华师大版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析

华师大版八年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1. 若分式3
x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3
B. x ≠0
C. x ≠-13
D. x ≠3 2. 计算1÷11m m
+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1
B. －m 2＋2m －1
C. m 2－2m －1
D. m 2－1 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2
b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣12 D. 12
4. 在双曲线y ＝﹣2x
上的点是（ ） A. （﹣43，﹣32
） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1） 5. 已知反比例函数y ＝21k x
+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 2＞y 1＞y 3
C. y 3＞y 1＞y 2
D. y 3＞y 2＞y 1 6. 方程2355x x x
----＝0的解为（ ） A. ﹣2
B. 2
C. 5
D. 无解 7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A. 1515112
x x -=+ B. 1515112x x -=+ C. 1515112x x -=- D. 1515112
x x -=- 8. 函数m y x =与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D. 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）
A. x ＜2
B. x ＞2
C. x ＜5
D. x ＞5
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出线沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )
A.
B. C. D.
二、填空题（每小題3分，共15分）
11. 能使分式22
x x --的值为零的x 的值是______． 12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．
13. 若一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y ＝﹣x ﹣2，这个函数的解析式为_____． 14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3生活垃圾运走，每天能运xm ，所
需时间为y 天，y 与x 之间的函数关系式为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数y ＝﹣k x （x ＞0）的图象分别交BA 、BC 于点D 、E ，当BD ＝3AD ，且△BDE 的面积为18时，则k 的值是_____．
三、解答题. （共75分）
16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4
a b b ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221
x x x x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 17. 列方程解应用题:
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13
，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．
18. （1）在同一坐标系中画出函数y ＝﹣3x+3和函数y ＝
32x ﹣6的图象 （2）若直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于A ，直线y ＝32
x ﹣6与x 轴交于B ，两条直线交于C ，求△ABC 的面积．
19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．
椅子高度x （cm ） 45 42 39 36 33
桌子高度y（cm）84 79 74 69 64
（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；
（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？
20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
21. 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝m
x
的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图
象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，OA＝2OC （1）点D的坐标为；
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞m
x
的解集．
22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．
（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y ＝﹣1
3
x+2的直线解析式．
23. 如图，直线: y＝﹣1
2
x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从
点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点B的坐标为；
（2）求△MNO
的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1. 若分式3
x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3
B. x ≠0
C. x ≠-13
D. x ≠3
【答案】A
【解析】
【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】解: 分式3
x x +有意义， 所以x +3≠0，解得: x ≠﹣3．
故选A ．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 计算1÷11m m
+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1
B. －m 2＋2m －1
C. m 2－2m －1
D. m 2－1 【答案】B
【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m
-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2
b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2
B. 2
C. ﹣12
D. 12
【答案】D
【解析】
分析: 直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案． 详解: （a-2
b a
）•a a b + =22•a b a a a b
-+
=()()
•
a b a b a
a a b
+-
+
=a-b，
∵a-b=1
2
，
∴原式=1
2
．
故选D．
点睛: 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
4. 在双曲线y＝﹣2
x
上的点是（）
A. （﹣4
3
，﹣
3
2
） B. （﹣
4
3
，
3
2
） C. （1，2） D. （
1
2
，1）
【答案】B
【解析】
【分析】
只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．
【详解】解: ∵反比例函数y＝﹣2
x
中，k＝﹣2，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，
四个选项中只有B符合．
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5. 已知反比例函数y＝
21
k
x
+
的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系
是（）
A. y1＞y2＞y3
B. y2＞y1＞y3
C. y3＞y1＞y2
D. y3＞y2＞y1
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解: ∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，
∴反比例函数y＝
21
k
x
+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝k
x
（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在
一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．
6. 方程23
55
x
x x
-
-
--
＝0的解为（）
A. ﹣2
B. 2
C. 5
D. 无解【答案】D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤进行作答.
【详解】由题意，得23
55
x
x x
-
--
＋＝；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5. 由原式可
知，x5
≠，矛盾. 所以无解. 因此，答案选D.
【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.
7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A.
15151
12
x x
-=
+
B.
15151
12
x x
-=
+
C.
15151
12
x x
-=
-
D.
15151
12
x x
-=
-
【答案】B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系: 小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解: 设小李每小时走x 千米，依题意得: 1515112
x x -=+ 故选B ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
8. 函数m y x
=与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解: A 、由双曲线在一、三象限，得m ＞0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．错误；
B 、正确；
C 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过一、二、三象限得m ＞0．错误；
D 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过二、三、四象限得m ＞0．错误．
故选B ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m 的取值． 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）
A. x ＜2
B. x ＞2
C. x ＜5
D. x ＞5
【答案】C
【解析】
【分析】 根据函数图象知: 一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；
然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解: ∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得: kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出线沿
A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点P在AD、DE、EF、FG、GD上时，∆ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
【详解】解: 设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住h.
当点P 在线段AD 上时，∆ABP 为正三角形，1
2
S AB t t =⨯⨯=，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象； 当点P 在线段DE 上时，1
22
S AB h =
⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象； 当点P 在线段EF 上时，2(3)5h AD EP t t =-=--=-，1
52
S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜
的一次函数图象；
当点P 在线段FG 上时，1h GB ==，1
12
S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，1(5)6h GB GP t t =-=--=-，1
62
S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜
的一次函数图象．
综上所述只有B 项的图像符合题意．
【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和函数的图象．
二、填空题（每小題3分，共15分）
11. 能使分式2
2
x x --的值为零的x 的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】
根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解． 【详解】解: ∵分式22
x x -+的值为0，
∴|x|-2=0，x+2≠0 解得x=2． 故答案为: 2．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件．
12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．
【答案】3. 6×10﹣
5
【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×
10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 0. 000036＝3. 6×
10﹣5；
故答案为3. 6×10﹣5．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为_____．【答案】y＝﹣x+3
【解析】
【分析】
根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题.
【详解】解: 由题意:
k=-1
-3k+b=6⎧
⎨
⎩
，
解得
k=-1 b=3⎧
⎨
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．
故答案为y＝﹣x+3．
【点睛】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为_____．
【答案】
1200 y
x =
【解析】
【分析】
根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【详解】解: ∵xy＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝1200
x
．
故答案为y＝1200 x
．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．
15. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣k
x
（x＞0）的图象分别交
BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是_____．
【答案】-16
【解析】
【分析】
设B（4a，b），E（4a，d），利用AD: BD＝1: 3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad ＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．
【详解】解: 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d）．
∵AD: BD＝1: 3，
∴D（a，b）．
又∵△BDE
的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴12×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得: ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．
【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad是解题关键．
三、解答题. （共75分）
16. （1）化简（
2a b ）21a ⋅
-4
a b
b ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221
x x
x x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．
【答案】（1）0（2）2
3
【解析】 【分析】
（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x ≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题． 【详解】（1）（
2a b ）21a ⋅﹣a b ÷4
b ＝22414
a a
b a b b
⋅-⋅
＝
22
44a a b b - ＝0；
（2）（1x x -﹣21x x -）÷22
21
x x
x x --+ ＝
2
(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--⋅+-- ＝22
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -⋅+--
＝
1
x
x +， 当x ＝2时，原式＝
22=2+13
． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法． 17. 列方程解应用题:
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
1
3
，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．
【答案】2. 4元/米3
【解析】
【分析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解: 设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元
由题意列方程得:
3015
5 1.2x x
-=
解得x2
=
经检验，x2
=是原方程的解
1.2x
2.4
=(元/立方米)
答: 今年居民用水的价格为每立方米2.4元．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．
18. （1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝3
2
x﹣6的图象
（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝3
2
x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．
【答案】（1）y=3
2
x-6（2）9
【解析】
分析】
（1）根据描点法画出图象即可；
（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，
经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝3
2
x﹣6的图象；
（2）联立方程可得:
y=-3x+3
3
y=x-6
2
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
解得:
x=2
y=-3⎧
⎨
⎩
，
所以点C（2，﹣3），
∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），
所以
11
94929
22
ABC ABD ACD
S S S
∆∆∆
=-=⨯⨯=⨯⨯=．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题: 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．
椅子高度x（cm）45 42 39 36 33
桌子高度y（cm）84 79 74 69 64
（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；
（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？
【答案】（1）y=5
3
x+3（2）高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌不配套
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．
【详解】（1）假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），
45k+b=8442k+b=79⎧⎨
⎩，得5k=
3b=9
⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y ＝
5
x+93
， 当x ＝39时，y ＝74，当x ＝36时，y ＝69，当x ＝33时，y ＝64， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝
5
x+93
； （2）高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套， 理由: 当x ＝38时，y ＝538+93⨯＝72
1
3
≠72. 5， ∴高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.
（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
【答案】（1）y=0. 11x+6；y=0. 12x （2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算. 【解析】 【分析】
（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y1=y2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．
【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得
6{16100b k b
＝＝，12=100k 1， 解得: 0.1{6
k b ＝＝，k 1=0．12， ∴y 1=0．1x+6（x≥0），y 2=0．12x （x≥0）； （2）由题意，得
当y 1＞y 2时，0．1x+6＞0．12x ，得x ＜300； 当y 1=y 2时，0．1x+6=0．12x ，得x=300； 当y 1＜y 2时，0．1x+6＜0．12x ，得x ＞300； ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答: 印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点睛】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用． 21. 如图，一次函数y ＝kx+2的图象与反比例函数y ＝
m
x
的图象在第一象限的交点于P ，函数y ＝kx+2的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，已知△OCD 的面积S △OCD ＝1，OA ＝2OC （1）点D 的坐标为 ； （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）写出当x ＞0时，不等式kx+2＞
m
x
的解集．
【答案】（1）（0，2）（2）12（3）x＞2
【解析】
【分析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；
（2）利用S△OCD＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；
（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解:（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），
故答案为（0，2）；
（2）∵S△OCD＝1，
∴1
2
OD•OC＝1，
∴OC＝1，
∴C（﹣1，0），
把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；
∵OA＝2OC＝2，
∴P点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝2x+2＝6，
∴P（2，6），
把P（2，6）代入y＝m
x
，
∴m＝2×6＝12；
（3）不等式kx+2＞m
x
的解集为x＞2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题: 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．
22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则
点N的坐标为
，直线OC的解析式为．
（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣1
3
x+2的直线解析式．
【答案】（1）（﹣2m，m），y＝﹣1
2
x（2）y＝﹣
1
k
x（3）y＝3x﹣3
【解析】
【分析】
（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．
【详解】（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．
∴∠ODM＝∠OBN＝90°，
∴∠DOM+∠DMO＝90°，
∵OA⊥OC，
∴∠DOM+∠BON＝90°，
∴∠DMO＝∠BON，
在△ODM和△NBO中，
90 ODM NBO
DMO BON
OM ON
∠=∠=︒⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ODM≌△NBO（AAS），
∴DM＝OB，OD＝BN，
∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，
∴OB＝2m，BN＝m，
∴N（﹣2m，m），
设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，
∴k＝﹣1
2
，
∴直线OC的解析式为y＝﹣1
2
x，
故答案为（﹣2m，m），y＝﹣1
2
x；
（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．
∴∠ODM＝∠OBN＝90°，
∴∠DOM+∠DMO＝90°，
∵OA⊥OC，
∴∠DOM+∠BON＝90°，
∴∠DMO＝∠BON，
在△ODM和△NBO中，
90 ODM NBO
DMO BON
OM ON
∠=∠=︒⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ODM≌△NBO（AAS），
∴DM＝OB，OD＝BN，
∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，
∴OB＝km，BN＝m，
∴N（﹣km，m），
设直线OC的解析式为y＝k'x，
∴﹣2km•k'＝m，
∴k＝﹣1
k
，
∴直线OC的解析式为y＝﹣1
k
x；
当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣1
k
x；
即: 直线OC的解析式为y＝﹣1
k
x；
（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，
∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣1
3
x+2，
∴k＝3，
∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，
∴3×2+b＝3，
∴b＝﹣3，
∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，
故答案为y＝3x﹣3．
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．
23. 如图，直线: y＝﹣1
2
x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从
点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点B的坐标为；
（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．
【答案】（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（05﹣1）
【解析】
【分析】
（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO 的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ，由折叠的性质可找出GH 、OH 的长度，在Rt △GOH 中，利用勾股定理可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵直线y ＝﹣
12x+b 过点A （4，0）， ∴0＝﹣12
×4+b ，解得: b ＝2， ∴直线AB 的函数关系式为y ＝﹣
12x+2． 当x ＝0时，y ＝﹣
12
x+2＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．
（2）∵A （4，0），N （0，4），动点M 从点A 以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动，
∴OA ＝4，ON ＝4，OM ＝OA ﹣AM ＝|4﹣t|，
∴S ＝12OM•ON ＝12
|4﹣t|×4＝|8﹣2t|． （3）∵OA ＝ON ＝4，∠AOB ＝∠NOM ＝90°，
∴若要△NOM ≌△AOB ，只需OM ＝OB ＝2．
∵OM ＝|4﹣t|，
∴|4﹣t|＝2，
解得: t ＝2或6．
故答案为2或6．
（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ． 根据折叠的性质，可知: MH ＝MN
GH ＝GN ＝4﹣y ，
∴OH ＝
2．
在Rt △GOH 中，GH 2＝OG 2+OH 2，即（4﹣y ）2＝y 2+（
2）2，
解得: y
＝1，
∴点G 的坐标为（0
1）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是: （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。