（6-0.5)=360/11=32又8/11分 7时、19时的210/（6-0.5）=420/11=38又2/11分 8时、20时的240/（6-0.5）=480/11=43又7/11分 9时、21时的270/（6-0.5）=540/11=49又1/11分 10时、22时的300/（6-0.5）=600/11=54又6/11分 12时、24时整
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做 一度角 。记作 “ 1° ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角 。记作 “1 ′” 即1°＝60′ 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 即1′＝60″
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。