测量平差练习题及参考问题详解10

计算题

1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6

① 图形条件4个：

)180(0

)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a

② 圆周条件1个：

)360(0

963963-++-==-++L L L w w v v v e e

③ 极条件1个：

ρ'

'--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0

cot cot cot cot cot cot 8

527

41774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f

3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测

高差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

A

C

B

D

h 1

h 2

h 3

h 4

h 5

E

h 6

高差观测值/m 对应线路长度/km

已知点高程/m

h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1

H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663

3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；

选D 、E 平差值高程为未知参数2

1ˆˆX X 、 则平差值方程为：

1

6

151423222

11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h

H X h H X h H X h H X h X X h A

A B

A

B -=-=-=-=-=-=

则改正数方程式为：

6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl x

v l x

v l x v l x

v l x v l x x

v --=-=-=-=-=--=

取参数近似值 255.24907.2220

221011=+==++=h H X h h H X B B 、

令C=1，则观测值的权阵：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=10111

101

P ⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016

0150

140230

220

20110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B

组法方程0ˆ=-W x

N ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x

求D 、E 平差值：

m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ2022101

1=+===+==

2）求改正数：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl x

B v 则单位权中误差为：

mm r pv v T 36.64162

ˆ0±=±=±=σ

则平差后D 、E 高程的协因数阵为：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==-41131111

ˆˆN

Q X X

根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：

mm

mm Q mm mm Q E D 84.311

229ˆˆ32.32266

9ˆˆ220110±=±==±=±==σσ

σσ

4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，

5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。

解：必要观测数t =2，选取1L 、2L 的平差值为未知数1ˆX 、2ˆX ，并令10

1L X =、2

2L X =，则

2

2

2

02

2

1

11011ˆˆx

L x X X x L x X X δδδδ+=+=+=+=

16ˆˆ180ˆˆˆˆ180ˆˆ2

132132

2

2

2

1

1112

1332

221

11---=+--==-==-=--=+=+=+x x L X X v x L X

v x L X v X X v L X v L X v L δδδδ

5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。