2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2分）下列各数中，比﹣3小的数是（）
A．4B．﹣4C．﹣2D．0
2．（2分）单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（）
A．3，1B．﹣3，1C．3，3D．﹣3，3
3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）
A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109
4．（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
5．（2分）下列各组式子中，不是同类项的是（）
A．﹣mn与3nm B．43与34
C．m2n3与n2m3D．﹣0.1m2n与
6．（2分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）
A．B．
C．D．
7．（2分）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）
A．300名考生的数学成绩
B．300
C．3.2万名考生的数学成绩
D．300名考生
8．（2分）从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．
A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣3
9．（2分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）
A．共B．创C．美D．园
10．（2分）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：
序号12345678910
质量
（kg）
5050.149.950.149.750.1505049.949.95
则不符合要求的有（）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）若单项式﹣5x2y a与﹣x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
．
12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程3x﹣k+1＝0的解，则k的值为．
13．（3分）两个圆柱体容器如图所示，它们的半径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为：39×42π＝×82π．
14．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为天．
15．（3分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．
16．（3分）如图，在平面内，点O是直线AC上一点，∠AOB＝60°，射线OC不动，射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40°和每秒20°．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t ＝秒．
三、解答题：每题6分，共18分.
17．（6分）计算：﹣14﹣（2﹣1）×[5+（﹣2）3]．
18．（6分）解方程：+＝1．
19．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1
四、解答题：每题6分，共12分.
20．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有个小正方体．
21．（6分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．求∠DOE的度数．
解：∵点O是直线AB上一点（已知）
∠AOC＝50°（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC（平角定义）
＝180°﹣50°＝130°
∵OE平分∠BOC（已知）
∴∠COE＝∠（角平分做定义）
＝×°．
＝°．
∵∠COD＝90°（已知）
∴∠DOE＝∠COD﹣∠．
＝90°﹣°．
＝°．
五、本题7分.
22．（7分）某学校为了解七年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，接A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题：
（1）求一共抽取了多少名七年级学生的测试成绩？
（2）扇形统计图中C对应的扇形圆心角为度（直接填空）；
（3）直接在图中补全条形统计图．
六、本题7分.
23．（7分）在下面的表格中，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等，例如：a+b+x＝b+x+（﹣2）．
第1格第2格第3格第4格第5格第6格第7格第8格第9格…第n格8a b x﹣2﹣3…
（1）求出第4格中的数x；
（2）第6格中的数是（直接填具体数）；
（3）前2020个格子中所填各数之和为（直接填空）．
七、本题8分.
24．（8分）某超市为加快资金回笼，特推出如下优惠方案：
①一次购买价值不超过200元的商品，不享受优惠；
②一次购买价值超过200元，但不超过500元的商品，一律九折；
③一次购买价值超过500元的商品，一律八折．
根据以上方案解决下列问题：
（1）若某人一次购买价值350元的商品，则实际应付款元（直接填空）；
（2）某人一次购买了价值x元的商品，实际付款432元，求x的值．
八、本题10分.
25．（10分）阅读理解：
一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝x B﹣x A＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记x A＝﹣3，x B＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离
AB＝x B﹣x A＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以x C﹣x A＝x B﹣x C，即x C＝．解决问题：
（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数x C＝；
（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数x P；
（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒个单位长度．
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，
∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．
故选：B．
2．【解答】解：单项式﹣3xy2的系数和次数分别为：﹣3，3．
故选：D．
3．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
4．【解答】解：2与﹣2互为相反数，
故选：C．
5．【解答】解：A．﹣mn与3nm，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
B.43与34，是同类项；
C．m2n3与n2m3，相同字母的指数不相同，不是同类项；
D．﹣0.1m2n与m2n所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项．
故选：C．
6．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：D．
7．【解答】解：3.2万名考生的数学成绩是总体，300名考生的数学成绩是样本，300是样本容量．故选：A．
8．【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n﹣3条对角线．
故选：D．
9．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．
10．【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，
故49.7kg不符合要求，
故选：A．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．【解答】解：∵单项式﹣5x2y a与﹣x b y5的和仍为单项式，
∴a＝5，b＝2，
∴﹣5x2y5﹣x2y5＝﹣6x2y5．
故答案为：﹣6x2y5
12．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣k+1＝0，
得，3×（﹣2）﹣k+1＝0，
得，k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．【解答】解：第一个容器中水的体积为39×42π；
第二个容器中水的体积为（10﹣x）×82π，
∵水的体积不变，
∴39×42π＝（10﹣x）×82π，
故答案为：（10﹣x）．
14．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：＝
0.4，
所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4＝12（天）．故答案为：12．
15．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，
当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，
当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，
当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，
故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，
故答案为：（4n﹣2）．
16．【解答】解：根据题意，知
当OA是OB，OC组成角的角平分线时，
40t﹣20t﹣60＝180﹣40t
解得t＝4；
当OA旋转180度返回时，是OB，OC组成角的角平分线时，4t﹣180＝2t+60
解得t＝5．
故答案为：4或5．
三、解答题：每题6分，共18分.
17．【解答】解：﹣14﹣（2﹣1）×[5+（﹣2）3]．＝﹣1﹣××（﹣3）
＝﹣1+
＝．
18．【解答】解：∵+＝1，
∴2（x+1）+x﹣2＝4，
∴3x＝4，
∴
19．【解答】解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1
＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1
＝x2+y﹣1，
当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．
四、解答题：每题6分，共12分.
20．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
21．【解答】解：∵点O是直线AB上一点
∠AOC＝50°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣50°＝130°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC
＝×130°．
＝65°．
∵∠COD＝90°（已知）
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE．
＝90°﹣65°．
＝25°．
故答案为：BOC，130，65，COE，65，25．
五、本题7分.
22．【解答】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，
答：一共抽取了40名七年级学生的测试成绩；
（2）∵C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，
∴扇形统计图中C对应的扇形圆心角为360°×＝117°，故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
六、本题7分.
23．【解答】解：（1）由题意，
任意三个相邻方格中所填数之和都相等，
∴a+b+x＝b+x+（﹣2）
∴a＝﹣2
∴8+（﹣2）+b＝b+x+（﹣2）
∴x＝8
答：第4格中的数x为8；
（2）观察表格数据规律可知：
8、﹣2、﹣3为一个循环，
b＝﹣3
所以第6格中的数是﹣3．
故答案为﹣3；
（3）根据表格数据规律可知：
8、﹣2、﹣3为一个循环，
∴2020÷3＝673 (1)
∴前2020个格子中所填各数之和为：
673×（8﹣2﹣3）+8＝2027．
故答案为2027．
七、本题8分.
24．【解答】解：（1）350×0.9＝315元，故答案为315；
（2）若x≤500，
∴0.9x＝432
∴x＝480
若x＞500，
∴0.8x＝432
∴x＝540
∴x的值为480或540．
八、本题10分.
25．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：x C＝＝
故答案为；
（2）∵AP+BP＝9，
∴x P﹣（﹣3）+x P﹣4＝9
解得x P＝5
答：点P表示的实数x P＝5；
（3）如图，
∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴AP＝2AM＝2MP
BP＝2BN＝2PN
∴MN＝MP﹣NP
＝（AP﹣BP）
＝AB
∴AB＝2MN
A，B两点同时沿数轴向正方向运动，
A点的速度是B点速度的2倍，
AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则AB＝4
设点B的速度为每秒x个单位长度，
则点A的速度为每秒2x个单位长度，
根据题意可知：
3秒后，点A表示的数为﹣3+6x，
点B表示的数为4+3x，
当点A在原点左侧时，
4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，
解得x＝1；
当点A在原点右侧时，
﹣3+6x﹣（4+3x）＝4
解得x＝．
答：B点速度为每秒1或个单位长度．。