人教版(B版)高中数学必修第一册 课时作业 17

课时作业 17
一、选择题
1．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f b
a －b
>0，则必有( )
A ．函数f(x)先增后减
B ．f(x)是R 上的增函数
C ．函数f(x)先减后增
D ．函数f(x)是R 上的减函数
解析：由f a －f b
a －b
>0知，当a>b 时，f(a)>f(b)；当a<b 时，
f(a)<f(b)，所以函数f(x)是R 上的增函数．
答案：B
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A ．y ＝－3x ＋2
B ．y ＝3
x
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝3x 2＋8x －10
解析：显然A 、B 两项在(0,2)上为减函数，排除；对C 项，函数在(－
∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－43，＋∞上为增
函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.
答案：D
3．函数f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A ．f(－2)，0
B ．0,2
C ．f(－2)，2
D ．f(2)，2
解析：由图像知点(1,2)是最高点，故y main ＝f(－2)． 答案：C
4．函数y ＝f()>f(－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)
调递增区间是____________．
解析：由图像知单调递增区间为[－1.5,3]和[5,6]．0]，[2,4]．
答案：(－∞，0]，[2,4]
于是f(x 1)－f(x 2)<0， 即f(x 1)<f(x 2)，
∴f(x)＝－1
x
＋1在(0，＋∞)上是增函数．
9．作出函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x －3，x≤1，
x －22
＋3，x>1的图像，并指出函数的单
调区间．
解析：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x －3，x≤1，
x －22
＋3，x>1
的图像如图所示．
由图像可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞)． [尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝|x|(x ＋1)，试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题．
(1)写出函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－1，12上的最大值．
解析：f(x)＝|x|(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2－x ，x≤0，x 2
＋x ，x>0
的图像如图所示．
⎛⎤1。