2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.2020的相反数是( )
A. 2020
B. −2020
C. 1
2020D. −1
2020
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为( )
A. 1.85×109
B. 1.85×1010
C. 1.85×1011
D. 1.85×1012
4.若关于x的方程kx2−3x−9
4
=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k=0
B. k≥−1且k≠0
C. k≥−1
D. k>−1
5.下列计算正确的是( )
A. 2a⋅3b=5ab
B. a3⋅a4=a12
C. (−3a2b)2=6a4b2
D. a5÷a3+a2=2a2
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( )
A. 66
B. 48
C. 48√2+36
D. 57
7.⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P.若OP：OB=3：5，
则CD的长为( )
A. 6cm
B. 4cm
C. 8cm
D. √91cm
8.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
9.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 众数
10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿
(k≠0)上，则k的值为( )
直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k
x
A. 4
B. −2
C. √3
D. −√3
11.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 10
12.已知关于x的分式方程m
x−1+3
1−x
=1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A. m>2
B. m≥2
C. m≥2且m≠3
D. m>2且m≠3
13.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )
A. 2
3B. 1
2
C. 1
3
D. 1
4
14.若关于x的一元二次方程为ax2−3bx−5=0(a≠0)有一个根为x=2，那么4a−6b的值是( )
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
15.下列算式运算结果正确的是( )
A. (2x5)2=2x10
B. (−3)−2=1
9
C. (a+1)2=a2+1
D. a−(a−b)=−b
16.在平面直角坐标系中，直线y=2x−6不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
17.直线y=−2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
18.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
19.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为
( )
A. x=2
B. y=2
C. x=−1
D. y=−1
20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正
确的是( )
A. ac<0
B. ab>0
C. 4a+b=0
D. a−b+c>0
二、解答题（本大题共4小题，共40.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8.0分)
)−2+2sin45°−√8．
计算：(2−√2)0+(−1
2
22.(本小题8.0分)
解方程：2x(x−3)=x−3．
23.(本小题8.0分)
因式分解：m(a−3)+2(3−a)．
24.(本小题16.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；(直接写出解析式，不写过程)
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：2020的相反数是：−2020．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：185亿=1.85×1010．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，
方程无实数根．讨论：当k=0时，方程化为−3x−9
4
=0，方程有一个实数解；当k≠0时，Δ=
(−3)2−4k⋅(−9
4
)≥0，然后求出两种情况下的k的所有取值范围．
【解答】
解：当k=0时，方程化为−3x−9
4=0，解得x=−3
4
；
当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−9
4
)≥0，解得k≥−1，
综上可得，k的取值范围为k≥−1．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．
本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【解答】
解：A、2a⋅3b=6ab，故A错误；
B、a3⋅a4=a7，故B错误；
C、(−3a2b)2=9a4b2，故C错误；
D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故D正确；
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：∵如图所示：
∴AB=3√2，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故选：A．
根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．
此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵AB=10cm，
∴OB=5cm；
∵OP：OB=3：5，
∴OP=3cm；
Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；
由勾股定理，得：CP=√OC2−OP2=4cm；
∴CD=2PC=8cm，
故选C．
连结OC，先计算出OP=3cm，再由CD⊥AB，根据垂径定理得到CP=DP，然后根据勾股定理可计算出PC=4cm，于是得到CD=8cm．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．8.【答案】D
【解析】解：由题意得，2x +y =10，
所以，y =−2x +10，
由三角形的三边关系得，{2x >−2x +10 ①x −(−2x +10)<x ②
， 解不等式①得，x >2.5，
解不等式②的，x <5，
所以，不等式组的解集是2.5<x <5，
正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．
故选：D ．
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．
本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【解答】
解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，
故选：C ．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．设点C 的坐标为(x,y)，过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质
易得∠CAB =∠OAB =30°，AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，用锐角三角函数的定义得CD ，
CE ，得点C 的坐标，易得k ．
【解答】
解：设点C的坐标为(x,y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，
∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=∠AOB=90°，
∴CD=y=AC⋅sin60°=2×√3
2
=√3，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO⋅tan30°=2×√3
3=2√3
3
，
CE=|x|=BC⋅cos30°=2√3
3×√3
2
=1，
∵点C在第二象限，
∴x=−1，
∵点C恰好落在双曲线y=k
x
(k≠0)上，
∴k=x⋅y=−1×√3=−√3，
故选：D．
11.【答案】D
【解析】解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM=√62+82=10，
∴DN+MN的最小值是10．
故选：D．
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的
点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，根据轴对称的性质可得NB=ND，则BM就是DN+ MN的最小值，从而找出其最小值求解．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】
解：分式方程去分母得：m−3=x−1，
解得：x=m−2，
由方程的解为非负数，得到m−2≥0，且m−2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C．
13.【答案】C
【解析】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为2
6=1
3
，
故选：C．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所
求情况数与总情况数之比．
14.【答案】B
【解析】解：把x=2代入方程ax2−3bx−5=0，即得到4a−6b−5=0，故4a−6b=5，故本题选B．
把x=2代入方程即可求得4a−6b的值．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
15.【答案】B
【解析】解：A、(2x5)2=4x10，故A错误；
B、(−3)−2=
1
(−3)2
=1
9，故B正确；
C、(a+1)2=a2+2a+1，故C错误；
D、a−(a−b)=a−a+b=b，故D错误；
故选：B．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：∵由已知，得：k=2<0，b=−6<0，
∴图象经过第一、三、四象限，
∴必不经过第二象限．
故选：B．
根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的
图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
17.【答案】C
【解析】
【分析】
直线与x轴的交点坐标的横坐本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为=1
2
标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=−2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】
解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=2；
×4×2=4．
所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是1
2
故选C．
18.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了两个一次函数的图象的交点位置．直线y=−x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在第三象限．
【解答】
解：由于直线y=−x+4的图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．
因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在第三象限．
故选C．
19.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(−1,0)，
∴当kx+b=0时，x=−1．
故选：C．
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．
20.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c<0，
∴ac>0，故A错误；
∵抛物线的对称轴x=2，
=2，即−b=4a，
∴−b
2a
∴4a+b=0，故C正确；
∵−b=4a，
∴a、b异号，
∴ab<0，故B错误；
当x=−1时，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即a−b+c<0，故D错误．
故选：C．
先根据抛物线的开口向下可知a<0，与y轴的交点在y轴的负半轴可知c<0，由抛物线的对称轴x=2可得出a、b的关系，再对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，当a< 0时，抛物线向下开口，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．
21.【答案】解：原式=1+4+2×√2
−2√2
2
=5+√2−2√2
=5−√2．
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：∵2x(x−3)=x−3，
∴2x(x−3)−(x−3)=0，
则(x−3)(2x−1)=0，
∴x−3=0或2x−1=0，
解得x1=3，x2=0.5．
【解析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23.【答案】解：m(a−3)+2(3−a)
=m(a−3)−2(a−3)
=(a−3)(m−2)．
【解析】利用提公因式法进行分解即可．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)y=x2−x−6；
,−5)．
(2)(1
2
【解析】解：(1)∵OA =2，OC =6，
∴A(−2,0)，C(0,−6)，
将A(−2,0)，C(0,−6)，代入y =x 2+bx +c ，
得{4−2b +c =0c =−6
， 解得：b =−1，c =−6，
∴抛物线得解析式为：y =x 2−x −6．
(2)在y =x 2−x −6中，
对称轴为直线x =12，
∵点A 与点B 关于对称轴x =12
对称， ∴如图1，可设BC 交对称轴于点D ，由两点之间线段最短可知，此时AD +CD
有最小值，
而AC 的长度是定值，故此时△ACD 的周长取最小值，
在y =x 2−x −6中，
当y =0时，x 1=−2，x 2=3，
∴点B 的坐标为(3,0)，
设直线BC 的解析式为y =kx −6，
将点B(3,0)代入，
得，k =2，
∴直线BC 的解析式为y =2x −6，
当x =12时，y =−5，
∴点D 的坐标为(12
,−5)； 故答案为：(12,−5)．
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，轴对称−最短路径等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用二次函数的图象及性质．
(1)由OA =2，OC =6得到A(−2,0)，C(0,−6)，用待定系数法即可求得抛物线解析式；
(2)先确定BC 交对称轴于点D ，由两点之间线段最短可知，此时AD +CD 有最小值，而AC 的长度是
定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可．。