心理与教育统计学课后题答案

张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案
1名词概念
（1）随机变量
答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。

（2）总体
答:总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体.
（3）样本
答：样本是从总体中抽取的一部分个体.
（4）个体
答:构成总体的每个基本单元。

（5)次数
是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数,用f表示。

（6）频率
答:又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示. （7）概率
答：概率（probability），概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。

其描述性定义。

随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P(A）。

（8）统计量
答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。

（9）参数
答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。

（10)观测值
答：随机变量的取值,一个随机变量可以有多个观测值。

2何谓心理与教育统计学?学习它有何意义?
答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科.具体讲,就是在心理与教育研究中,通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理,最后得出结论的一种研究方法。

（2）学习心理与教育统计学有重要的意义。

①统计学为科学研究提供了一种科学方法。

科学是一种知识体系。

它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中.它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。

要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。

统计学正是提供了这样一种科学方法。

统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。

②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具.
凡是客观存在事物,都有数量的表现。

凡是有数量表现的事物，都可以进行测量.心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现。

虽然心理与教育测量具有多变性而且旨起它发生变化的因素很多，难以准确测量.但是它毕竟还是可以测量的。

因此，在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。

心理与教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具。

③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义。

a.可经顺利阅读国内外先进的研究成果.
b。

可以提高心理与教育工作的科学性和效率。

c。

为学习心理与教育测量和评价打下基础.
3.先用统计方法有哪几个步骤？
答:一项实验研究结果要用何种统计方法去分析,需要对实验数据进行认真的分析。

只有做到对数据分析正确，才能对统计方法做出正确地选用.选用统计方法可以分为以下步骤：
（1）首先,要分析一下实验数据是否合理，即所或得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的。

（2）其次,要分析实验数据的类型。

不同数据类型所使用的统计方法有很大差别,了解实验数据的类型和水平,对选用恰当的统计方法至关重要。

（3）第三,要分析数据的分布规律,如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件。

4.什么叫随机变量?心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量？
答：（1）在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量,称为随机变量.
（2）心理与教育科学实验所获得的数据属于随机变量。

心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性.
科学研究中因观测人员、观测工具、观测条件的变化而具有随机变化的现象.在心理和教育科学领域，研究获得的数据资料也具有一定随机性质。

观测数据的这种特点，称为变异性.即便使用同一种测量工具,观测同一事物,只要是进行多次，那么获得的数据就不会完全相同。

随着测量工具的完善和精确，数据的这种随机性变化就更明显。

例如,人们对同一年级或同一年龄儿童甚至对同一个人进行同一学科的学业测试，或对同一个心理特点进行评量、观察多次,得到的数据绝不会全然相同,这些数据总是在一定的范围内变化.
造成数据变异的原因，出自观测过程中一些偶然的不可控制的因素,称随机因素。

随机因素使测量产生的误差称作随机误差。

由于这种随机误差的存在，使得在相同条件下观测的结果常常不止一个，并且事前无法确定，这是客观世界存在的一种普遍现象，人们称这类现象为随机现象.在教育和心理科学的各类研究中,研究的对象是人的内在的种种心理现象，不仅由客观上一些偶然因素会引起测量误差，由实验者和被试主观上一些不可控制的偶然因素也会造成测量误差，这些偶然因素十分复杂，因而造成的随机误差就更大，也就是使心理与教育科学研究中得到的数据具有更明显的变异性。

5。

怎样理解总体、样本与个体.
答：根据其各自的定义，我们可以用下面这个图来表示。

大圆表示研究对象的全体，也就是总体；大圆中的小圆表示其中一个样本，大圆中所有的点代表的是样本。

6统计量与参数之间有何区别和关系。

答:（1)参数是描述总体情况的统计指标；样本的特征值称作统计量.
（2)区别：错误!参数是从总体中计算得到的量数，代表总体特征，一个常数.统计量是从一个样本中计算得到的量数，它描述一组数据的情况，是一个变量，随样本的变化而变化。

○，2参数常用希腊字母表示，样本统计量用英文字母表示。

（3）联系：1参数通常是通过样本特征值来预测得到，
7答案略
8、下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味什么？
（1）17。

0千克(2)89.85厘米（3）199。

2秒(4）17人（5）25本（6)93。

5分
答：上面的数据中测量数据有：（1）17.0千克(2)89。

85厘米(3)199.2秒（6)93.5分
计数数据有：（4)17人（5）25本.
（2）17。

0千克、89。

85厘米、199。

2秒、93。

5分，这些数据是借助一定的重量、长度、时间或一定的测量标准而获得数据，分别代表事物的重量、长度、时间或者分数。

9 符号代表的意义（课本20页)
分别代表（1)总体平均数,期望值（2)样本平均数（3）总体之间的相关系数（4）样本间的相关系数（5）总体标准差（6）样本标准差（7）总体间的回归系数（8)有限个体数目的总体【张书中的表示,课本19页】（9）样本容量,样本大小
张厚粲现代心理与教育统计学第二章答案
1.统计分组应注意哪些问题？
答:进行统计分组时需要注意下列问题：
（1）分组要以被研究对象的本质特性为基础
面对大量原始数据进行分组时，有时需要先做初步的分类，分类或分组一定是要选择与被研究现象的本质的关的特性为依据,才能确保分类或分组的正确。

在心理与教育学研究方面，专业知识的了解和熟悉对分组的正确进行有重要的作用。

例如在学业成绩研究中按学科性质分类，在整理智力测验结果时，按言语智力、操作智力和总的智力分数分类等.
（2）分类标志要明确，要能包括所有的数据
对数据进行分组时，所依据的特性称为分组或分类的标志。

整理数据时,分组标志要明确并在整理数据的过程中前后一致。

这就是说，关于被研究现象本质特性的概念要明确，不能既是这个又是那个。

另外，所依据的标志必须能将全部数据包括进去，不能有遗漏，也不能中途改变。

2、直条图或叫条形图：主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。

详见课本45页。

3、圆形图或叫饼图:主要用于描述间断性资料，目的是为显示多部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较.
答：（1）求全距
R=X max-X min=242.2-116。

7=125。

5
（2）确定组数和组距
N=65代入公式K=1。

87(N-1）2/5，得K=9。

8,理论组数为10,组距为12。

5，由于理论分组不能包括116.7，因此组数定为11，组距为12.5
(4)编制次数分布表
表2-1 反应时的次数分布表
(5)编制累积次数分布表
表2-2反应时的累积次数分布表
5、6、7忽略
张厚粲现代心理与教育统计学第三章答案
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1、应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题：
3.对于下列数据,使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好?并计算它们的值。

(1）4 5 6 6 7 29 （2）3 4 5 7 5 （3)2 3 5 6 7 8 9
答：（1)中数6，因为题目中有极端数据，不适合用算术平均数
(2)众数5
（3）算术平均数5。

71
4求下列次数分布的平均数、中数。

分组 f 分组 f
65～ 1 35~ 34
60~ 4 30～21
55～ 6 25～16
50~ 8 20～11
45~ 16 15~ 9
40～24 10~ 7
5求下列四个年级的总平均成绩
答：以上四个年级的总平均成绩约为91。

72
6三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度
先求出每个被试的联想速度：
被试A的联想速度X1为:13/2
被试B的联想速度X2为：13/3
被试C的联想速度X3为：13/2。

5
将数据代入公式3.7得平均联想速度为5。

2
7下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10年后的毕业人数有多
少?
答：(1）平均增加率约为11%
（2）10年后的毕业人数约有1120*（1+11％）10=3180人
8计算第二章习题4中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平均数
答：次数分布表资料的平均数约为177。

6，次数分布表的中数约为177。

5，原始数据的平均数约为1767。

第四章
1度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势?
答：（1)度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差. 差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数(measures of dispersion).
（2）度量离中趋势的必要性
在心理与教育研究中,要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况,而且还要了解特殊情况。

这些特殊性常表现为数据的变异性。

因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形.为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数.
4应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？
答：应用标准分数求不同质的数据总和时应注意这些不同质的观测值的次数分布应该是正态的。

因为标准分是线形变化，不改变原分布的形态，只有原分布是正态时，转化后的标准分才是正态的.
5计算下列数据的标准差与平均差
11.0 13。

0 10.0 9。

0 11.5 12.2 13。

1 9。

7 10。

5
解：把数据代入公式4。

10得s=1。

37
把数据代入公式4。

5得AD=1。

19
答：标准差约为1.37,平均差约为1.19。

6计算第二章习题4所列次数人布表的标准差、四分位差
答：标准差为26。

3,四分位差为16.68
7今有一画线实验，标准线分别为5cm及10cm,实验结果5cm组的误差平均数为1。

3cm，标准差为0。

7，10cm组的误差平均数为4.3cm，标准差为1。

2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。

解：由于两组得平均数和标准差都有很大的差异,因此应该用差异系数比较两组数据的离散程度。

将数据代入公式4。

15得CV1=53.85％
CV2=27。

91％
CV1>CV2
答：5cm组的差异比10cm组的离散程度大。

2 3 4 91。

0
92。

0
89.5
6.5
5.8
5.2
51
48
43
解：应用公式4。

14求解
答:各班成绩的总标准差是6。

03。

第五章
2假设两变量为线性关系,计算下列各种情况的相关时,应用什么方法？
（1）两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布；
（2）两列变量是等距或等比的数据且但不为正态分布;
（3）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正变量，但人为分为两类；
（4）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正变量，但人为分为多类；
（5）一变量为正态等距变量，另一列变量为二分名义变量；
（6）两变量均以等级表示
答：（1）积差相关法
（2）斯皮尔曼等级相关法
（3）二列相关法
（4）肯德尔W系数
（5）点二列相关法
（6）肯德尔等级相关法
3如何区分点二列相关与二列相关?
答：（1）点二列相关法（point-biserail correlation）就是考察两列相关观测值一个为连续
变量（点变量），另一个为“二分”称名变量（二分型数据)之间相关程度的统计方法.
二列相关法（biserail correlation）就是考察两列观测值一个为连续变量（点变量）,另一个也是连续变量不过被按照某种标准人为的划分的二分变量之间的相关程度的统计方法.
（2）点二列相关与二列相关的区别.二列相关不太常用，但有些数据只适用于这种方法.在测验中，二列相关常用于对项目区分度指标的确定。

有时，某一题目实际获得的测验分数是连续性测量数据,这些分数的分布为正态，当人为地根据一定标准将其得分划分为对与错
、通过与不通过两个类别时，计算该题目的区分度就要使用二列相关.如果题目的类型属于错与对这样的非类客观选择题，计算该题目的区分度就要使用点二列相关。

二者之间的主要区别是二分变量是否为正态分布。

5欲考察甲乙丙丁四人对十件工艺美术品的等级评定是否具有一致性，用哪种相关方法？答：应该用肯德尔W系数
6下表是平时两次考试的成绩,假设其分布是正态的，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？
被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75
B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：用公式5.3b求两列变量的积差相关系数,得r=0.8
用公式5.7a，求两列变量的斯皮尔曼等级相关系数，得r R=0。

79
答：这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上的数据，因此这份资料用等级相关更恰当。

7下列两面三刀变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 应该用相同等级计算相关的方法。

应用公式5。

8,5.9求解
答:这两列变量的等级相关系数为0.97
8问下表中成绩与性别是否相关？
被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别男女女男女男男男女女
成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 解：根据题意可知，两列变量一列为二分变量，一列为连续变量，因此计算点二列相关系数判断成绩与性别之间有无相关。

利用公式：5。

13求得r pb=0.83
答：上表中成绩与性别有很强的相关,相关系数为0.83
9第8题的性别若改为另一种成绩A(正态分布）的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、9被试的成绩A为及格，被试2、4、6、8、10的成绩A为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩A 及格不及格及格不及格及格不及格及格不及格及格不及格成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 两列变量的相关应该用二列相关进行计算.
利用公式5.14a求二列相关得r b=0。

069〈0.2
答：成绩A与成绩B的相关很小,成绩A的变化与成绩B的变化几乎没有关系。

10下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验与教师评定之间是否有一致性？
教师评定
被试总人数优良中及格
90~ 2 2
80~ 5 4 1
70～16 13 3
60~ 22 10 10 2
50~ 21 6 6 9
40～18 1 2 13 2
30~ 13 1 7 5
20~ 9 1 1 7
10～ 5 1 4
0～ 2 2
解:测验分数可以看作正态分布，由于教师评定等级为四等,因此这是一个四系列相关问题. 答：测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0。

87。

11下表是9名被试评价10名天文学家的等级评定结果，问这9名被试的等级评定是否具有
解:利用公式5。

10a，得W=0。

48
答：9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0。

48.
12将第11题的结果转化成为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数。

解:利用公式5.12求得肯德尔系数为0。

31
答：肯德尔一致性系数为0.31。

第六章
3何谓样本平均数的分布?
答：样本平均分布是抽样分布的一种，指从基本随机变量为正态分布的一个总体中，采用有放回随机抽样方法。

4从N=100的学生中随机抽样,已知男生人数为35，问每次抽取1人，抽得男生的概率是多少?
解：根据题意，符合先验概率。

基本事件数为100，抽到男生的事件数为35，则抽到男生的概率为0。

35
答:抽得男生的概率是0.35。

5两个骰子掷一次，出现两面个相同点数的概率是多少?
解：方法一：利用乘法原理
方法二：按照先验概率来求解
得P（A）=0。

167
答：出现两个点数相同的概率为0。

167
6从30个白球20个黑球共50个球中随机抽取两次，问抽一黑球与一白球的概率是多少?两次皆是白球队与两次都是黑球的概率各是多少？
解：根据题意,抽一黑球与一白球的概率符合古典概率。

得抽一黑球与一白球的概率为：0。

6*0.4=0.24
两次皆是白球队与两次都是黑球的概率满足乘法原理。

得：两次皆是白球队与两次都是黑球的概率分别是0.36 0.16
答：得抽一黑球与一白球的概率为：0.24;两次皆是白球队与两次都是黑球的概率分别是0.36 0。

16。

7自一副洗好的纸牌中每次抽取一张。

抽取下列纸牌的概率是什么？
（1）一张K？
（2）一张梅花?
（3）一张红桃？
（4）一张黑心?
（5）一张不是J，Q，K牌的黑桃？
答：抽一张K的概率是4/54=0。

074
抽一张红桃梅花的概率是13/54=0。

241
抽一张红桃的概率是13/54=0.241
抽一张黑心的概率是13/54=0.241
抽一张不是J,Q，K牌的黑桃的概率是10/54=0。

185
8掷四个硬币,出现以下情况的概率是多少？
（1）两个正面两个反面?
（2）四个正面？
（3）三个反面？
（4）四个正面或三个反面？
（5）连续掷两次无一正面?
答：根据题意，可用古典概率求解
（1）两个正面，两个反面的概率:P1=6/16=0 。

375
（2）四个正面的概率为：P2=1/16=0.0625
（3）三个反面的概率为：P3=4/16=0.25
（4）四个正面或三个反面的概率为：P4=P2+P3=0.3125
（5）连续掷两次无一正面的概率为：P5=3/16=0。

1875
9在特意功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次，每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号,将卡片送回。

其抽25次，每次正确的概率是1/5.写出实验中的二项式。

问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
解：实验中的二项式为:b（x，n，p）=C x n p x q n-x
这个二项分布的平均数是5，标准差是2。

13今有1000人通过一数学能力测验,欲评六个等级，问各等级评定人数应是多少？
解：1等级Z≥2＞p=0.5—0.477=0.023 1000*0.023=23人
2等级1≤Z＜2 p=0。

477—0。

341=0。

136 1000＊0.136=136人
3等级0≤Z＜1 p=0.341 1000＊0。

341=341人
4等级1≤Z＜0 p=0。

341 1000*0。

341=341人
5等级2≤Z＜1 p=0。

136 1000＊0.136=136人
6等级Z≤2 p=0.023 1000＊0。

023=23人
答：各等级的人数为：23，136，341，341，136，23
15掷骰子游戏中,一个骰子掷6次，问3次及3次以上6点向上的概率各是多少？
用二项分布求解
答：三次6点向上的概率为0。

054,三次以上6点向上的概率为0。

63。

16今有四择一选择测验100题,问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测?
答：当回答对33道题才能说是真会不是猜测。

17一张考卷中有15道多重选择题,每题有4个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。

一考生随机回答，（1）求答对5至10题的概率；（2)答对的平均题数是多少？
答：答对5至10题的概率是:0.002，无法确定答对题数的平均数。

18E字形视标检查儿童的视敏度，每种视力值（1。

0，1。

5）有4个方向的E字各两个，问：说对几个才能说真得看清了而不是猜对的？
根据二项分布求解
答：说对5个才能说真得看清了而不是猜对的
19一学生毫无准备参加一项测验,其中有20道是非题，他纯粹是随机选择“是”和“非”，试计算：（1)该生答对5题的概率;（2）该生至少答对8题的概率
答:该生答对5题的概率是：0.015（2）该生至少答对8题的概率是0.12
20设某城市大学录取率是40%，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率答:至少有10人被录取的概率为0。

18
24答：Z=3，大于Z的概率是0。

00135。

25答:大于该平均数以上的概率为0。

08
26已知X2=12，df=7,问该X2以上及以下的概率是多少？
答：X2=12,df=7，查表X2表对应的p=0。

100，所以X2以上的概率为0。

1，X2以下的概率
为1—0.1=0.9
27答：X2是20.16,小于X2值以下的概率是0.86
28从σ2=25的正态总体中，随机抽取n=10的样本为:10、20、17、19、25、24、22、31、26、26，求其X2值，并求大于该值的概率。

利用公式4。

9得：S2=30.8;
利用公式6.13得:X2=12。

32，df=9
然后查X2表
答：X2值为12。

32，大于这个X2值的概率为0.21
29若上题μ=23已知，则X2值是多少？又是多少？
根据公式6。

12得：X2=15。

92；然后查X2表
答：X2=15.92大于该值的概率是0.07
30答：两方差之比不小于F0。

05
第七章
1何谓点估计与区间估计,它们各有哪些优缺点?
答:。