高中物理第册学案：牛顿第二定律含解析

3.牛顿第二定律
目标体系构建
明确目标·梳理脉络【学习目标】
1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。

2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。

3．能应用牛顿第二定律处理相关问题。

【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点1 牛顿第二定律
1．内容:物体加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物体的质量__成反比__，加速度的方向跟__作用力的方向相同__。

2．表达式
（1）表达式：F＝__kma__，式中k是比例系数，F是物体所受的__合外力__。

（2)国际单位制中：F＝__ma__。

知识点2 力的单位
1．国际单位：__牛顿__，简称__牛__，符号为__N__。

2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生__1 m/s2__的加速度的力，称为1 N，即1 N＝__1 kg·m/s2__.
3．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取__N__、__kg__、__m/s2__作单位时，系数k＝__1__。

预习自测
『判一判』
（1）由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。

（×）
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。

（×）（3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。

（√）
（4）在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1.( √)
（5)两单位N/kg和m/s2是等价的.（√)
『选一选』如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进,已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物
车与地面间的动摩擦因数μ＝0。

2，g取10 m/s2，下列说法正确的是（ B )
A．购物车受到地面的支持力是40 N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车将沿地面做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析:购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力F N＝20×10 N＝200 N,A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是:f＝μF N＝0.2×200N＝40 N,B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力:F合＝F－f＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度:a＝错误!＝错误!m/s2＝2 m/s2,D错误.
『想一想』如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？
答案:大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。

要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度.
课内互动探究
细研深究·破疑解难探究对牛顿第二定律的理解
┃┃情境导入__■
如图所示,赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键。

要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？
提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量.
┃┃要点提炼__■
1．牛顿第二定律的六个特性
2
（1）合外力与加速度的关系
错误!错误!
（2)合外力与速度的关系
合力与速度同向时,物体做加速运动，反之减速。

（3）力与运动的关系
错误!→错误!—错误!错误!
（4)加速度的定义式与决定式
①a＝错误!是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法.
②a＝错误!是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

特别提醒
物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a 与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同.
┃┃典例剖析__■
典题1 如图所示,静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧.现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( B ）
A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
C．速度增大，加速度增大
D．速度增大，加速度减小
思路引导：分析物体
A的受力错误!错误!错误!错误!错误!错误!
解析:压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大,合力逐渐减小,加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右,物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确.
思维升华：1。

力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。

只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度.加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。

2．力与速度无因果关系:合外力方向与速度方向可以相同，可以相反,还可以有夹角。

合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

┃┃对点训练__■
1．（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（CD ）
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝错误!可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的
加速度成反比
C．由a＝错误!可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D．由m＝错误!可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关;作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D.
探究牛顿第二定律的应用
┃┃情境导入__■
汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力产生的？如何求这个力？
提示：摩擦力;F f＝ma
┃┃要点提炼__■
1．应用牛顿第二定律解题的步骤
2．解题常用方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图,当物体只受两个力作用时，将这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成,直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度.在实际应用中的受力分解，常将加速度a所在的方向选为x轴,垂直于a方向选为y轴，则有错误!;有时也可分解加速度而不分解力，即错误!。

┃┃典例剖析__■
典题2 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F N和扶梯对人的摩擦力F f，重力加速度为g。

思路引导：错误!→错误!→错误!→错误!→错误!
解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力F N和水平向右的摩擦力F f，因为人的加速度方向沿
扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上.
解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得
x轴方向：
F f cos θ－F Nsin θ－mg sin θ＝ma
y轴方向:
F Ncos θ－F f sin θ－mg cos θ＝0
解得F N＝mg＋ma sin θ
F f＝ma cos θ
解法二：建立如图乙所示的直角坐标系（水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向)。

由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量a x＝a cos θ，y轴方向的加速度分量a y＝a sin θ，根据牛顿第二定律有
x轴方向：F f＝ma x；y轴方向：F N－mg＝ma y
解得:F N＝mg＋ma sin θ，F f＝ma cos θ.
比较以上两种解法，很显然,两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。

答案：mg＋ma sin θma cos θ
思维升华：坐标系的建立方法
在牛顿第二定律的应用中,采用正交分解法时,在受力分析后，建立直角坐标系是关键。

在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时,应以解题方便为原则.
┃┃对点训练__■
2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。

（g取10 m/s2，sin 37°≈0。

6,cos 37°≈0.8）求：
（1）车厢运动的加速度; （2）悬线对球的拉力大小。

答案：(1)7。

5 m/s2，方向水平向右（2)12。

5 N
解析：方法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同,方向水平向右。

选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得F合＝mg tan θ＝ma
解得a＝错误!＝g tan 37°＝错误!g＝7.5 m/s2。

(2)悬线对球的拉力大小为
F＝错误!＝错误!N＝12.5 N.
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。

则沿水平方向有F sin θ＝ma
竖直方向有F cos θ＝mg
解以上两式得a＝7。

5 m/s2,
F＝12。

5 N
a的方向水平向右.
核心素养提升
以题说法·启智培优易错点:对力的突变与否产生错觉
案例如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的
质量相同的小球，两小球均保持静止。

当突然剪断细绳的瞬间,上面小球A与下面小球B的加速度a1、a2分别为(以向上为正方向)( C ）
A．a1＝g a2＝g
B．a1＝2g a2＝0
C．a1＝－2g a2＝0
D．a1＝g a2＝－g
错解：本题易错选项及错误原因具体分析如下：
易错
选项
错误原因
A项认为A球和B球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍有作用力.实际上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬间并没有发生变化
B项只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定
D项认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧
的弹力却突然变为0，正好与事实相反
解析：分别以A、B为研究对象，分析细绳剪断前和剪断后瞬间的受力.剪断前A、B静止，如图甲所示，A球受三个力：绳子的拉力F T、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′。

A球：F T－mg－F＝0，
B球：F′－mg＝0,F＝F′，
解得F T＝2mg，F＝mg.
剪断瞬间，A球受两个力,因为绳中弹力的突变,剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形变不可改变，弹力不变.如图乙,A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′.
A球：－mg－F＝ma1，
B球：F′－mg＝ma2，
解得:a1＝－2g,a2＝0.
素养警示
不同模型瞬时加速度的求法
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。

全面准确地理解
它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。

1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。

2．模型的不同点:
弹力表现形式弹力方向
弹力能否
突变
轻绳拉力沿绳收缩方
向
能
轻杆拉力、支
持力
不确定能
轻弹簧拉力、支
持力
沿弹簧轴线不能
橡皮条拉力
沿橡皮条收
缩方向
不能
素养脉络构建
知识构建·整体呈现。