苏教版江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：1.4算法案例(3) -含答案

1.4算法案例（3）

【新知导读】

1. 二分法的理论依据是什么?

【范例点睛】

例1：已知函数2x y =和x y 2=

(1)由函数图像探究两函数图像交点的个数;

(2)利用二分法求出(-1,0)上的022=-x x 的解x 的算法(误差为C )

思路点拨:由函数图像可知两函数交点个数为两个。

方法点评：关于二分法，在前面1.2.3循环结构中已知详细讲解了。

【课外链接】

(美索不达米亚人的开方算法)

求正数a 的平方根算法如下:

1.确定平方根的首次近似值:1a {a 可以任取一个正数};

2.由方程1

1a a b =求出1b ; 3.取二者的算术平均值2112b a a +=

为第二次近似值; 4.由方程2

2a a b =求出2b ; 5.取算术平均值2

223b a a +=

作为第三次近似值; …… 反复进行上述步骤,直到获取满足精确度的近似值.

你能用循环结构来描述这个算法,画出相应的流程图吗?

思路点拨:该算法原理为:设2

1

•

a x =表示所求的平方根,并设1a 是这个根的首次近似值.由方程11a a

b =求出1b ,若a a <21,则a b >21,反之亦然.接着,再取二者的算术平均值2112b a a +=,则这个近似值更接近所求的平方根.

【随堂演练】

1.函数163)(-=x x f 在区间[3,5]上 ( )

A.没有根

B.有一根

C.有两根

D.有无数根

2.已知)(x f 的图像是连续不断的,x 与)(x f 的对应值如下表所示:

则函数()x f 一定存在根的区间有 ( )

A.[1,2]和[2,3]

B.[2,3]和[3,4]

C.[2,3]和[4,5]

D.[3,4]和[4,5]

3.方程0122

=+-mx x 有且仅有一根在(0,1)内,则实数m 的取值范围是_______

4.若[)1,,168.03+∈=k k a a ,则整数______=k

5.设计算法的程序框图，求方程01043

=-+x x 在区间]2,0[内的解.（精确到0.0005）

1.4算法案例（3）

【新知导读】

1.f(x)在区间[a,b]内连续且满足f(a)f(b)<0，那么方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个解【随堂演练】

1.A

2.B

3.m>1

4.3

5.根据二分法的性质计算即可。

6.10 a←0 80 If f(a)f(x0)<0 then

20 b←1 90 b←x0

30 c←0.005 100 Else

40 x0←(a+b)/2 110 a←x0

50 f(a)←a5+a4+2a3-5a2+3a-1 120 End If

60 f(x0)←x05+x04+2x03-5x02+3x0-1 130 If ︱a-b︱≥c then GoTo 40

70 If f(x0)=0 then GoTo 140 140 Print x0