解三角形基础练习题(含答案)

解三角形基础练习题(含答案)
一、选择题：
1、在ABC ∆中，已知8a =，60B =︒，75C =︒，则b 的值为（ C ）
A.
B.
C.
D.
323
2、在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ B ）
3、在ABC ∆中，222
a c
b ab -+=，则C =（ A ）
A.60︒
B.45︒或135︒
C.120︒
D.30︒
4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = B
A. B. C.
D.
5、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o
，则b= A
A. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ）
A B ．34
C D ．
1116
7、在△ABC 中，若2
2
2
sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、不能确定 二、填空题：
8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A=3
π
，则∠C 的大小为_________。

【答案】︒90
9、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．
10、设△ABC 的内角A B
C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1
c o s 4
a b C ==1，=2，，则s i n B = 【答案】
4
15
11、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6
π
，b= .【答案】2.
12、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，
若2
2
2
0a b c +-+=，则角C 的大小为 ．
34
π
（或135） 13、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则
sin sin()
A
A C =+ .23
14、 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_____________. 解析：1
2sin 603,22
s AC AC =
⋅⋅⋅==， 所以△ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.
15：在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则ABC ∆中最大内角 。

(120︒)
16：已知ABC ∆中，10:)13(:)13(sin :sin :sin -+=C B A , 则ABC ∆中最大内角
(120︒)
三、解答题：
17、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

（1）求角B 的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.
【解析】（1），由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =3
B π
∴=.
（2）
sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理222
2cos b a c ac B =+-，
229422cos
3
a a a a π
=+-⋅，解得a =2c a ∴==18、设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

【解析】
19、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA
(1)求A
(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c。