人教版八年级下册数学平行四边形证明题

人教版八年级下册数学平行四边形证明题

1．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ．

(1)求证：ADE ∆≌BFE ∆；

(2)若2AB BC =，38F ∠=︒，求C ∠的度数．

2．如图，在四边形ABCF 中，AB ≌AC ，BD 12

=

BC ，E 是AD 的中点，过点A 作AF ≌BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．

(1)求证：≌AEF ≌≌DEB ；

(2)试判定四边形ADCF 的形状，并证明．

3．如图，在ABCD 中AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，且CE CF =．

(1)求证：AE AF =；

(2)求证：四边形ABCD是菱形．

4．如图，在ABCD中，连接对角线BD，过点,A C分别作AE BD CF BD

，，垂

⊥⊥

足为,E F．

=；

(1)求证：AE CF

=，连接CG，求证：四边形EGCF是矩形．(2)如图2，延长AE至点G，使得AE GE

5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF≌AB，交DE的延长线于点F．

(1)求证：BC＝DF；

(2)连接CD、AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，请说明理由．6．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分≌BED．

(1)判断△BEC的形状，并加以证明；

(2)若≌ABE ＝45°，AB BC 的长．

7．已知：如图ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，E 为AB 中点，过点A 作∥AF BD ，交DE 延长线于点F .

(1)求证：AF BD =

(2)当ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形?请证明你的结论.

8．已知，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为BC 的中点，连接AC ，DE 交于点F ，AB AC =，AF CF =．

(1)如图1，求证：四边形AECD 是矩形；

(2)如图2，连接BF ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与∆BEF 面积相等的三角形．

9．如图，已知≌ABC中，D是AC的中点，过点D作DE≌AC交BC于点E，过点A 作AF≌BC交DE于点F，连接AE、CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若CF＝2，≌F AC＝30°，≌B＝45°，求AB的长．

10．如图，在四边形ABEC中，≌A=≌B，点D、F分别在边AB、BE上，

AC=CD=EF．

(1)求证：四边形EFDC是平行四边形；

(2)若≌DCA=2≌FDB，猜想四边形EFDC的形状，并说明理由．

11．如图，在ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．

(1)求证：≌ABF≌≌DCE；

(2)求证：四边形ABCD是矩形．

12．如图，D ，E 分别是ΔABC 的边AB ，AC 的中点，CF ≌AB ，CF 与DE 的延长线相交于点F ，连接AF 、CD ．

(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；

(2)当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形？为什么？

13．如图，平行四边形ABCD 中，过A 作AM BC ⊥于M ，交BD 于E ，过C 作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连结AF 、CE ．

(1)求证：ABE CDF ∆∆≌；

(2)求证：当AB AD =时，四边形AECF 是菱形．

14．已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ．

求证：

(1)△ADF ≌≌CBE ；

(2)EB ≌DF ．

15．如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ．EC 交AD 于点G ，作CF ED ∥交AB 于点F ，CD CF =．

(1)求证：四边形CDEF 是菱形；

(2)若6BC =，10CD =求AG 的长．

16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BE ≌AC ，AE ≌BD ．

(1)求证：四边形AOBE 是菱形；

(2)若≌AOD ＝120°，AC ＝4，求菱形AOBE 的面积．

17．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在CA 和AC 的延长线上，且AE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ．

18．已知：如图，在四边形ABCD中，≌ABC=90°，AD≌BC，DE≌AC于点F，交BC 于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．

(1)求证：AB=AF；

(2)若≌ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P．

(1)求证：PH=PB；

(2)若≌PEA=45°，求AE的长度．

20．如图．在≌ABC中，AB＝BC，BD平分≌ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF BD

∥交CB的延长线于点F．

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2)当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．