高三一轮复习课件平面向量的数量积
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a. 确定两个向量的方向和长度
b解的.
题模计技和算巧方两：向个角a向的. 量利关的用系夹向c角量.
的 利
性 用
质 向
和 量
几 的何Biblioteka 加意 法义 和简 减
化 法
计 进
算 行
b. 简化
注 计
意 算
向
量
ca.. 利利用用数向量量积的公性式质求和解几 何 意 义 简 化 计 算
b. 注意向量的模和方向角的关系
定义：平面向量的数量积是两个向量的模的乘积与两个向量夹角的余 弦值的乘积 几何意义：表示两个向量的夹角大小和方向
性质：数量积满足交换律、结合律和分配律
应用：在物理、工程等领域有广泛应用，如力矩、功等
结合律：a·(b+c) = a·b + a·c 交换律：a·b = b·a 分配律：a·(b+c) = a·b + a·c
平行四边形定 理：两个向量 的数量积等于 这两个向量的
模的乘积
余弦定理：两 个向量的数量 积等于这两个 向量的模的乘 积再乘以这两 个向量的夹角
的余弦值
向量数量积的 性质：向量数 量积的绝对值 等于这两个向 量的模的乘积 再乘以这两个 向量的夹角的
余弦值
向量数量积的 定理：两个向 量的数量积等 于这两个向量 的模的乘积再 乘以这两个向 量的夹角的余
记开方等
理解错误，如 混淆向量的数 量积和向量积
的性质
应用错误，如 无法正确应用 向量的数量积 解决实际问题
计算两个向量的数量积，并判断其 正负性
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
计算两个向量的数量积，并判断其 方向
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
计算两个向量的数量积，并判断其 方向
坐标运算的步骤：先计算两 个向量的模，再计算它们夹 角的余弦，最后计算数量积
数量积的性质：数量积满足 交换律、分配律和结合律
向量积的定义： 两个向量的乘 积，结果为一
个标量
向量积的运算 法则：
a·b=|a|·|b|·co sθ
向量积的几何 意义：表示两 个向量的夹角
向量积的应用： 求解三角形的 面积、体积等
理解题意：明确 题目要求，理解 平面向量数量积 的定义和公式
画图分析：画出 题目中的向量， 找出数量积的向 量
计算数量积：根 据公式计算数量 积，注意正负号 的处理
检验结果：检查 计算结果是否符 合题意，是否有 遗漏或错误
学会运用数量积解决实际问 题
掌握数量积的运算法则和公 式
理解数量积的定义和性质
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 和 性 质 03 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 04 平 面 向 量 数 量 积 的 性 质 和 定 理 05 平 面 向 量 数 量 积 的 解 题 思 路 和 技 巧 06 平 面 向 量 数 量 积 的 易 错 点 和 难 点 解 析
例题：求两个向量的数量积的最大值和最小值
c单. 击利此用处向输量入的你加的法项和正减文法，进文行字简是化您计思算想 的 提 炼 ， 请 言 简 意 赅 的 阐解 题述步观骤点：。 a . 确 定 两 个 向 量 的 方 向 和 长 度 b . 计 算 两 个 向 量 的 夹
角 c. 利用数量积公式求解最大值和最小值
弦值
向量数量积的性质：向量数量积 满足交换律、结合律、分配律等 性质
向量数量积的应用：向量数量积 可以用于求解向量的模长、向量 的夹角、向量的垂直关系等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
向量数量积的定理：向量数量积 的定理包括向量数量积的模长定 理、向量数量积的夹角定理等
向量数量积在物理中的应用：向 量数量积在物理中常用于求解力、 速度、加速度等物理量的大小和 方向
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量b的长度乘以向 量a的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量a的长度乘以向 量b的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量b的长度乘以向 量a的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
混淆向量的数量积与向量的模 混淆向量的数量积与向量的夹角 混淆向量的数量积与向量的坐标 混淆向量的数量积与向量的加法
向量数量积的定义和计算方法
向量数量积的应用和实例
添加标题
添加标题
向量数量积的性质和几何意义
添加标题
添加标题
向量数量积的易错点和难点解析
混淆向量的数 量积和向量积
的概念
计算错误，如 忘记平方、忘
向量在平面几何中的表示：用有向线段表示向量 向量的加法：平行四边形法则 向量的减法：平行四边形法则 向量的数量积：平行四边形法则 向量的数量积的应用：求两个向量的夹角、求两个向量的模、求两个
向量的夹角的余弦值等
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量a的长度乘以向 量b的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
a. 确定两个向量的方向和长度
b解 的.
模题计和技算方巧两向：个角a向的. 量利关的用系夹向c角量.
的 利
性 用
质 向
和 量
几 的
何 加
意 法
义 和
简 减
化 法
计 进
算 行
b. 简化
注 计
意 算
向
量
ac .. 利利用用数向量量积的公性式质求和解几最何大意值义和简最化小计值算
b. 注意向量的模和方向角的关系
练习题6：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
模长：向量的长度，表示向量的 大小
模长和夹角的关系：模长与夹角 无关，只与向量的长度和方向有 关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
夹角：向量之间的角度，表示向 量的方向
向量的数量积：两个向量的数量 积等于两个向量的模长乘以两个 向量的夹角的余弦值
坐标运算公式： a·b=|a|·|b|·cosθ
数量积的定义：两个向量的 数量积等于它们的模的乘积 与它们夹角的余弦的乘积
掌握数量积的图形表示和几 何意义
学会运用数量积解决几何问 题
掌握数量积的物理意义和应 用
例题：求两个向量的数量积
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐解 述题 步观骤点：。 a . 确 定 两 个 向 量 的 方 向 和 长 度 b . 计 算 两 个 向 量 的 夹
角 c. 利用数量积公式求解
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
练习题1：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确
练习题2：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
练习题3：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确
练习题4：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
练习题5：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确
b解的.
题模计技和算巧方两：向个角a向的. 量利关的用系夹向c角量.
的 利
性 用
质 向
和 量
几 的何Biblioteka 加意 法义 和简 减
化 法
计 进
算 行
b. 简化
注 计
意 算
向
量
ca.. 利利用用数向量量积的公性式质求和解几 何 意 义 简 化 计 算
b. 注意向量的模和方向角的关系
定义：平面向量的数量积是两个向量的模的乘积与两个向量夹角的余 弦值的乘积 几何意义：表示两个向量的夹角大小和方向
性质：数量积满足交换律、结合律和分配律
应用：在物理、工程等领域有广泛应用，如力矩、功等
结合律：a·(b+c) = a·b + a·c 交换律：a·b = b·a 分配律：a·(b+c) = a·b + a·c
平行四边形定 理：两个向量 的数量积等于 这两个向量的
模的乘积
余弦定理：两 个向量的数量 积等于这两个 向量的模的乘 积再乘以这两 个向量的夹角
的余弦值
向量数量积的 性质：向量数 量积的绝对值 等于这两个向 量的模的乘积 再乘以这两个 向量的夹角的
余弦值
向量数量积的 定理：两个向 量的数量积等 于这两个向量 的模的乘积再 乘以这两个向 量的夹角的余
记开方等
理解错误，如 混淆向量的数 量积和向量积
的性质
应用错误，如 无法正确应用 向量的数量积 解决实际问题
计算两个向量的数量积，并判断其 正负性
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
计算两个向量的数量积，并判断其 方向
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
计算两个向量的数量积，并判断其 方向
坐标运算的步骤：先计算两 个向量的模，再计算它们夹 角的余弦，最后计算数量积
数量积的性质：数量积满足 交换律、分配律和结合律
向量积的定义： 两个向量的乘 积，结果为一
个标量
向量积的运算 法则：
a·b=|a|·|b|·co sθ
向量积的几何 意义：表示两 个向量的夹角
向量积的应用： 求解三角形的 面积、体积等
理解题意：明确 题目要求，理解 平面向量数量积 的定义和公式
画图分析：画出 题目中的向量， 找出数量积的向 量
计算数量积：根 据公式计算数量 积，注意正负号 的处理
检验结果：检查 计算结果是否符 合题意，是否有 遗漏或错误
学会运用数量积解决实际问 题
掌握数量积的运算法则和公 式
理解数量积的定义和性质
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 和 性 质 03 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 04 平 面 向 量 数 量 积 的 性 质 和 定 理 05 平 面 向 量 数 量 积 的 解 题 思 路 和 技 巧 06 平 面 向 量 数 量 积 的 易 错 点 和 难 点 解 析
例题：求两个向量的数量积的最大值和最小值
c单. 击利此用处向输量入的你加的法项和正减文法，进文行字简是化您计思算想 的 提 炼 ， 请 言 简 意 赅 的 阐解 题述步观骤点：。 a . 确 定 两 个 向 量 的 方 向 和 长 度 b . 计 算 两 个 向 量 的 夹
角 c. 利用数量积公式求解最大值和最小值
弦值
向量数量积的性质：向量数量积 满足交换律、结合律、分配律等 性质
向量数量积的应用：向量数量积 可以用于求解向量的模长、向量 的夹角、向量的垂直关系等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
向量数量积的定理：向量数量积 的定理包括向量数量积的模长定 理、向量数量积的夹角定理等
向量数量积在物理中的应用：向 量数量积在物理中常用于求解力、 速度、加速度等物理量的大小和 方向
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量b的长度乘以向 量a的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量a的长度乘以向 量b的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量b的长度乘以向 量a的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
混淆向量的数量积与向量的模 混淆向量的数量积与向量的夹角 混淆向量的数量积与向量的坐标 混淆向量的数量积与向量的加法
向量数量积的定义和计算方法
向量数量积的应用和实例
添加标题
添加标题
向量数量积的性质和几何意义
添加标题
添加标题
向量数量积的易错点和难点解析
混淆向量的数 量积和向量积
的概念
计算错误，如 忘记平方、忘
向量在平面几何中的表示：用有向线段表示向量 向量的加法：平行四边形法则 向量的减法：平行四边形法则 向量的数量积：平行四边形法则 向量的数量积的应用：求两个向量的夹角、求两个向量的模、求两个
向量的夹角的余弦值等
向量数量积的性质：向量a和向量b的数量积等于向量a的长度乘以向 量b的长度再乘以两个向量的夹角的余弦值。
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
a. 确定两个向量的方向和长度
b解 的.
模题计和技算方巧两向：个角a向的. 量利关的用系夹向c角量.
的 利
性 用
质 向
和 量
几 的
何 加
意 法
义 和
简 减
化 法
计 进
算 行
b. 简化
注 计
意 算
向
量
ac .. 利利用用数向量量积的公性式质求和解几最何大意值义和简最化小计值算
b. 注意向量的模和方向角的关系
练习题6：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
题目：已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b 答案： a·b=1*3+2*4=10
答案：a·b=1*3+2*4=10
模长：向量的长度，表示向量的 大小
模长和夹角的关系：模长与夹角 无关，只与向量的长度和方向有 关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
夹角：向量之间的角度，表示向 量的方向
向量的数量积：两个向量的数量 积等于两个向量的模长乘以两个 向量的夹角的余弦值
坐标运算公式： a·b=|a|·|b|·cosθ
数量积的定义：两个向量的 数量积等于它们的模的乘积 与它们夹角的余弦的乘积
掌握数量积的图形表示和几 何意义
学会运用数量积解决几何问 题
掌握数量积的物理意义和应 用
例题：求两个向量的数量积
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐解 述题 步观骤点：。 a . 确 定 两 个 向 量 的 方 向 和 长 度 b . 计 算 两 个 向 量 的 夹
角 c. 利用数量积公式求解
判断两个向量的数量积是否为零， 并解释原因
练习题1：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确
练习题2：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
练习题3：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确
练习题4：判断两个向量 的数量积是否为零，并解 释原因
练习题5：计算两个向量 的数量积，并判断其结果 是否正确