临夏县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临夏县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②线性回归直线一定经过样本中心点，；

③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；

④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则

=（ ）

A ．3

B ．4

C ．

D ．13

3． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆

1)1()3(22=-++y x 上，使得2

π

=

∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x x

x f 3log 4

)(-=

在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A ．)(q p ⌝∧

B ．q p ∧

C ．q p ∧⌝)(

D ．q p ∨⌝)( 4． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）

A ．A

B ⊂α

B ．AB ⊄α

C ．由线段AB 的长短而定

D ．以上都不对

5． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）

A ．命题p 一定是假命题

B ．命题q 一定是假命题

C ．命题q 一定是真命题

D ．命题q 是真命题或假命题

6． 设曲线2

()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象

可以为（ ）

A ．

B ． C. D ．

7． 设集合3|01x A x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）

A ．1a ≥

B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7

D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

9． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ） D ．（3，4）

10．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．[1，+∞）

C ．（﹣∞，1]

D ．[2，+∞）

11．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角

、、依次成等差数列，且

，

,

则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

12．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A ．6

B ．24

C ．20

D ．120

二、填空题

13．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．

14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四

名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

15．函数f （x ）=log

（x 2

﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．

16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．

17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．

18．（

﹣2）7的展开式中，x 2

的系数是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .

（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .

20．已知曲线C 的参数方程为

（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ=

的直线l 与曲线C 分别

交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．

21．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．

（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面

积．

22．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；

（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．

23．已知p ：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求实数m 的取值范围．