教学设计1：3.2 均值不等式（一）

人教B版高二数学教案设计
【学习目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【学习重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明；
【学习难点】基本不等式等号成立条件
【授课类型】新授课
【学习方法】讲练结合
人教B版高二数学教案设计只要证(________－________)2≥0.
显然，最后一个不等式是成立的，而且当且仅当a=b时，等号成立．
方法3）综合法
对于正数a，b，有(√a−√b)2≥0，
⇒a＋b－2√ab≥0，⇒a＋b≥2√ab，
≥√ab. 当且仅当√a=√b，等号成立，
⇒a+b
2
问题2. 对于任意两个正实数a，b，我们称a+b
为它们的算数平均数，
2
称√ab为它们的几何平均数，在此意义下如何描述基本不等式？
答：两个正实数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数．
探究二. 均值不等式的几何解释
问题1. 如下图，以长为a＋b的线段为直径作圆O，在直径AB上取点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB 的弦DD′.能否借助该几何图形解释均值不等式的几何意义？
解:由题意，∆ABD是直角三角形，则由射影定理得CD2=CA·CB，即CD=√ab，
，显然，圆O的半径OD不小于半弦CD，即连接OD，则OD=a+b
2
a+b
≥√ab，当且仅当点C与圆心O重合，即 a=b 时，不等式中的等
2
号成立．
所以均值不等式的几何意义为：圆的半径不小于半弦．
【典例解析】
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【课后反思】。