2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷

2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．2y＝3x+2B．3x2﹣1＝2x C．2x2﹣1＝D．5＝x+3

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

3．（3分）下列说法中，正确的是（）

A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件

B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件

C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件

4．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）

A．16°B．15°C．14°D．13°

6．（3分）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（）

A．m＜n B．m＞n

C．m＝n D．m，n的大小不确定

7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2，且m≠1 8．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A．9B．15C．18D．24

9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）

A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣

C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2

10．（3分）如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（）

A．B．2 C．D．3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若＝，则的值为．

12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC的度数为．

13．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B 的坐标为．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．

15．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：（）÷．其中x的值为一元二次方程x2+5x+6＝0的解．

17．（9分）某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．

调查结果频数分布表

分数段/分频数频率

50≤x＜

20.04

60

80.16

60≤x＜

70

m0.24

70≤x＜

80

24n

80≤x＜

90

40.08

90≤x＜

100

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m＝，n＝，本次抽取了名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．

18．（9分）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．

19．（9分）临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价．在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：

x40455055

y80706050（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？

20．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A，E两点．

（1）求y1和y2的函数解析式；

（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；

（3）点P是x轴上一动点，当△P AC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．

22．（10分）抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（x N，y N），Q