初中数学：完全平方公式的练习和应用教案

初中数学：完全平方公式的练习和应用教案
一、教学目标
1. 能够理解完全平方公式的定义。

2. 能够熟练掌握完全平方公式的运用方法，包括如何求解完全平方以及如何利用完全平方公式进行因式分解。

3. 能够通过大量的练习加深对完全平方公式的理解。

4. 能够准确地应用完全平方公式解决实际问题。

二、教学重难点
1. 教学重点：
完全平方公式的定义与运用方法。

2. 教学难点：
如何应用完全平方公式解决实际问题。

三、教学内容
1. 完全平方公式的定义
完全平方公式是一个常用的运算公式，用来求一个二次项式的平方。

具体来说，就是这个形式：
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
其中，$a$ 和 $b$ 表示任意实数。

可以看出，这个公式可以将一个二次项式展开，得到一些类似于$ab$ 的中间项，其中 $2$ 代表了 $a$ 和 $b$ 的个数。

2. 完全平方公式的运用方法
基于完全平方公式的定义，我们可以通过一个简单的例子来说明完全平方公式的运用方法：
$$(x+3)^2=x^2+2\times x \times 3 +3^2=x^2+6x+9$$
示例说明：
对于$(x+3)^2$，我们可以根据完全平方公式直接计算出它的平方结果$x^2+6x+9$。

我们在处理题目时，只需要将问题转化为计算一个二次项式的平方，代入完全平方公式进行计算即可。

3. 完全平方公式的应用
在日常生活和工作中，我们可以使用完全平方公式来解决一些实际问题。

以下是一些应用完全平方公式的例子：
例1：已知一个教室长为 $12$ 米，宽为 $8$ 米。

建筑师将它围起来，要用多少根长为 $6$ 米的木条？
解：建筑师把长、宽两边都用木条护住，所用根数为
$2(12+8)=40$，用完全平方公式可以很快计算出答案：
$$40^2=1600$$$$40^2=36^2+8^2+2\times 36\times
8=1296+64+576=1936$$
又得出$1936=44^2$
用的木条数量约为 $44\div 6=7$ 根。

例2：已知长方形的周长为 $20$，面积为 $12$，求长和宽的值。

解：设长为 $a$，宽为 $b$。

由周长求 $a+b=10$，代入
$ab=12$ 得到 $a^2-10a+12=0$。

不难发现，这是一个完全平方式，我们可以利用完全平方公式来求解方程：
$$a^2-10a+12=0 $$$$(a-6)\times (a-2)=0$$$$a=6,b=2$$
这个长方形的长为 $6$米，宽为 $2$米。

四、教学过程
1. 引言，简要介绍完全平方公式的定义和运用。

2. 通过大量的练习，让学生掌握完全平方公式的运用方法。

3. 教学示例，让学生了解完全平方公式的应用。

4. 课堂互动，将一些实际问题放到黑板上，让学生运用完全平方公式进行解答。

5. 教学总结，让学生回答问题，进一步巩固所学知识。

五、课堂小结
完全平方公式是一个常用的运算公式，能够帮助我们计算二次项的平方。

在应用中，我们可以利用完全平方公式解决一些实际问题。

学生只有通过大量的练习，才能更好地掌握完全平方公式的运用方法。