高中数学 3.3 几何概型课件苏教版必修3

• 2.几何概型的概率公式.
d的测度(长度、面积 、体积) P(A)= . D的测度(长度、面积 、体积)
• 3.几何概型问题的概率的求解.
麦锈病的危害 1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流 行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全 国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。 发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危 害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿 素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂, 水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长 发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量, 出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度 减产。
点P，则随机事件“△PBC的面积小于s/3 ”
的概率为_______.
（2）设点M（x，y）在︱x ︱≤1， ︱ y︱ ≤1时按均匀分布出现，试求： ①x+y≥0的概率
② x+y<1的概率
③
x y 1的概率
2 2
例
（1）假设小明家订了一份报纸，送报 人可能在早上6：30到7：30之间送报纸 到小明家，小明的爸爸离家去工作的时 间是7：00到8：00之间，问：小明的爸 爸在离开家之前能看到报纸的概率是多 少？
例1. 在正方形ABCDM在两条
对角线上的概率。 练习1.已知地铁列车每10分钟一班，
在车站停1分钟，求乘客到达站台立
即上车的概率。
2. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车
发出，并且发出前在车站停靠3分钟。 （1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 （2）求候车时间不超过10分钟的概率 （3）求乘客到达车站立即上车的概率
例2.如图，在等腰三角形ABC中，
B =C = 30 ，试分别求下列事件
的概率。
（1）在底边BC上任取一点P，使BP<AB；
(2)在
ABC 的内部任作射线AP，
交线段BC于P，使BP<AB.
例3.取一个边长为2a的正方形及其内
切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率。
例4.（1）向面积为s的△ABC内任投一
1.几何概型的特点：
(1) 无限性:在每次试验中,可能出现的结果有 无穷多个,即基本事件有无限多个; (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是
相等的.
2.几何概型的计算：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，
记事件“该点落在其内部一个区域d内”为
事件A，则事件A发生的概率为
d 的测度 区域 P (A ) = 区域 D 的测度
几何概型的应用： （1）圆周率的计算（P101） （2）不规则图形面积的计算
练习：
利用随机数模拟法计算图中阴影部分 2 的面积( y = 1和y = x 所围图形)
课堂小结
• 1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
例5、有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率.
• • • • •
练习： 甲、乙两人约定于6时到7时之间在 某地会面，并约定先到者等候另一个 人一刻钟，过时立刻离去。求两人能 会面的概率。
练习：
（1）在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子, 从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父 亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落 在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何 概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表 示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A（父亲能 在离开家之前拿到报纸）发生,所以：
2 30 602 2 = 87.5%. P( A) = 602
求随机事件的概率有哪些方法？
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件; (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是 相等的.
1、取一根长度为4m的绳子，拉直 后在任意位置剪断,那么剪得两段的 长都不小于1m的概率有多大？
2、射箭比赛的箭靶涂 有5个彩色得分环，从 外向内为白色、黑色、 蓝色、红色、金色。 金色靶心叫“黄心”。 奥运会的比赛靶面直 径为122cm，靶心直 径为12.2cm。运动员 在70m外射箭。假设 射箭都能中靶，且射 中靶内任一点都是等 可能的，那么射中黄 心的概率为多少？
解 取出10ml麦种, 其中“含有病种子”这 一事件记为A.则
取出种子的体积 10 1 P(A)= = = 所有种子的体积 1000 100 1 答 含有麦锈病种子的概率 为 . 100
（2）用橡皮泥做成一个直径为6cm的小 球，假设橡皮泥中有一个沙子，试求这 个沙子距离球心不小于10cm的概率。