苏教版中考复习:《锐角三角函数复习》课件
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2 0 0 0
B A
则a= ,∠B= ,∠A= .
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.
5.如果
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是( D )
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
例5.海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船 跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60° 方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东 45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没 有触礁危险?请说明理由.
锐角三角函数复习
B
斜边c
对边aC一.锐角三 Nhomakorabea函数的概念
c
A
邻边b
正弦:把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 的正弦,记作 sin A 余弦:把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b cos A 余弦,记作 c
正切:把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切,记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
D
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块 平地,如图所示.BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行 改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不 滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至 少是多少米(结果保留根号)?
A C
12 (2)若sinC= ,BC=12,求AD的长. 13
D
1.若
2 sin 2 0 ,则锐角α= .
.
2.若 tan( 20) 3 0 ,则锐角α=
3.计算:
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
1
3
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形? 由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系:
(1)三边关系: a 2 b 2 c 2 (勾股定理)
(2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
a (3)边角的关系: sin A c
.
例3.在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠ A=30°,a=5, 求b、c的大小.
B 5
A
30°
C
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, 若tanB=cos∠DAC. (1)AC与BD相等吗?说明理由; B
思考:同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何 关系? 同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是:正 弦值等于它的余角的余弦值,余弦值等于它的 余角的正弦值. 即sinA=cos(90°一 A)=cosB cosA=sin(90°一A)=sinB
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
G
F
6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6,AC为8,现将 △ABC,按如图折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则 tan∠CBE的值是 .
C
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8x,利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
6
E D
8
B
A
7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小 明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为45°;小红 的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部的仰角为 30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线 上).请求出旗杆MN的高度.(结果保留整数)
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示.
坡度(坡比):坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度,用字母i表
h
l
h 示,则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan l
的形式.
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
例2.若 3 tan 1 0 ,则锐角α=
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
MN=12米
8.如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处, 沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北 偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在 甲船的正东方向.求乙船的航行速度.
14 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
b cos A c
a tan A b
归纳:只要知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
B A
则a= ,∠B= ,∠A= .
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.
5.如果
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是( D )
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
例5.海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船 跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60° 方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东 45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没 有触礁危险?请说明理由.
锐角三角函数复习
B
斜边c
对边aC一.锐角三 Nhomakorabea函数的概念
c
A
邻边b
正弦:把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 的正弦,记作 sin A 余弦:把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b cos A 余弦,记作 c
正切:把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切,记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
D
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块 平地,如图所示.BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行 改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不 滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至 少是多少米(结果保留根号)?
A C
12 (2)若sinC= ,BC=12,求AD的长. 13
D
1.若
2 sin 2 0 ,则锐角α= .
.
2.若 tan( 20) 3 0 ,则锐角α=
3.计算:
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
1
3
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形? 由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系:
(1)三边关系: a 2 b 2 c 2 (勾股定理)
(2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
a (3)边角的关系: sin A c
.
例3.在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠ A=30°,a=5, 求b、c的大小.
B 5
A
30°
C
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, 若tanB=cos∠DAC. (1)AC与BD相等吗?说明理由; B
思考:同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何 关系? 同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是:正 弦值等于它的余角的余弦值,余弦值等于它的 余角的正弦值. 即sinA=cos(90°一 A)=cosB cosA=sin(90°一A)=sinB
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
G
F
6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6,AC为8,现将 △ABC,按如图折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则 tan∠CBE的值是 .
C
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8x,利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
6
E D
8
B
A
7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小 明的眼睛与地面的距离是1.7m,看旗杆顶部的仰角为45°;小红 的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部的仰角为 30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线 上).请求出旗杆MN的高度.(结果保留整数)
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示.
坡度(坡比):坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度,用字母i表
h
l
h 示,则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan l
的形式.
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
例2.若 3 tan 1 0 ,则锐角α=
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
MN=12米
8.如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处, 沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北 偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在 甲船的正东方向.求乙船的航行速度.
14 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
b cos A c
a tan A b
归纳:只要知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角