模糊自动洗衣机的设计

4.2.5模糊自动洗衣机的设计
1990年日本松下电器首先设计生产了模糊洗衣机，这是世界上第一个应用模糊控制器的消费产品。

它根据洗涤衣物的种类、油腻和脏污程度，利用模糊控制系统自动选定洗涤时间和水流旋转强度。

作为设计模糊控制器的实际例子，下面介绍经过简化的模糊自动洗衣机控制器的设计原理，只考虑洗涤时间的自动选定。

1、确定模糊控制器的结构
洗衣机利用分光光度计传感器，通过检测洗涤液的透明程度等方法，测出洗涤液中的污泥含量[0,100]%x ∈和油脂含量[0,100]%y ∈。

模糊控制器则根据x 和y 的数据，选定洗涤时间[0,60](t ∈分钟)。

因为只考虑洗涤时间，可以用双输入-单输出模糊控制器完成任务。

2、定义输入、输出量的模糊分布
为了讲述的简便，所有模糊子集都选取三角形隶属函数。

选定三个模糊子集：污泥少（SD)、污泥中（MD)和污泥多（LD),用于涵盖输入量x 的论域[0,100],它们的隶属函数如下，其分布如图4-18所示。

()(50)/50050
/50050()(100)/5050100()(50)/5050100
SD x x x x x MD x x x LD x x x =-≤≤≤≤⎧=⎨-<≤⎩
=-<≤
图 4-18 覆盖污泥含量x 论域的模糊子集分布
②选定三个模糊子集：油脂少（NG)、油脂中（MG)和油脂多（LG),用于涵盖输入量y 的论域[0，100],它们的隶属函数如下，
其
分布如图4-19所示。

()(50)/50050
/50050()(100)/5050100()(50)/5050100
NG y y y y y MG y y y LG y y y =-≤≤≤≤⎧=⎨-<≤⎩
=-<≤
图 4-19 覆盖油脂含量y 论域的模糊子集分布
③选定五个模糊子集涵盖输出量t 的论域[0, 60]:很短（VS)、短（S)、中等（M ）、 长（L)和很长（VL),它们的隶属函数如下，其分布如图4-20所示。

()(10)/10010
/10010()(25)/15
1025(10)/151025()(40)/15
2540(25)/152540()(60)/154060()(40)/204060
VS t t t t t S t t t t t M t t t t t L t t t VL t t t =-≤≤≤≤⎧=⎨-<≤⎩-≤≤⎧=⎨-<≤⎩-≤≤⎧=⎨-<≤⎩=-<≤
图 4-20 覆盖洗涤时间t 论域的模糊子集分布
3、建立模糊规则
根据人的操作经验可以归纳总结出下述三条模糊规则:
“污泥越多，油脂越多，洗涤时间就越长”；
“污泥适中，油脂适中，洗涤时间就适中；
“污泥越少，油脂越少，洗涤时间就越短”；
污泥和油脂各分三档，进行组合搭配后，可设立九条模糊控制规则，如表4-11所列。

注：表中的（1)，（2)，…，（9)，是九条规则的序号。

表4-11中，每条模糊规则都给出一个F 蕴涵关系(1,2,
,9)i R i =，这九个F
蕴涵关系i R 的并，就构成系统总的模糊蕴涵关系R,即： 91
2891=i i R R R R R R ==
4、近似推理 根据3.3.3节的理论，近似推理总输出为：
9
99****111=()=
(())T T i j j i j j U A R U A R R ====，或 虽然总的蕴涵关系由9个模糊蕴涵关系i R 构成，但是每次的输入量并不能
把它们全部激活。

这样，为了减少计算量，可以不必先求出总R ，即不用前一式计算，而是按后一公式计算。

根据测得的即时输入量，只用被激活的控制规则j R 进行近似推理，不必计算从1 到9的全部j U ，只算出被激活的几个。

例如，某时刻测得的清晰输入量为60,70x y ==,则根据图4-18可知，清晰量60x =模糊化后只映射到模糊子集()MD x 和()LD x 上；根据图4-19,清晰量70y =经过模糊化后只映射到模糊子集()MG y 和()LG y 上。

从模糊规则表4-11可知，这样的输入量只能激活4条模糊规则，现将它们及其序号（i)列在下面，并写出了相应的蕴涵关系i R ：
5869(5),()()()();
(8),()()()();
(6),()()()()(9),()()()(if x is MD and y is MG then t is M R t MD x LD y M t if x is MD and y is LG then t is L R t MD x LG y L t if x is LD and y is MG then t is L R t LD x MG y L t if x is LD and y is LG then t is VL R t LD x LG y VL t =∧∧=∧∧=∧∧=∧∧；)；
下面计算由上述每条规则推得的输出模糊量()i U t 。

对于控制规则(5) “if x is MD and y is MG then t is M ’，其输出为5()U t ,
*555()()((60)(70))()
(60)(70)()
((60)(70))()0.6()(0.6)()
T U t A R MD MG R t MD MG M t MD MG M t M t M t ==∧=∧∧=∧∧=∧=
(0.6)()M t 是数值0.6和模糊子集()M t 的数积，依然是个模糊子集，如图4-21所示。

图 4-21模糊控制规则（5）近似推理结果示意图
②对于控制规则(8) “if x is MD and y is LG then t is L ’，其输出为8()U t 由于(60)0.8(70)0.4MD LG ==，，于是输出
*888()()((60)(70))()
0.4()(0.4)()
T U t A R MD LG R t L t L t ==∧=∧=
(0.4)()L t 是0.4和()L t 的数积。

③对于控制规则(6) “if x is LD and y is MG then t is L ’，其输出为6()U t 由于(60)0.2,(70)0.6LD MG ==，于是输出
*66()()((60)(70))()
0.2()(0.2)()
T U t A R LD MG L t L t L t ==∧∧=∧=
(0.2)()L t 是0.2和()L t 的数积。

① 对于控制规则(9) “if x is LD and y is LG then t is VL ’，其输出为9()U t ，由于(60)0.2,(70)0.4LD LG ==，于是输出
*99()()((60)(70))()
0.2()(0.2)()
T U t A R LD LG VL t VL t VL t ==∧∧=∧=
(0.2)()VL t 是0.2和()VL t 的数积。

最后总输出的模糊子集()U t ，是四个模糊子集5869()()()()U t U t U t U t 、、和的并：
5869()()()()()
(0.6)()(0.4)()(0.2)()(0.2)()
U t U t U t U t U t M t L t L t VL t ==
把这四个结论都画在图4-22上。

图 4-22 经近似推理输出的模糊子集
由图4-22可以看出，总输出是个模糊子集，它的隶属函数是一个覆盖10〜60分钟的不规则形状。

要想直接用它去控制驱动系统控制洗涤时间，显然是不可能的，必须对它进行清晰化（F /D )处理，即寻求一个清晰值代表这个模糊集合。

5.输出模糊量()U t 的清晰化
模糊清晰化方法有很多，这里用最大隶属度方法计算。

1）用（最大隶属度）最小值法（som)
由图4-22可知，在论域[10, 60]上，最大隶属度为0.6,与其对应的时间点设为12[,]t t ，它们应满足12()()0.6M t M t ==，由隶属函数
(10)/151025()(40)/152540t t M t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩
可得方程12(10)/150.6(40)/150.6t t -=-=和，解这两个方程得出
12=19()=31()t t 分；分
所以最大隶属度对应时间段为从19分到31分一段。

于是可知最小值法（som)的洗涤时间为1=19()t t =分。

2）用（最大隶属度）最大值法（lom)
2=31()t 分
3）用（最大隶属度）平均值法（mom)
平均值法洗涤时间为：
12+19+31==2522
t t t （分） 上述设计过程，虽然是对一个简化的洗衣机模糊控制器进行的，但包含了设计任何模糊控制器的主要步骤，具体如下。

① 归纳总结对被控对象进行成功控制的操作经验或输入—输出数据。

这是设计模糊控制器的物质基础，没有这一步就根本无法进行模糊控制器的设计。

② 确定模糊控制器的结构，即确定模糊控制器的输入量和输出量。

③ 选择覆盖输入的模糊子集及其隶属函数，这是对输入量进行模糊化的必要步骤。

④ 建立模糊控制规则，这是进行模糊控制器设计的核心。

⑤ 选取清晰化方法，这是模糊控制器与后继驱动设备连接的必经步骤。