人教版八年级上册数学学案：14.3.1提公因式法

班级：
第学习小组姓名：
预习：
整洁：
成绩：
课前热身复习：
1.将下列各数写成几个数学乘积的形式。

（1）28=
（2）32=
（3）44=
2.请用代数式表示乘法分配律的逆运算：
§14.3.1提公因式法
【学习目标】
1.理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；
2.理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式；
3.会用提公因式法把多项式分解因式。

【学习重点、难点】
1.了解因式分解的意义，感受其作用。

2.掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【学习过程】
一、提出问题，创设情境
在前几节课的学习中,我们学习了整式除法的几种类型，要进
一步进行多项式除以多项式的运算（即分式的化简），就要先掌
握“因式分解”的知识。

1.什么是因式分解呢？
2.为什么要进行因式分解呢？让我们
带着些许疑问开始新知识的探索之旅吧。

二、探索新知1：
问题1:计算：44×0.36a+ 56×0.36a
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
学习反思：
（将在
例题学
习中获
得的方
法、技巧
等课堂笔记整理在
下面的空白处）
问题3：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式
写成整式的乘积的形式
（1）x2+x= ；（2）x2－1= ；
（3）ap+bp+cp= ；（4）x2－2xy+y2= ．
总结概念：把一个化成几个整式的的形
式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
三、范例学习
例1.下列各式从左到右是因式分解的有（填序号）
①7x－7=7（x－1）．②3a2b－ab+b=b(3a2－a) +b
③x2－2x+3=(x－1) 2+2 ④x2y2－1=(xy+1)(xy－1)
⑤（x+1）（x－1）=x2－1 ⑥x2－4=（x+2）(x－2)
⑦x+x2y=x2（
1
x
+y）⑧2m（n+c）－3（n+c）=（n+c）(2m－3)
要点归纳：因式分解与整式的乘法是的变形
x2－4 （x+2）(x－2)
四、新知探究2——因式分解的方法（一）提公因式法
问题4：（1）多项式：ma mb mc
++各项有何特点？
（2）你能将上式分解因式吗？
小学知识回顾：上面各题从左到右，把一个数写成几个数乘积的形式叫“因数分解”
在式的变形中，为了简便运算，有时也会逆用乘法分配律（如问题1），或者逆用乘法公式（如问题2），将一个多项式写成几个整式的乘积形式。

我的课堂笔记：
在此记录下
你的做题过
程，对做错的
题进行错因分
析，改正相信
你会收获很
多。

要点归纳：
1.公因式：如多项式：ma mb mc
++的各项都有一个，
我们把这个叫做这个多项式的。

2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以
把这个公因式，从而将多项式化成两个因式的
形式，这种分解因式的方法叫做．
五、范例学习：
例2.请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
①ax+ay+a②3mx－6mx2③4a2+10ah④4x2－8x6
⑤x2y + xy2 ⑥12xyz－9x2y2 ⑦16a3b2－4a3b2－8ab4
①②③④
⑤⑥⑦
例3将下列多项式分解因式
⑴8a3b2+12ab2c ⑵2a（b+c）－3（b+c）
⑶3x3－6xy+3x ⑷－4a3+16a2－18a
注意：
1．公因式可以是单项式，也可以是多多项式；
2．因式分解要注意分解彻底，也就是说分解到不能再分解为止。

例4．用简便的方法计算：
本节反思
1．本节课你有哪些
收获？（知识上，思
想方法上）
2．课前你的疑难解
决了吗？有没有新
的问题？
0.84×12+12×0.6－0.44×12．
针对训练1. 在下面的空白处完成课本P115 练习1、2、3.（抄题）
练习1：
练习2.
练习3：
针对训练2．简便计算：
123×
987
1368
+264×
987
1368
－387×
987
1368
知识小贴士1：
利用提公因式法分解因式，关键是找准“最大公因式”，这有一些技巧要记清：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的
；
②二看字母：公因式字母取各项
的字母；
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最
次幂．
④四看符号：首项为负号，要连负号一起提出，留下的各项变相反。