1.2.4绝对值——绝对值的定义和性质

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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
知2－讲
【例5】已知 a－2＋b－1=0 ，求a、b的值.
导 引 ： 因 为 | a － 2 | 和 | b － 1 | 都 是 非 负 数 ， 所 以 | a － 2 | 0 ， | b － 1 | 0 ， 又 | a － 2 | ＋ | b － 1 | ＝ 0 ， 所 以 a － 2 ＝ 0 ， b－1＝0.
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三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名
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三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪
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三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利
解 ： 因 为 x － 4＋ y＋ 2= 0， 所 以 x － 4 = 0 ， y ＋ 2 = 0 ， 所 以 x = 4 ， y = － 2 . 所 以 x 的 相 反 数 为 － 4 ， y 的 相 反 数 为 2 .
总结
知2－讲
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
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九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名
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十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
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三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思
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三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知
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三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛
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三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
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二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
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二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
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二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
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四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁
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四十九、意志薄弱的人不可能真诚。——拉罗什科
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五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙
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五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏
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五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武
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五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名
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五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复
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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
2
A．－ 1
B. 1
2
2
C. 3
D．1
2
（来自《典中点》）
知2－练
3 写出下列各式的值，并回答问题．
1 15 = ______，2.5 = _____，2 = _____；
3
2 －15 = ______，－2.5 = _____，－ 2 = _____；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ______ 0 ；
知1－讲
【例2】〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这 个数是___±__4___．
导 引 ： 因 为 4＝ 4 ， － 4＝ 4 ， 所以绝对值等于4的数有 两个．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a (a>0)，则x＝±a.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (2015·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 ________．
2 (2015·恩施州)－5的绝对值是(
A．－5 B．－ 1
C. 1
5
5
) D．5
（来自《典中点》）
知1－练
3
(2015·东营)
－
1 3
的相反数是(
1
A. 3
B．－ 1
3
C．3
) D．－3
4 下列说法正确的是( )
＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0，
所 以 m ＋ 1 1 ， 符 合 题 意 ．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例4】已知 x－4＋y＋2=0 ，求x与y的相反数.
解 析 ： 任 何 一 个 数 的 绝 对 值 都 是 非 负 数 ， 所 以 x － 4 0 ， y ＋ 2 0 . 由 题 意 知 x － 4 = 0 ， y ＋ 2 = 0 . 解 方 程 求 出 x 与 y 的 值 ， 再 求 这 两 个 数 的 相 反 数 即 可 .
1 5 ，0，－ 3 ，－ 3 1 ，－4.5，－55 是 正 数 ， 它 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 0的 绝 对 值 是 0， 4
－ 3 ， － 3 1 ， － 4 .5 ， － 5 都 是 负 数 ， 它 们 的 绝 22
对 值 是 它 们 的 相 反 数 .
知1－讲
A．|－3|是求－3的相反数
B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的
距离
C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 绝对值的性质
知2－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a = a ；
（来自《典中点》）
(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们
互为相反数．
必做：
1.完成教材P11练习T1-T3，P14-P15习题1.2T5， T8,T12
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
»
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
知1－导
数轴上表示－5和5的点到原点的距离分别是多少？ 表示 －3和3的点呢？
44
知1－讲
1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value)，记作|a | .例如，上图中A， B两点分别表示10和 －10,它们与原点的距离都是10 个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10| = 10，| －10 | = 10.显然|0|=0.
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三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚
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四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐
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四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名
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四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙
当a是负数时，a _______ 0 ； 当a为任意有理数时，a _______ 0 .
（来自《典中点》）
知2－练
4 (2015·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( ) A．－2 B．－3 C．3 D．5
解 ： 根 据 题 意 可 知 ： a － 2 ＝ 0 ， b － 1 ＝ 0 ， 所 以 ： a＝ 2 ， b＝ 1.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（来自《点拨》）
知2－练
1 绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数 是________．
2 如果 a － 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( )
知1－讲
2.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
3.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
数的绝对值为唯一非负数．
（a a＞ 0） ；
用式子表示为：a
（0
a＝
0）
；
－ （a a＜ 0）.
知1－讲
【例1】写出下列各数的绝对值：
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
解 ： 1515;00;－ 33;－ 3131;
44
22 2 2
－ 4.54.5;55.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个．
（来自《点拨》）
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二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
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二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
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三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
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三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
（2）如果a=0，那么 a = 0 ；
（3）如果a<0，那么 a = － a .
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0 .
知2－讲
【例3】下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
( C) A. m B. m ＋ 1
C. m ＋1 D.－(－m)
导 引 ： 选 项 A 中 当 m ＝ 0 时 ， 不 符 合 题 意 ； 选 项 B 中 当 m ＝ －1时，m＋1＝0，不符合题意；选项D中－(－m)
1.2 有理数
第一章 有理数
第4课时 绝对值——绝对值 的定义和性质
1 课堂讲解 绝对值的定义 绝对值的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
知识点 1 绝对值的定义
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
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四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
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四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
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四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名
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四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德
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四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅