四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题[含答案]

四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题
1．3的倒数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．−3
−
13
3
13
2． “山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约
1410000人次，请将1410000用科学记数法表示A ．B ．C ．D ．0.141×10
7
1.41×10
6
14.1×10
5
141×10
4
3． 如图，，．若，则的度数为 （ ）
l //AB ∠A =2∠B ∠1=110°∠2
A ．35°
B ．45°
C ．70°
D ．50°
4．下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列运算正确的是 （ ）
A ．
B ．（3b ）2=6b 2
（a−2）2=a 2
−4C ．D ．a 7÷a 4=a
32a 2+3a 2=5a
4
6．一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7． 如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （
ABCDE B BA AC ）
A ．
B ．
C ．
D ．5π64π37π66π5
8．如图，在□ABCD 中，DF 平分，交BC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．，，
∠ADC AD =6AB =3则BF 的长是 （ ）
∠A =120°
A ．2
B ．
C ．3
D ．22
2
9． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，
x x 2+2ax +a 2
−a =0x 1+x 2+x 1x 2=4则实数的值是 （ ）a A ．-3
B ．-4
C ．4
D ．5
10．如图，点A ，B ，C 在数轴上，点A 表示的数是，点B 是AC 的中点，线段，则点C
−1AB =2表示的数是 （ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．22−12−12−2
11． 如图，在矩形ABCD 中（AB ＞AD ），对角线AC ，BD 相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为，
A '
连接交BD 于点E ，连接．OE 为半径，与CD 相切，则的值是 （ ）
AA 'CA '
⊙O AA ＇
CA ＇
A ．
B ．
C ．
D ．3
223275
12．抛物线
与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是
y =−x 2+kx +k−
5
4x A (m ，0)−2≤m ≤1k （ ）
A ．
B ．
或−
214
≤k ≤
9
8k ≤−
21
4k ≥1C ．
D ．
或−5≤k ≤
9
8k ≤−
214k ≥9
8
13．因式分解：
　.
x 2
−4=14．请写出一个正整数 的值，使得是整数．
a =3a 15．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是　
　．
x {x ＞m +35x−2＜4x +1m 16．如图，已知AB 是的直径，PB 是的切线，PA 交于点C ，AB =4，PB =3．则△ABC
⊙O ⊙O ⊙O
的面积为 ．
17．计算：（−2024）0
+12−2sin 30°+|−5|
18． 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOD ＝∠COB ．求证：AB ＝CD ．
19．化简：
(3+n
m )÷
9m 2−n 2m 20．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休
情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间（单位：分钟）进t 行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
记各组午休时间为t 分钟A 组：0＜t≤15B 组：15＜t≤30C 组：30＜t≤45D 组：45＜t≤60E 组：t ＞60
根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是
▲
，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A 组对应的圆心角的度数是　
　；
（3）若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？
21．“五四”青年节将至，商店计划购买A 型、B 型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A 型纪念
章的数量比用1500元购买B 型纪念章的数量多20个，且一个B 型纪念章的进价是一个A 型纪念章进价的1.5倍．
（1）求A 型、B 型纪念章的进价分别是多少？
（2）若A 型纪念章的售价为12元/个，B 型纪念章的售价为20元/个，商店购进A ，B 型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A 型纪念章最多购进多少个？
22．某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC 垂直于地面
CE ，遮阳棚与墙面连接处点B 距地面高3m ，即BC =3m ，遮阳棚AB 与窗户所在墙面BC 垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A 的光线恰好照射在∠ABC =∠BCE =90°地面点D 处，则），为使正午时窗前地面上能有1m 宽的阴影区域，即CD =1m ，求遮阳∠ADE =60°棚的宽度AB .（结果精确到0.1m ．参考数据：）
3≈1.73
23．如图，已知反比例函数
（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点，平行四边形OABC 的顶点y =
k
x A 在轴的正半轴上，点D （3，2）在平行四边形的对角线OB 上．
x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知平行四边形OABC 的面积是，求点B 的坐标.
15
224．如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与
BC ⊙O A ⊙O B 、C ⊙O E CB EA 垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．
CD D DA ⋅AC =DC ⋅AB △ABE S 1，△ACD S 2
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；EA ⊙O （2）若，求常数的值．
BC =BE ，S 2=mS 1m 25．
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A （-3，0），
y =ax 2
+bx +c x B （1，0）两点，与轴交于点C （0，3），点P 是抛物线上的一个动点．
y
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在直线AC 上方的抛物线上时，连接BP 交AC 于点D ． 如图，当的值最大时，PD
DB 求点P 的坐标及的最大值.
PD
DB
答案解析部分
1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】B
13．【答案】(x +2)(x−2)14．【答案】3
15．【答案】−6≤m <−516．【答案】9625
17．【答案】解：(−2024)∘+12−2sin 30∘+|−5|
=1+23−2×1
2
+5
=5+23
18．【答案】证明：∵∠AOD ＝∠COB ，
∴∠AOD-∠BOD ＝∠COB-∠BOD ，即∠AOB ＝∠COD ．在△AOB 和△COD 中，
，
{
OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD ∴△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB ＝CD ．
19．【答案】解：
(3+n
m )÷
9m 2−n 2m
=3m +n m ⋅m
(3m +n )(3m−n )=
13m−n
20．【答案】（1）解：50，
B 组人数为（人），50−5−13−20−2=10补全条形统计图如下：
（2）36°（3）解：
（人），
1800×
5+10+13
50=1008
答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．
21．【答案】（1）解：设型纪念章的单价为元/件．A x 由题意得：，
1200x −15001.5x =20解得：x =10
经检验，是原方程的解
x =10B 型纪念章的单价为元/个
10×1.5=15∴A 型，B 型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．（2）解：设购进A 型纪念章个．m (12−10)m +(20−15)(75−m )≥300解得：m ≤25
∴最多可购进A 型纪念章25个．
22．【答案】解：过点作，垂足为，
D DF ⊥AB F
，∴∠DFB =∠DFA =90°，
∵∠ABC =∠BCE =90°
四边形是矩形，
∴BCDF ，，，∴BC =DF =3m CD =BF =1m AB ∥CE ，
∴∠BAD =∠ADE =60°在中，，
Rt △ADF AF =DF tan 60°=3
3=3(m )
，
∴AB =AF +BF =1+3≈2.7(m )遮阳棚的宽度约为∴AB 2.7m .
23．【答案】（1）解：∵反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2），
y =
k x ∴
，∴k ＝6，2=
k 3∴反比例函数
，y =
6x （2）解：∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2）可设OB 的解析式为y =mx (m ≠0)
将D 点坐标代入， 得：
2=3m m =
2
3∴OB 的解析式为，y =23x
∵反比例函数
经过点C ，y =
6x ∴设
，且a ＞0，C (a ,6a )
∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ，
∴点B 的纵坐标为，6
a ∵OB 的解析式为
，y =23x
∴B ，
(9a ,6a )∴BC=
9a −a ，
∴S △OBC =12×6a ×(9
a −a )
∴
，2×12×6a ×(9a −a )=
152解得：a ＝2，
∴B （，3），
9
224．【答案】（1）解：与相切，理由如下：
EA ⊙O 连接，
OA
∵是的直径，直线与垂直，BC ⊙O EA CD ∴，∠BAC =∠ADC =90°∵，
DA ⋅AC =DC ⋅AB ∴，
DA AB =
DC
AC ∴△BAC ∽△ADC ∴，∠ABO =∠DAC ∵，
OA =OB ∴，∠ABO =∠BAO =∠DAC ∵，∠BAC =∠BAO +∠OAC =90°∴，∠OAD =∠OAC +∠DAC =90°∴，OA ⊥DE ∴与相切；EA ⊙O （2）解：∵，
BC =BE ∴，，
S △EAC =2S △ABE =2S 1S △ABC =S △EAB =S 1∴，
S △EAC
S △ABE
=2
∵，
OA ⊥DE ∴，∠OAB +∠BAE =∠OAE =90°∵，，∠BAC =90°∠OBA =∠OBA ∴，∠OBA +∠ECA =90°∴， ∠EAB =∠ECA ∵，∠E =∠E ∴，
△EAB ∽△ECA ∴，
S △EAC
S △ABE
=
AC 2AB
2
=2
∴AB 2
AC
2
=12
又∵，
∠BAC =90°∴，
BC 2
AC
2
=AC 2+AB 2
AC 2=
2+12=3
2∴AC 2
BC
2
=23
∵，△BAC ∽△ADC ∴
．
m =
S 2S 1
=
S △ADC S △BAC
=
AC 2BC
2
=2
325．【答案】（1）解：把，代入得：
A (−3,0),
B (1,0)
C (0,3)y =ax 2
+bx +c ，
{
9a−3b +c =0a +b +c =0
c =3解得：，
{
a =−1
b =−2
c =3∴抛物线的解析式为．
y =−x 2
−2x +3（2）解：过点P 作轴，交于点Q ，如图所示：
PQ ∥x
AC 设直线的解析式为，把，代入得：AC y =kx +b A (−3,0)C (0,3)，{−3k +b =0
b =3解得：，
{k =1b =3∴直线的解析式为，
AC y =x +3设点P 的坐标为，则点，
(t ,−t 2−2t +3)Q (−t 2−2t ,−t 2
−2t +3)∵点P 在直线上方的抛物线上，
AC ∴，
PQ =−t 2−2t−t =−t 2
−3t ∵轴，PQ ∥x ∴，
△PQD ~△BAD
∴
PD BD =PQ AB ∵，AB =1−(−3)=4∴
PD BD =−t 2−3t 4=−14
(t 2+3t )，
=−14(t +32)2+916∴当
时，有最大值， t =−32PD BD 916此时点P 的坐标为．(−32,154)。