高中数学第一章集合与函数概念章末质量评估新人教A版必修1(2021年整理)

2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念章末质量评估新人教A版必修1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念章末质量评估新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念章末质量评估新人教A版必修1的全部内容。

第一章集合与函数概念
章末质量评估（一)
A 基础达标卷(时间：45分钟满分:75分）
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
1．下列函数中与函数y＝x相同的是（）
A．y＝x2B．y＝错误!
C．y＝错误!D．y＝错误!
解析：y＝错误!＝t，t∈R。

答案：B
2．函数f(x）＝错误!的图象是( ）
解析：由于f(x）＝错误!＝错误!所以其图象为C。

答案：C
3. 函数f(x)＝x＋1＋错误!的定义域为（）
A．[－1，2)∪(2,＋∞）B．(－1，＋∞)
C．[－1,2）D．［－1，＋∞)
解析:由错误!解得x≥－1，且x≠2.
答案：A
4．已知f（x），g(x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g（x)＝x3＋x2＋1,则f(1)＋g(1)＝( ）
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析:因为f（x)是偶函数，g（x)是奇函数，所以f（1）＋g（1)＝f（－1)－g(－1）＝（－1)3＋(－1)2＋1＝1.
答案:C
5．函数f（x）＝错误!则f(f（2))的值为( )
A．－1 B．－3
C．0 D．－8
解析:f（2）＝22－2－3＝－1，f（f(2））＝f（－1)＝1－(－1）2＝0。

答案:C
6．已知偶函数f（x)在区间［0，＋∞）上单调递增，则满足f(2x－1)＜f错误!的x的取值范围是( ）
A.错误!B。

错误!
C.错误!D．错误!
解析：∵函数f(x）是偶函数，∴f（2x－1)＜f错误!等价于f(｜2x－1|)＜f错误!. 又f(x)
在区间[0，＋∞）上单调递增，∴｜2x－1｜＜1
3
，解得错误!＜x＜错误!。

答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．已知集合U＝{1，2,3,4}，A＝{1，3}，B＝｛1，3,4｝，则A∪（∁U B）＝________.解析:∵U＝{1,2,3，4}，A＝｛1,3｝，B＝{1,3,4}
∴∁U B＝｛2}则A∪（∁U B)＝{1,2，3}．
答案：｛1，2,3｝
8．若函数f（x）＝错误!为奇函数,则a＝________.
解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x）＋f(x）＝0恒成立,即
－x
－2x＋1－x－a
＋错误!＝0恒成立，可化为(2x＋1)（x－a）＝（2x－1）（x＋a)恒成立,整理得2(1－2a）x＝0恒成立，所以1－2a＝0，所以a＝错误!.
答案:错误!
9．若函数f（x）＝错误!在x∈(－2,＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：f（x)＝错误!＝a＋错误!，∵y＝错误!在x∈（－2,＋∞)上是减函数，∴1－2a＞0,∴a＜错误!。

答案：a＜错误!
10．设f（x）是（－∞，＋∞)上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x,则f(7。

5）＝________。

解析：由已知得f（7。

5)＝f（5。

5＋2)＝－f(5。

5）＝－f(3.5＋2)＝f(3.5）＝f(1。

5＋2）＝－f(1。

5）＝－f(－0。

5＋2）＝f（－0。

5)＝－f（0。

5）＝－0.5.
答案：－0.5
三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分）
11．(本小题满分12分）已知A＝{1,2,x}，B＝{1，x2｝，且A∩B＝B，求x的值．
解：∵A∩B＝B, ∴x2＝2或x2＝x。

即x＝±错误!，或x＝0，或x＝1.
当x＝错误!时，A＝｛1,2，错误!｝，B＝{1，2}符合题意；
当x＝－错误!时，A＝｛1,2，－错误!｝,B＝｛1，2｝符合题意；
当x＝0时，A＝{1，2,0}，B＝{1，0｝符合题意；
当x＝1时，A＝{1,2,1}，B＝｛1，1｝，由元素的互异性，不符合题意故舍去．
故x＝±错误!，或x＝0。

12．(本小题满分13分）已知f（x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m）＋f（n）－1，且当x＞0时，有f（x）＞1.
（1)求f（0）．
（2)求证：f(x）在R上为增函数．
(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f（ax－2)＋f(x－x2）＜3对任意的x∈［1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．
(1)解:令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）－1,
∴f(0)＝1.
(2)证明：任取x1,x2∈R且x1＜x2，
∴x2－x1＞0，f（x2－x1)＞1.
∵f(m＋n）＝f(m）＋f(n）－1，
∴f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1)＋f（x1)－1＞1＋f（x1)－1＝f（x1）．
∴f（x2）＞f（x1)．
∴f（x）在R上为增函数．
(3)解：∵f（ax－2)＋f(x－x2）＜3，
即f(ax－2）＋f(x－x2)－1＜2,
∴f（ax－2＋x－x2）＜2。

∵f(1）＝2,∴f（ax－2＋x－x2)＜f(1)．
又∵f（x)在R上为增函数，
∴ax－2＋x－x2＜1.
∴x2－（a＋1)x＋3＞0对任意的x∈[1,＋∞）恒成立．
令g（x)＝x2－(a＋1)x＋3，
当错误!≤1，即a≤1时,由g(1）＞0得a＜3，∴a≤1；
当a＋1
2
＞1，即a＞1时，由Δ＜0得（a＋1)2－3×4＜0，
∴－2错误!－1＜a＜2错误!－1.∴1＜a＜2错误!－1.
综上,实数a的取值范围为(－∞，2错误!－1）．
B 能力提升卷(时间：45分钟满分:75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．设全集U是实数集R,M＝｛x｜x＞2或x＜－2},N＝｛x｜x≥3或x＜1｝，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．｛x|－2≤x＜1} B．｛x|－2≤x≤2｝
C．｛x|1＜x≤2｝D．｛x｜x＜2}
解析：∵图中阴影部分表示x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁U M.∵∁U M＝｛x｜－2≤x≤2｝,
∴N∩∁U M＝{x|－2≤x＜1｝．故选A．
答案：A
2．在映射f：A→B中,A＝B＝｛（x，y）｜x，y∈R），且f：（x，y)→（x－y，x＋y），则与A中的元素（－1,2)对应的B中元素为( ）
A．(－3，1）B．（1,3)
C．（－1，－3）D．(3,1）
解析：∵x－y＝－1－2＝－3，x＋y＝－1＋2＝1，∴与A中的元素(－1,2)对应的B中元素为（－3,1)．
答案：A
3．若函数f（x)(x∈R)是奇函数，则（)
A．函数f（x2）是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数
C．函数f(x）·x2是奇函数D．函数f（x）＋x2是奇函数
解析:f（（－x）2）＝f(x2），则函数f（x2)是偶函数，故A错误；［f(－x)］2＝［－f(x）］2＝[f(x）]2，则函数［f（x)]2是偶函数，故B错误；函数f(－x）·（－x）2＝－f(x）·x2，则函数f(x)·x2是奇函数，故C正确；f(－x）＋（－x）2≠f（x）＋x2，且f(－x）＋(－x）
2≠－f（x)－x2，则函数f（x)＋x2是非奇非偶函数，故D错误．故选C．
答案：C
4．已知函数f（x）＝ax3＋bx＋7(其中a,b为常数），若f(－7）＝－17，则f（7）的值为（）
A．31 B．17
C．－17 D．15
解析：令g（x)＝ax3＋bx，则g（x)为奇函数，因为f(－7）＝g（－7）＋7＝－17，所以g（－7）＝－17－7＝－24,g（7)＝24，f（7）＝g(7)＋7＝31。

答案：A
5．已知f(x)＝错误!是定义在（－∞，＋∞）上的减函数，则a的取值范围是( ) A．错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析:由题意可得错误!解得错误!≤a＜错误!。

故选A．
答案：A
6．若函数y＝f（x)为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又f(3）＝0，则f x＋f－x
2x
＜0的解集为( )
A．（－3，3)
B．(－∞,－3）∪（3，＋∞）
C．（－∞，－3）∪（0，3)
D．（－3，0）∪（3，＋∞)
解析：∵f（x）为偶函数,∴f（－x)＝f（x)．
∴错误!＝错误!＝错误!＜0，
即错误!或错误!
∵f（x)为偶函数且在（0，＋∞)上为减函数，
∴f(x）在（－∞，0)上是增函数．
由f（3)＝0知f（－3）＝0，
∴错误!可化为错误!解得x＞3；
错误!可化为错误!解得－3＜x＜0.
综上，错误!＜0的解集为（－3，0)∪（3，＋∞) .
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）
7．已知集合A＝{x｜－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x〈2m－1},若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．
解析：当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2。

当B≠∅时,若B⊆A，如图．
则错误!解得2<m≤4.
综上，m的取值范围为m≤4.
答案：｛m|m≤4}
8．若函数f（x）＝(m－2)x2＋（m－1）x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是______________．
解析:本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．函数f(x）＝(m－2）x2＋（m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1。

所以函数的解析式为f（x)＝－x2＋2.所以函数f(x）的单调递增区间是(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
若f（x）＝4－x2,g(x）9．对任意的两个实数a，b，定义min(a，b）＝｛a a＜b，
b a≥b，
＝3x，则min(f（x),g(x))的最大值为________．
解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法,可以借助函数的图象解答．f（x)－g（x)＝4－x2－3x,当4－x2－3x＝－(x－1)（x＋4)≥0，即－4≤x≤1时,f(x）≥g（x）．当4－x2－3x＝－（x－1）(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f（x）＜g(x)，所以min（f（x)，g（x))＝错误!作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3。

答案:3
10．函数f（x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）＋f（－x)＝0；②对于
定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有错误!＜0，则称函数f(x）为“理想函数”．则下列
三个函数:（1)f(x）＝1
x
， (2)f(x）＝x2，（3）f（x)＝错误!其中称为“理想函数”的有______．（填
序号)
解析：由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上单调递减．函数f(x）＝错误!是奇函数，其虽然在区间（－∞，0)和（0，＋∞)上是减函数,但不能说其在定义域(－∞,0）∪（0，＋∞）上是减函数，所以f（x）＝错误!不是“理想函数”；函数f(x）＝x2是偶函数，
且其在定义域R上先减后增，也不是“理想函数”; 函数f（x）＝｛－x2，x≥0
x2，x＜0
是“理想函数”．
答案:(3）
三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)
11．（本小题满分12分)已知f（x)＝错误!,x∈[－2,6]．
（1）求证：f(x)是定义域上的减函数．
(2）求f(x)的最大值和最小值．
（1)证明：设2≤x1＜x2≤6，则
f(x
1
）－f（x2）＝错误!－错误!＝错误!.
因为x1－1＞0,x2－1＞0，x2－x1＞0，
所以f(x1)－f（x2）＞0，
即f(x1)＞f（x2)．
所以f（x)是定义域上的减函数．
(2)解：由（1）的结论可得,f min（x）＝f（6)＝错误!，
f
max
（x)＝f（2）＝1.
12．（本小题满分13分）已知二次函数f(x）的图象过点(0，4），对任意x满足f(3－x）＝f(x)，且有最小值是错误!。

（1)求f(x）的解析式．
(2）求函数h(x)＝f(x)－（2t－3）x在区间［0,1]上的最小值，其中t∈R。

（3)在区间［－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m 的范围．
解：（1）由题知二次函数图象的对称轴为x＝错误!，又最小值是错误!,
则可设f(x）＝a错误!2＋错误!（a≠0），
又图象过点（0,4)，
则a错误!2＋错误!＝4，解得a＝1。

∴f（x)＝错误!2＋错误!＝x2－3x＋4.
（2)h（x)＝f（x)－（2t－3）x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其对称轴为x＝t.
①t≤0时,函数h（x)在［0,1]上单调递增，最小值为h（0)＝4.
②当0＜t＜1时,函数h(x)的最小值为h（t)＝4－t2。

③当t≥1时，函数h(x)在[0，1］上单调递减,最小值为h(1)＝5－2t。

∴h(x)min＝错误!
(3）由已知得f(x）＞2x＋m对x∈[－1,3］恒成立，
∴m＜x2－5x＋4对x∈[－1,3］恒成立．
∴m＜（x2－5x＋4)min(x∈[－1，3］)．
∵g(x）＝x2－5x＋4在x∈［－1，3］上的最小值为－错误!，
∴m＜－错误!。