工程热力学第4章-课堂

T T s v c p
T T 0 s T cT
定温过程：
三、比热容
定容过程 定压过程 定温过程
cV
Rg
1
cp
1
Rg
cT
四、Δu、 Δh和Δs
定容过程
u c
T2 V T1
2
T2 T1
h c
利用特殊过程的特性，如 利用过程的能量关系，如
p1 p4
v4 v1 T4 T1
T4 T1
T1 T4
q u w 0
s4 s1 q 0 v4 v1
2. 在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh
依据： a）T-s图上过程下面积表示q
b）qp=Δh，qv=Δu 例：ha - hb用什么面积表示?
0
六、变比热绝热过程的计算
1.
1
Rg T1 T2 w
w u1 u2
2.
wt h1 h2 用 m 代替
a)
查表
m
cp cV
t2 t1 t2 t1
b)
m
1 2
2
1
c p1 cV 1
2
cp2 cV 2
3.
p2 dT s c p Rg ln 0 1 T p1 T1 T p2 1 T2 dT dT 令 0 dT ln cp s cp T0 c p T0 T0 p1 Rg T T T p2 1 0 0 ln s2 s1 A p1 Rg
n 1
n
pv 常数
pv 常数
定温过程
定熵（可逆绝热）过程
(isothermal process; constant temperature process)
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n
v 常数
定容过程
n n
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
八、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2

n q cV T2 T1 n 1
v1
RgT1 p1
定压过程（p=常数）
n0
p2 RgT2 v2
p1 p2
v1 v2 T1 T2
p1
定温过程
RgT1 v1
n 1
p1v1 T1 Rg
T1 T2 p2v2 T2 Rg
p1 v1 p2v2
二、在p – v 图及T – s 图上表示
定容过程： n
2 2
q u w h wt
q w wt
4–4 理想气体等熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh c p dT
( A)
Tds δq du pdv 0 pdv du cV dT
2
w pv2 v1
wt 0
T2 p T1
q p h wt h c
T2 T1 1 Tds
2
定温过程
v2 pv w pdv dv RgT1 ln 1 1 v v1 2 2 vp p2 wt vdp dv RgT1 ln 1 1 p p1
o 根据第一定律及理想气体性质计算过程中功和热。
o 画出过程的p-v图及T-s图，帮助直观分析过程中参 数间关系及能量关系。 o 可用的公式：
u c
t2 V t1
T
h c
t2 p t1
2
T
p2 s s s Rg ln p1
0 2 0 1
w pdv
1
2
wt vdp
27
例：A401155
0.5 kmol某种单原子理想气体 ，由25 ℃，2m3 可逆绝热膨 胀到1 atm，然后在此状态的温度下定温可逆压缩回到2 m3。1） 画出各过程的p-v图及T-s图；2）计算整个过程的Q，W，ΔU， Δ H 及ΔS。 解： 1）
六、比热容
n q u w cV T2 T1 cn T2 T1 n 1
n0
c p cV
cT
n cn cV n 1
n 1
nk
cs 0
n
cV
七、多变指数
p1v1 p2v2 ln p1 n ln v1 ln p2 n ln v2
1
T2 p2
1
由推导过程，上述三式适用于： 理想气体，定比热，可逆绝热过程。
二、在p – v 图及T - s 图上表示
cp p p p v v cV v
T T s cs
T2 T1 T2 T1
T2 T1 u T2 u T1 T2 T1 hT2 hT1
s 0
五、w，wt和q
w pdv
1
2
2
1
pv dv p1v1 v

或
w q u
0
Rg
1 RgT1 p2 v dv 1 1 p1
( n 0)
0 p v
p p n v v n
( n 1) (n ) n
T cp 0 T cV
T T p s cn n
v

三、比热容
cs 0
四、 u, h, s
u cV h c p s 2 s1
T2 p T1
T2 T1
s
1
T2 dT cV s cV ln T T1
定压过程
u cV
T2 T1
T2 T1
h c p
T2 T1
T2 T1
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
h 0
定温过程
u 0 s
第 四 章 气体和蒸汽的基本热力过程
Basic thermodynamic process
4-1 热力过程的一般性研究方法
4-2 理想气体可逆多变过程 4-3 理想气体的定容、定压和定温过程 4-4 理想气体等比熵（可逆绝热）过程 4-5 水蒸气的基本过程
4–1 热力过程的一般性研究方法
o 求出过程方程及计算各过程初终态参数。
RgT1 T2 u u1 u2 T1 T2 1 1 1 T1
1 RgT1 p2 1 1 p1
wt q h h h1 h2
过 程 方 程
log V
p v n p v n 2 2 11 n 1 n 1 T1v1 T2 v2 n 1 n 1 T1 p1 n T2 p2 n
二、四个特例
pvn 常数
n=?
n0
p 常数 定压过程 (isobaric process; constant pressure process)
1 n13 且T3 T1及s3 s1
边压缩、边放热
1-2
n12 且T2 T1及s2 s1
边膨胀、边放热
1-4
0 n14 且T4 T1及s4 s1
边膨胀、边吸热
1-5
1 n15 且T5 T1及s5 s1
边膨胀、边吸热、边降温
( B)
A B
v dp dp dv 0 p dv p v
取定比热容，积分
p1v1 p2v2
ln p ln v c pv c
p1v1v1
T1 p1



1
p 2 v2 v2

1

T1v1
1
T2 v2
1
T T Tds δq cn dT s n cn
四、Δu, Δh和Δs t2 u cV t1 T2 T1
h c p
0 2
t2 t1
T2 T1
0 1
p2 s s s Rg ln p1 T2 p2 定比热容 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1 p2 v2 cV ln c p ln p1 v1
1
q Tds
1
2
q u w
q h wt
4–2 理想气体的可逆多变过程
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
实测汽车发动机工作过程
log p
在log p-logV 图：
log p=-nlogV+c
pv 常数
n

多变过程 (polytropic process)
2


定义
s ln pr Rg pr 2 1 0 0 ln s2 s1 pr1 Rg
0
pr f T (ຫໍສະໝຸດ B)比较式（A）与式（B）
pr 2 p2 p1 pr1
例：A510144
某理想气体经历4个过程，如T-s图。1）将各过程画在p-v图上； 2）指出过程加热或放热，膨胀或压缩。 解：1-3
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积 amnca
ha hb 面积amnca
思考：若实际气体，如何？
4–3 理想气体的定容、定压和定温过程
一、过程方程
定容过程（v=常数）
n
v2 RgT2 p2
v1 v2
p1 p2 T1 T2
p p n v v n
T T s n cn
p v v
T T s v cV
定压过程：
n0
n 1
p 0 v p
p p v v T
(isometric process; constant volume process)
三、在p-v图及T-s图上表示
p 斜率 v n n dp dv pv 常数 n p v T s n
0
p p n v v n
n
w 1 q n

1 0 n 1 0 n
w 0 膨胀,吸热; 压缩, 放热 q w 0 膨胀,放热; 压缩, 吸热 q
n
九、关于T-s图及p-v图
1. 在p-v 图上确定 T 增大及 s 增大方向 在T-s 图上确定 p 增大及 v 增大方向
五、w，wt和q
n 1 2 RgT1 p2 n Rg w p dv 1 T T 1 p1 n 1 1 2 n 1 n 1 n 2 nRgT1 p2 wt vdp 1 nw 1 p1 n 1 Rg Rg Rg T1 T2 u w cV T2 T1 T2 T1 n 1 1 n 1 n cV T2 T1 q n 1 cn 2 1 Tds
2 1
v2 v2 dT cV Rg ln s Rg ln T v1 v1
五、w, wt 和 q
定容过程
w pdv 0 wt vdp v p1 p2 1
2
2
1
qv u w u c
定压过程
T2 V T1
T2 T1 1 Tds