精选北京昌平区马池口镇2017届九年级数学3月月考试题

北京临川学校九年级下学期第一次月考数学试卷
一. 选择题
1. 如果()()b x a x ++的结果中不含x 的一次项, 那么a 、b 满足( )
A. a = b
B.a = 0
C.a = -b
D.b = 0
2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米, 这个数用科学记数法( )
A . 41043.0-⨯
B . 41043.0⨯
C . 5103.4-⨯
D . 5103.4⨯
3. 下列四个图案中, 具有一个共有的性质,
那么下面四个数中, 满足上述性质的一个是( )
A. 222
B. 707
C. 803
D. 609
4. 不等式组20
30x x ->⎧⎨-<⎩
的解集是( )
A .2x >
B .3x <
C .23x <<
D .无解
5. ⊙O 的半径为4, 圆心O 到直线l 的距离为3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是( )
A .相交
B .相切
C .相离
D . 无法确定
6. 下列说法正确的是( )
A . 近似数3.5和3.50精确度相同
B . 近似数0.0120有3个有效数字
C . 近似数7.05×104精确到百分位
D . 近似数3千和3000的有效数字都是3
7. 下列函数关系式: (1)x y -=; (2)112+=x y ; (3)2x y =; (4)x
y 1
=, 其中一次函数的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
8. 下列说法正确的是( )
A . 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次, 其中, 抛掷出5点的次数最少, 则第2001次一定
抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该种彩票一定会中奖
C. 天气预报说明天下雨的概率是50%. 所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉, 钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）
A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE
二. 填空题
11.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．
12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为______．
13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为________________．
14.在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．
15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016
年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是
____________．
三、解答题（共13小题） 16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是________________________________________． 17. 计算:
()()5130tan 5130
1
-
+--+-
;
18. 解方程组: ⎩
⎨⎧=+=-10625
3y x y x
19. 解分式方程: 2
||6
2---x x x =0
20. 如图, 在□ABCD 中, E 为AD 中点, CE 交BA 延长线于F ,
求证: CD =AF
21. 已知052422=+--+b a b a , 求
a
b b a 23-+的值.
22.解不等式组
并写出它的所有整数解.
23. 如图, 梯形ABCD 中, //AB CD , AD BC =, AC BD ⊥, CH AB ⊥于H .
求证: 1
()2
CH AB CD =+.
A
B
C
D
H
24. 如图, ⊙O 的直径36,30,6=︒=∠=BC ABC AB , D 是线段BC 的中点. (1) 试判断点D 与⊙O 的位置关系, 并说明理由;
(2) 过点D 作AC DE ⊥, 垂足为点E , 求证直线DE 是⊙O 的切线。

25. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象向左平移4个单位, 再向上平移3个单位, 得到二次函数122+-=x x y , 求: c b ,的值.
26.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的
能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若
每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多
少步.
27.阅读下列材料：
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．
2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．
2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；
（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B= ；
（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．
28.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应
值．
①m= ；
②若M（，），N（，720）为该函数图象上的两点，则；
（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）为该函数图象上的两点，且A为
范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数（）的图象．
29.在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若BC=4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取围．
北京临川学校初三下学期第一次月考
数学试卷答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共15分，每小题3分）
11.12. 513.14.③；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数15. 6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳
三、解答题（本题共75分，16题3分，17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是_四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 17. 计算:()()5130tan 5130
1
-
+--+-
解：
=+1﹣+
﹣1
=
18. 解方程组: ⎩⎨
⎧=+=-106253y x y x
解：，①×6+②得，20x=40，解得x=2，把x=2代入①得，6﹣y=5，
解得y=1，
故方程组的解为
．
19. 解分式方程: 2
||6
2---x x x =0
解：依题意得：x 2﹣x ﹣6=0，且|x|﹣2≠0， 整理，得
（x ﹣3）（x+2）=0且x ≠±2，
解得x=3，x=﹣2（舍去）． 所以x=3是原方程的解．
20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥FB ， ∴∠DCE=∠F ， ∵E 为AD 中点， ∴DE=AE ，
在△CDE 和△FAE 中
，
∴△CDE ≌△FAE （AAS ）， ∴CD=AF
21. 已知052422=+--+b a b a , 求
a
b b a 23-+的值
解：∵a 2+b 2
﹣4a ﹣2b+5=0 ∴（a ﹣2）2
+（
b ﹣1
）2
=0 ∴a=2，b=1， ∴
=
=7+
22.解不等式组
并写出它的所有整数解.
解不等式①，得 ． 解不等式②，得
．
∴ 原不等式组的解集为
．
∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10。

23. 证明：过C 点作CE ∥DB 交AB 延长线于E ，
∵AB ∥CD ，∴四边形DBEC 是平行四边形，∴DB=CE ，DB ∥CE ，DC=BE ， ∵AB ∥CD ，AD=BC ，∴AC=BD ，∴AC=CE ，
∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥CE ，∴△ACE 为等腰直角三角形，
A
B
C
D
H
∵CH ⊥AB 于H ，∴
CH=AE ，
∵AE=AB+BE=AB+CD ，∴
CH=
（AB+DC ）．
24. 1）解：点D 与⊙O 的位置关系是D 在⊙O 上，
理由是：
设BC 交⊙O 于F ，连接AF ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°， ∵AB=6，∠ABC=30°， ∴
AF=AB=3，由勾股定理得：
BD=3，
∵
BC=6，D 为BC 的中点， ∴
BD=3
，
即D 、F 互相重合， ∴D 在⊙O 上； （2）证明：连接OD ， ∵D 为BC 的中点，AO=BO ， ∴OD ∥AC ，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
25. 解：将y=x2﹣2x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位，得：y=（x﹣1﹣4）2﹣3=（x﹣5）2﹣3=x2﹣10x+22．
故：b=﹣10，c=22．
26.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．
由题意，得.
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步
27. 根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；
（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B= ；
（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．
(1) 45； (2) 21； (3) ．统计表见解析
试题解析：(1) ；
(2) 41-12-5-3=21；
(3) ．
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表
或
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图
28.
（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应
值．
①m= ；
②若M（，），N（，720）为该函数图象上的两点，则；
（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数（）的图象．
考点：二次函数的图像及其性质
答案：见解析
试题解析：(2) ①；
②；
(3)
正确标出点B的位置，画出函数图象.
29.在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．
试题解析：（1）
．
∴点的坐标为．
（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．
∵抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∴．
∴．∴抛物线的解析式为．
②由①可得点的坐标为．
当直线过点，时，解得．
当直线过点，时，解得．
结合函数的图象可知，的取值范围为或
．。