1.1_机械功

温馨提示 (1)功是标量，所以功的正负既不表示大小也 不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功．做功的 过程就是能量转化的过程． (2)不能认为负功的负号表示力与位移方向相反，更不能 认为负功的负号表示功与位移方向相反．
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三、怎样计算几个力的总功 虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个力 的作用时，计算合力的功(即总功)，要考虑这些力共同的 效果，一般有以下两种方法． (1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、 W3、…然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋ W3＋… 温馨提示 利用此方法时首先判断各个力对物体做正功 还是负功，求和时不能丢掉正、负号．
正负号．例如，－8 J的功要比5 J的功多．
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功的正负的物理意义
动力学角度
能量角度
正功
若某力对物体做正功，则 这个力对物体来说是动力
若力对物体做功，则外界 向物体提供能量，即受力 物体获得了能量
负功
若某力对物体做负功，则 这个力对物体来说是阻力
若物体克服外力做功，则 物体要消耗自身的能量， 即物体失去了能量
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【变式2】 关于摩擦力做功，下列说法中不正确的是( )． A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功 B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不 做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．系统内两物体间相互作用的一对滑动摩擦力做功的总 和恒为负值
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【变式1】 如图1－1－5所示，质量为m 的物体沿粗糙的固定斜面从顶端匀速 滑下．设斜面的倾角为θ，斜面长为 L，求物体下滑到底端的过程中，物 体受到的各力对物体所做的功． 解析 物体下滑过程中受三个力的作 用，重力mg、弹力N、摩擦力f，如 图所示．物体的位移沿斜面向下，由 W＝Fscos α得重力对物体做的功WG ＝mgLsin θ；弹力对物体做的功
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理解
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二、机械功的计算 正功和负功 由公式W＝Fscos α可知，力对物体做正功还是做负功， 由F的方向和s的方向间的夹角α决定，具体情况见下表：
夹角α
cos α 功W
说明
0°≤α＜90° cos α＞0 W＞0 力F对物体做正功
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对滑块：受力分析如图甲所示，滑动 摩擦力大小f＝μN1＝μmg，方向水平向 左，滑块对地位移大小为(s＋L)，方向 水平向右，所以W1＝f(s＋L)cos 180° ＝－μmg(s＋L)；对木板：受力分析如 图乙所示，滑动摩擦力大小f′＝μmg， 方向水平向右，木板对地位移大小为 s，方向水平向右，所以W2＝f′scos 0° ＝μmgs. 答案 －μmg(s＋L) μmgs
α＝90°
cos α＝0 W＝0 力F对物体不做功
90°＜α≤180° cos α＜0 W＜0 力F对物体做负功
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温馨提示 (1)某力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做
功(绝对值)．例如，滑动摩擦力对物体做的功为 －10 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为10
J. (2)比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的
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【变式3】 如图1－1－7所示，竖直向上抛 出质量为m的小球，小球上升的最大高 度为h，上升和下降过程中，空气阻力 的大小均为F，则从抛出点至回到出发点 的过程中，重力对小球做的功为多少？ 空气阻力对小球做的功为多少？ 解析
图1－1－7
答案 0 －2Fh
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借题发挥 作用力和反作用力虽然等大、反向，但在同 一过程中作用力和反作用力的功没有关系，它们做功的 情况大致有以下几种：①两个力均不做功；②其中一个 力做功，另一个力不做功；③其中一个力做正功，另一 个力做负功；④两个力均做正功或均做负功，如两异名 磁极相互靠近或远离时．
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图1－1－5
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WN＝NLcos 90°＝0；因物体匀速下滑，故有f＝mgsin θ，则摩擦力对物体做的功Wf＝fLcos 180°＝－mgLsin θ. 答案 WG＝mgLsin θ WN＝0 Wf＝－mgLsin θ.
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摩擦力的功
【典例2】 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量 为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木 板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对 静止．已知木板长为L，滑块与木块间的动摩擦因数为 μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离s，求摩擦 力对滑块和木板各做了多少功． 解析 滑块冲上木板后，因受到向左的摩擦力而减速， 而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获 得共同的速度，此后两者一起匀速运动．两物体的运动 情景如图所示．
( )．
图1－1－4
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A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1＞W2 C．若水平面粗糙，则W1＞W2 D．若水平面粗糙，则W1＜W2 解析
答案 A 借题发挥 利用W＝Fscos α计算功时，一定要明确力F的大 小，受力物体相对地面的位移s、力和位移间的夹角α.
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对公式W=Fscos α的理解和应用
【典例1】 如图1－1－4所示，质量分别为M和m的两物块(均可
视为质点，且M＞m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平
面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物
块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m
做的功为W2，则
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机械功的公式
W＝Fscos α
单位：焦(J)，1 J＝1 N×1 m＝1 N·m. 温馨提示 (1)式中F一定是恒力． (2)式中的s是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．α是
F的方向与s的方向间的夹角． (3)力对物体做的功只与F、s、α三者有关，与物体的运动状
态等因素无关．
解析 功的计算公式W＝Fscos α中的s是指相对于地面的 位移，滑动摩擦力(静摩擦力)仅起阻碍物体间的相对运动 (相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方向 既可能相同也可能相反，所以它可能做正功，也可能做 负功，A、C错误；物体间有静摩擦力作用时两物体相对 静止，但物体可以相对地面移动，所以静摩擦力也可能 做功，B错误；物体间有相对滑动时，伴随着机械能的损 耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负 值，D正确． 答案 ABC
第1节 机械功
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分பைடு நூலகம்例析
一、机械功 机械功
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两个因素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位 移，有位移也不一定有力．例如，搬运工在搬运货物 时，若扛着货物站着不动就不做功；扛着货物水平方向 匀速前进也不做功；而在他扛着货物向高处走时就做功 了．所以力对物体做功必须满足做功的两个因素． 力对物体做功与一段运动过程相联系，功是过程量，描 述力对空间的积累效果．
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(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后 由W合＝F合·scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方 向间的夹角． 温馨提示 物体在整个运动过程中各个力均为恒力才能 利用此方法，如果物体在运动过程中各段受力情况不 同，则应分段求功，再求和，或先求各力做的功，再求 功的代数和．