中考数学解答题专项强化训练--几何综合题(二)

中考数学解答题专项强化训练

几何综合题（一）

1.（2018•青岛）已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，

16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始

沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<. 根据题意解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示AP ；

（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式； （3）当QP BD ⊥时，求t 的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.

2.（2018•日照）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在

AB．

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=1

2

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE (1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=1

2

与CE之间的数量关系为．

(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣3，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．

3. （2018•泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF•MH．

4.（2018•天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；

(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．

(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．

5.（2018•威海）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．

（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；

（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．

6. （2018•台州）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；

（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；

（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．

7.（2018•盐城）（1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.

①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________；

②求证：△EBD∽△DCF.

（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD 平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________（用含α的表达式表示）

.

8. （2018•潍坊）如图1,在

中,于点的垂直平分线交于点

,交于点,，．

(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到

，连接．

①求四边形的面积；

②直线上有一动点,求周长的最小值．

(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作

,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在

直线上,求线段的长．

ABCD DH AB ⊥,H CD CD E AB F 6,4AB DH ==:1:5BF FA

=FG AD ⊥G DH M DGM ∆DC CG M ''∆M B 'BHMM 'EF N DNM ∆CB EF Q Q OK AB ∥CD P PK EF ∥QK K PKQ ∆PQ K K 'AB CP