相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线知识点总结
1.直线的定义：
直线是平面上的一组点，这些点的任意两个点都可以用直线上的一段
有向线段连接起来。

直线也可以看作没有端点的线段。

2.相交线的性质：
(1)相交线：两条直线在平面上的交点。

两条相交的直线不可能平行。

(2)轴：两条相交线的交点称为轴。

(3)垂直交线：两条相交线互相垂直，即交角为90度。

(4)垂线：一条直线与另一条直线垂直，称为垂线。

(5)垂直平分线：两条相交直线的交点到两条直线距离相等的直线，
称为垂直平分线。

3.平行线的性质：
(1)平行线：在同一个平面内，两条直线不相交，称为平行线。

(2)平行符号：在直线上标记一对箭头表示平行关系。

(3)平行线定理：
-同位角定理：两条平行线与同一条横截线相交，所得相对应的内角
相等，相对应的外角相等。

-平行线之间的任意一对同位角互相相等。

(4)平行线判定定理：
-直线与直线平行判定定理：直线与一条直线平行，则与这条直线平
行的所有直线都平行。

-同位角平行判定定理：两条直线被一条横截线所截，使同位角相等，则这两条直线平行。

-垂直线判定定理：两条直线互相垂直，则这两条直线平行于同一直线。

(5)平行线的性质：
-平行线之间的距离相等：两条平行线上任意两点之间的距离相等。

-平行线的夹角：两条平行线被一条直线截断所得的内角和为180度。

-平行线的斜率：两条平行线的斜率相等或者其中一条线的斜率不存在。

4.平行四边形：
(1)平行四边形定义：有两对对边分别平行的四边形。

(2)平行四边形的性质：
-对边相等：平行四边形的对边相等。

-对角线：平行四边形的对角线互相平分。

-同位角：平行四边形的同位角互相相等。

5.直线的倾斜角：
(1)倾斜角定义：一条直线倾斜角的正切值等于该直线的斜率。

(2)平行线的倾斜角：平行线具有相同的倾斜角。

(3)垂直线的倾斜角：垂直线的倾斜角之和等于90度。

6.平行线与欧几里得公设：
(1)欧几里得公设五：经过点外的一条直线上至少有两条平行线。

(2)欧几里得公设八：如果两条直线被一条平行线所截，则这两条直线之间的其他角与被平行线所截的角互相相等。

总结：
相交线与平行线是平面几何中非常重要的概念和性质。

了解相交线与平行线的性质和应用，对于解决各种平面几何问题具有重要的意义。

相交线与平行线的性质包括相交线的垂直、垂直平分线，平行线的同位角、距离相等等。

掌握这些知识点，可以帮助我们更好地解决平面几何问题，提高问题解决的能力。