高中数学3模块综合检测(一)含解析

模块综合检测（一）
(时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题6分，共60分）
1．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构
答案：C
2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶"，E2:“中靶"，E3:“中靶环数大于4"，E4：“中靶环数不小于5”,则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A．1对B．2对
C．3对D．4对
解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（）
A。

错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
答案：C
4。

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（)
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30
答案:B
5．(课标全国卷）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）
A。

错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1;甲1，乙2；甲1,乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3,乙3”,共9个．
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P（A)
＝错误!＝错误!。

6．（陕西高考）对一批产品的长度(单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间［20，25)上为一等品,在区间[15,20）和［25，30）上为二等品，在区间［10，15）和［30,35］上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率是（）
A．0。

09 B．0.20
C．0。

25 D．0。

45
解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25，30）上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03）＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0。

45. 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据：
月份
1234
x
用水
4.543 2.5
量y
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是错误!＝－0。

7x＋a，则a＝（)
A．10。

5 B．5。

15
C．5。

2 D．5。

25
解析：选D 由于回归直线必经过点（错误!，错误!)，
而错误!＝错误!，错误!＝错误!，
所以错误!＝－0.7×错误!＋a，
∴a＝5。

25。

8．问题:①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ。

随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ,②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ
解析：选B 本题考查三种抽样方法的定义及特点．
9．在棱长为2的正方体ABCD。

A1B1C1D1中，点O为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O
的距离大于1的概率为( )
A.错误!B．1－错误!
C。

错误!D．1－错误!
解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为错误!×错误!πr3＝错误!×错误!π×13＝错误!。

则点P到点O的距离大于1的概率为1－错误!＝1－错误!。

10．（辽宁高考)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（)
A．4 B．错误!
C。

2
3
D．－1
解析：选D 第一次循环后，S＝－1,i＝2；第二次循环后，S＝错误!,i ＝3；第三次循环后,S＝错误!,i＝4;第四次循环后S＝4,i＝5；第五次循环后S＝－1,i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，
则抽取的女运动员有________人．
解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则错误!＝错误!,解得x＝6.
答案：6
12．若输入38,运行下面的程序后,得到的结果是________．
解析：数学符号“\”表示取商，“MOD”表示取余数，故运算后a＝3，b＝8，x＝83.
答案：83
13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y^＝7.3x－96.9,如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分．（精确到整数)
解析：当x＝95时，错误!＝7。

3×95－96。

9≈597
答案：597
14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数
数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．
解析：由1，2,3，4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个,故只有一个偶数数字的概率为错误!。

答案:错误!
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．（本小题满分10分）有一杯2升的水,其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0。

1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A,
则事件A构成的区域体积是0。

1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A）＝错误!＝0.05.
16．（本小题满分12分)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1，0。

4。

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2)求他不乘轮船去的概率；
（3)如果他乘某种交通工具的概率为0。

5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解：(1)记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件B，“他乘
汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D。

这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P（A∪D)＝P（A)＋P（D）＝0。

3＋0。

4＝0。

7。

即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P,则
P＝1－P（B)＝1－0.2＝0.8,
所以他不乘轮船去的概率为0。

8。

(3)由于P(A）＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P（D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义"的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P （A）＝错误!，P(B)＝错误!，P(C）＝错误!，诸葛亮D能答对题目的概率P（D）＝错误!，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛,答对题目多者为胜方，问哪方胜?
解：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥（他们能答对的题目不重复），
则P（A∪B∪C)＝P(A）＋P（B)＋P(C）
＝错误!＞P(D）＝错误!，
故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥,则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
18．（本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数
x（个)
2345
加工的时间
y(h)2。

5
34
4。

5
(1）散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，并在坐标系中画出回归直线；
（3)试预测加工10个零件需要多少时间?
解：(1）散点图如图．
(2）由表中数据得： i ＝1
4
x i y i ＝52.5，错误!＝3.5，错误!＝3。

5，错误!错误!＝
54.
代入公式得错误!＝0。

7，错误!＝1.05
∴错误!＝0.7x ＋1。

05。

回归直线如图中所示．
(3)将x ＝10代入回归直线方程,
得错误!＝0.7×10＋1。

05＝8。

05（h ）．
∴预测加工10个零件需要8。

05 h 。

19．(本小题满分12分）某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x ，y ）表示“甲在x 号车站下车,乙在y 号车站下车”．
(1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
解:（1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为
（2，2），(2，3），(2，4)，（3，2),(3，3)，(3,4)，(4，2），（4,3)，(4，
4)．
(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P（A)＝错误!.
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，
则P（B)＝1－3×错误!＝错误!。

20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组185]100
合计100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3）在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
解：(1）①由题可知,第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为错误!＝0.300，
频率分布直方图如图所示，
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组:错误!×6＝3（人)，
第4组：错误!×6＝2(人），
第5组：错误!×6＝1(人），
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,
则从这六位同学中抽取两位同学有
（A1，A2），（A1，A3)，(A1,B1）,（A1，B2）,(A1，C1）,(A2，A3）,(A2，B1），(A2，B2），(A2,C1），(A3，B1)，(A3，B2)，（A3,C1）,（B1,B2），(B1，C1)，(B2，C1），共15种,
其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：（A1，B1)，(A1,B2)，（A2，B1)，（A2，B2），(A3，B1),（A3，B2），(B1，B2），(B1，C1），(B2，C1），共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官
A面试的概率为错误!＝错误!。