三角形中线的公式

三角形中线的公式
三角形中线是连接一个三角形的两个顶点和中点的线段。

对于任意三角形ABC，它的中线AB所对应的第三条边为CD，CD为AC和BC中点的连线。

同理，可得到中线BC所对应的第三条边为AE，AE为AB和AC中点的连线，中线AC所对应的第三条边为BF，BF为AB和BC中点的连线。

在三角形中，三条中线的交点O被称为三角形的重心。

重心O 到各个顶点的距离都相等，记此距离为d，称为三角形的垂心距。

三角形中线的公式有以下几种：
1. 中线长：
AB线段中点坐标(Ax, Ay)与B(x,y)的坐标分别为((Ax+x)/2, (Ay-y)/2)，所以AB中线的长度为√((x2-x1)2+(y2-y1)2)。

2. 重心坐标：
三角形的重心为三个顶点的坐标之和的平均数，即
xc=(xA+xB+xC)/3，yc=(yA+yB+yC)/3。

3. 垂心位置：
垂心是三角形三条高的交点。

设角A的高为ha，则垂心P的坐标为(x, y)，其中x=ha2(x2-x1)+(y2-y1)(y3-y1)(y2-y1)+(y3-y1)(x2-x1)，y=hb2(x3-x1)+(y2-y1)(x2-x1)(y3-y1)+(y3-y1)(y2-y1)。

三角形中线公式的应用非常广泛，可以用于计算三角形的各种性质和定位。