广东省惠州市惠城区仲恺区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省惠州市惠城区仲恺区
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．（x m）2=x m+2B．（﹣2x2y）3=﹣8x5y3
C．x6÷x3=x2D．x3•x2=x5
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3
3．（3分）点M（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3 ）
4．（3分）下列各式，不能用平方差公式化简的是（）
A．B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（c﹣d）（d+c）D．
5．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4 C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）
6．（3分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5
7．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
8．（3分）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°
9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）使式子有意义的x的取值范围是．
12．（4分）五边形的内角和为．
13．（4分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=．
14．（4分）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示克．
15．（4分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=．
16．（4分）在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6，点E，F分别在AB，AC上，沿EF将△AEF 翻折，使顶点A的对应点D落在BC边上，若FD⊥BC，则EF=．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）在△ABC中，BD是边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．
（2）若DE=4，BC=10，求△BCE的面积．
18．（6分）计算（﹣2018）0﹣（）﹣1+
19．（6分）因式分解：mn2+3mn+2m
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值；请你从﹣1、0、1中选取一个适当的数代入求值
21．（7分）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数？
22．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=B D．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a=3，b=2时，求绿化面积．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
25．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2017-2018学年广东省惠州市惠城区仲恺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．（x m）2=x m+2B．（﹣2x2y）3=﹣8x5y3
C．x6÷x3=x2D．x3•x2=x5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（x m）2=x2m，故此选项错误；
B、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故此选项错误；
C、x6÷x3=x3，故此选项错误；
D、x3•x2=x5，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3
【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：当分式=0时，x﹣3=0，且x+1≠0
解得x=3且x≠﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．（3分）点M（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3 ）
【分析】利用点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）来求解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点M（2，﹣3）
∴关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征，关键是根据利用点P（m，n）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m，n）来解答．
4．（3分）下列各式，不能用平方差公式化简的是（）
A．B．（﹣a+2b）（a﹣2b）
C．（c﹣d）（d+c）D．
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可以利用平方差公式化简，不合题意；
B、（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣（a﹣2b）（a﹣2b），不能用平方差公式化简，符合题意；
C、（c﹣d）（d+c）=（c﹣d）（c+d），可以利用平方差公式化简，不合题意；
D、（a+3b）（3b﹣a）可以利用平方差公式化简，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
5．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4 C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）
【分析】直接找出公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6．（3分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5
【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：若腰长为3，则底边长为：13﹣3﹣3=7，
∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，舍去；
若底边长为3，则腰长为：（13﹣3）÷2=5；
∴该等腰三角形的腰长为5．
故选：D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．
7．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
8．（3分）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°
【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等．
【解答】解：添加AB=AC，符合判定定理HL；
添加BD=DC，符合判定定理SAS；
添加∠B=∠C，符合判定定理AAS；
添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；
选其中任何一个均可．
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
10．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE﹣CD=3﹣1=2，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）使式子有意义的x的取值范围是x≠1．
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】解：使式子有意义的x的取值范围是：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12．（4分）五边形的内角和为540°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．
故答案为：540°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
13．（4分）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=25．
【分析】根据完全平方公式的结构可求出m的值．
【解答】解：由题意可知：m=（）2=25，
故答案为：25
【点评】本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．
14．（4分）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示7.6×10﹣8克．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所
决定．
【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（4分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=60°．
【分析】根据等边三角形的性质可以得出△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，从而得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°．
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
16．（4分）在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6，点E，F分别在AB，AC上，沿EF将△AEF 翻折，使顶点A的对应点D落在BC边上，若FD⊥BC，则EF=2．
【分析】根据直角三角形的性质得到∠CFD=60°，DF=FC，由折叠的性质得到∠AFE=∠DFE=60°，
AF=DF，得到△AEF是等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵FD⊥BC，∠C=30°，
∴∠CFD=60°，DF=FC，
由折叠的性质可知，∠AFE=∠DFE=60°，AF=DF，
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF=AF=FC，
∴EF=AC=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）在△ABC中，BD是边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．
（2）若DE=4，BC=10，求△BCE的面积．
【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；
（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH=ED=4，然后利用三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，CE为所作；
（2）作EH⊥BC于H，如图，
∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，
∴EH=ED=4，
∴△BCE的面积=×4×10=20．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．
18．（6分）计算（﹣2018）0﹣（）﹣1+
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1﹣3+3
=1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（6分）因式分解：mn2+3mn+2m
【分析】先提公因式m，再利用十字相乘法分解即可得．
【解答】解：原式=m（n2+3n+2）
=m（n+1）（n+2）．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值；请你从﹣1、0、1中选取一个适当的数代入求值【分析】先将分式的分子分母因式分解，再约分即可化简原式，继而选取使分式有意义的a的值代入计算可得．
【解答】解：原式=•+1
=a+1，
∵a≠±1，
∴a=0，
原式=0+1=1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（7分）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数？
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线性质等知识点，能根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质求出∠ABD的度数是解此题的关键．
22．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=B D．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a=3，b=2时，求绿化面积．
【分析】（1）根据绿化面积=长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，
（2）把a=3，b=2带入（1）所求结果，计算后可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意得：长方形地块的面积=（3a+b）（2a+b）=6a2+5ab+b2，
正方形雕像的面积为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
则绿化面积s=（6a2+5ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=5a2+7ab，
即用含a，b的代数式表示绿化面积s=5a2+7ab，
（2）把a=3，b=2代入s=5a2+7ab，
s=5×32+7×3×2=87，
即绿化面积为87平方米．
【点评】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；
（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，
∴EC=DB，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CFE中
∴△BED≌△CFE，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵由（1）知△BED≌△CFE，
∴∠BDE=∠FEC，
∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，
∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；
（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，
∴∠DEB+∠BDE=90°，
∴∠B=90°，因而∠C=90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
25．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动
的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【解答】解：（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=B D．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵v P≠v Q，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析
出追及相遇的问题中的路程关系．。