高二数学选修2-1测试题(附有答题卡)

高二数学选修2-1测试题
一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）： 1、设R x ∈，则1>x 是13>x 的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、下列有关命题的说法正确的是( )．
A ．命题“若,42=x 则2=x ”的否命题为“若,42=x 则2≠x ”
B ．命题“012,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“012,2>-+∈∀x x R x ”
C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题
D ．若“p 或q ”为真命题，则q p ,至少有一个为真命题
3、已知椭圆15
9:2
2=+y x C ，点A （1，1），则点A 与椭圆C 的位置关系是( )．
A ．点A 在椭圆C 上
B ．点A 在椭圆
C 内
C ．点A 在椭圆C 外
D ．无法判断
4、椭圆1492
2=+
y x 的离心率是( )． A ．3
13 B ．
3
5
C ．32
D ．95
5、若椭圆)4(142
2>=+
m m
y x 的焦距为2，则m=( )． A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．3-
6、已知双曲线19
162
2=-
y x ，则双曲线的焦点坐标为( )． A ．)0,7(),0,7(- B ．)0,5(),0,5(- C ．)5,0(),5,0(- D ．)7,0(),7,0(-
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7、与椭圆116252
2=+
y x 有公共焦点的椭圆( )． A ．1251622=+
y x B ．1203022=+y x C ．121
302
2=+y x D ．130
212
2=+
y x
8、直线1+=x y 与椭圆14
52
2=+
y x 的位置关系是( )． A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
9、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21F F 、,离心率为3
3
，
过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为( )．
A ．12
32
2=+
y x B ．132
2=+y x C ．181222=+
y x D ．14
1222=+y x
10、已知点)0,2(),0,2(B A -，则以AB 为斜边的直角三角形的直角顶点C 的轨迹方程是( )．
A ．222=+y x
B ．422=+y x
C ．)2(222±≠=+x y x
D ．)2(422±≠=+x y x
11、已知=--=+-=b b a a 则),1,2,1(),1,2,1(( )． A ．)2,4,2(-
B ．)2,4,2(--
C ．)2,0,2(--
D ．)3,1,2(-
12、若向量)1,0,2(),0,2,1(-==b a ，则( )． A ．2
1,cos >=<b a B ．b a ⊥ C ．b a // D ．b a =
13、若方程
13
12
2=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )． A ．1<k B ．31<<k C ．3>k D ．31><k k 或
14、已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线的方程为( )．
A ．1252522=-
y x B ．19922=-y x C ．1161622=-x y D ．116
162
2=-y x 第2页（试卷共4页）
15、以椭圆14
32
2=+
y x 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )．
A ．13
22
=-y x
B ．1322
=-x y C ．14
32
2=-
y x D ．14
32
2=-x y
16、抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17、若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则可能使α//l 的是( )． A ．)0,0,2(),0,0,1(-==n a B ．)1,0,1(),5,3,1(==n a C ．)1,0,1(),1,2,0(--==n a D ．)1,3,0(),3,1,1(=-=n a
18、已知正四棱柱1111D C B A A B C D -中，底面四边形A B C D 是正方形，AB AA 21=,E 是1AA 的中点，则异面直线C D 1与BE 所成角的余弦值为( )．
A ．5
1
B ．
10103 C ．1010
D ．5
3
19、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是C C 1的中点，则直线BE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为( )． A ．5
10 B ．510-
C ．5
15 D ．5
15
-
20、已知F 是双曲线13
:2
2
=-y x C 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则APF ∆的面积为（ ）
A ．31
B ．21
C ．32
D ．23
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）：
21．若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则p ⌝为 命题（填“真”或“假”）．
第3页（试卷共4页）
22．双曲线19
162
2=-
y x 的渐近线的方程为 ． 23．抛物线24x y =的准线方程是 ．
24．已知b a b a 与,3,21==的夹角是=⋅b a 则,6
π
．
25．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，如果
621=+x x ，那么=AB ．
26．已知椭圆116
252
2=+
y x ，过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点，则AB = ．
第4页（试卷共4页）
高二数学选修2-1测试题答题卡
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
21、 22、 23、 24、 25、 26、 三、解答题（本大题共4小题，共28分）：
27、（6分）已知动点P 到两定点)0,3()0,3(B A 和 的距离的比等于2，求动点P 的轨迹方程。

28、（6分）（1）已知抛物线的焦点F （4，0），求它的标准方程；(2)若椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离的和为8，焦距为152，求此椭圆的标准方程。

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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
29、（本小题满分8分）已知双曲线C ：122
22=-b
y a x 的离心率为3，点)0,3(是
双曲线的一个顶点。

（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点2F 作倾斜角为 30的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的A,B 两点，求AB 的长。

30、（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，
，底面ABC PA ⊥ 90=∠BAC ,点D,E,N 分别为棱PA,PC,BC 的中点，M 是线段AD
的中点，PA=AC=4,AB=2.
(1) 求证：BDE MN 平面//；(2) 求二面角C-EM-N 的正弦值。

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