对称法在电场中的应用
对称性原理在静电场分析中的应用
对称性原理在静电场分析中的应用作者：余杰冉婷来源：《读与写·教育教学版》2018年第05期摘要：在静电场的学习中，求解电场强度和电势的分布是一个难点，也是高中物理竞赛的考查热点。
本文基于对称分析的思想，分析了某些特殊电荷分布的带电体在空间激发的电场、电势的分布问题，并总结了应用对称性原理处理物理问题的一般思路和方法。
关键词：静电场电势对称性中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）05-0040-021 引言中学生对求解静电场中电场强度、电势分布时，会非常困惑。
因为求解静电场、电势分布大都需要基于电场或电势的叠加原理，通过分析出带电体上的电荷元在周围空间产生的静电场、电势，并通过叠加法或积分求解空间静电场、电势分布。
然而中学生数学基础较弱，对积分知识更是知之甚少。
所以，在大学物理中看似简单、自然的求解方法，不适用于高中物理教学[1]。
对称性是事物具有的一种客观不变性。
对称性也是物理现象和过程在一定变换条件下所保持的某种不变性。
因此对称法解题的特点非常明显，就是采用对物理问题中出现的各种对称性，如物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、镜像的对称性、几何形状的对称性等等。
在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题非常方便[2]。
本文列举了两种不对称分布的电荷，通过构造某种对称性，求解特殊电荷分布的带电体在空间激发的电场、电势的分布，总结基于对称性原理处理物理问题的一般思路和方法。
2 构造对称分布的静电场运用初等数学方法求解某类特殊电荷分布的静电场分布时，首先应想办法构造某种对称性。
如图1（a）所示，电容器的两块极板呈正三角形，板间距离远小于板的尺寸，电容器内远离边缘处电场强度为E。
由于电荷分布的边缘效应，使得电容器极板角边缘A、B点附近的电场强度显然不再为E。
那么如何分析AB连线中点的场强？[3]显然，图1（a）所示的电容器上电荷分布不具备对称性，而且由于电荷分布的边缘效应，很难直接计算出边缘处的电场分布。
“对称思想”在求解电场强度中的应用
誗编辑 孙玲娟
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方向相反，点电荷+q
在
a
点形成的电场强度的大小为
E=
kq d2
，方
EP=nEx=nk
n（RQ2+L2）cos夼=nk
n（RQ2+L2）·
L 姨R2+L2
kQL
3
（R2+L2）2
向向左；因 a 点场强为零，故薄板在 a 点的场强方向向右，大小也
为
kq d2
；所以，薄板在
b
点产生场强大小为
kq d2
，方向向左。
，由点电荷场强公式可
求得每一点电荷在
P
处的场强为：E=
kQ nr2
=
kQ n（R2+L2）
b
a +q
由对称性可知，各小段带电环在 P 处的场强 E 的垂直于轴向
的分量 Ey 相互抵消，而 E 的轴向分量 Ex 之和即为带电环在 P 处
d dd
的场强 EP。
解析：根据对称性，薄板在 b 点和 a 点产生的场强大小相等，
教学篇誗教学创新
“对称思想”在求解电场强度中的应用
杨光和
（重庆市第一中学校物理组） 摘 要：静电场是高中物理中非常重要的章节，电场强度是本章的重要概念，通过三道例题来展示“对称思想”在求解电场强度中 的应用。 关键词：对称思想；电场强度；应用
电场是高考的重点和热点，这一章的试题中电场强度几乎每 年都会涉及，大多数以选择题的形式直接求电场强度，求电场强 度的方法有很多，可以根据点电荷的场强公式；可以根据矢量合 成等等，而对称思想却是其中的一种重要思想方法。本文通过几 道例题来展示这种方法。
对称性思想的应用
对称性思想的应用对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。
它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。
用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。
1. 静电场中的对称性例1 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。
虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。
一个电子经过p点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。
适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。
在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是：图2解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断ox轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方。
电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从x=-x0 运动到x=x0 过程中，在y轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长。
电子受到电场力的竖直分力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向。
因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当 x=x0 时，vy的方向应沿y轴负方向。
正确答案为d。
2. 电磁现象中的对称性例2 （全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板mn的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为b，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔o射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中r= 。
哪个图是正确的？（）图3解析：由于是许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由孔o射入磁场区域。
对称法求电场强度
对称法求电场强度
对称法是一种用于计算电场强度的方法，适用于具有对称性的电荷分布问题。
该方法基于以下原则：在具有对称性的情况下，电场强度由电荷分布的几何形状决定，而不受具体电荷值的影响。
使用对称法求电场强度的步骤如下：
1. 确定问题的对称性：根据问题的描述，确定系统是否具有某种对称性，例如球对称、柱对称或平面对称。
2. 建立坐标系：根据问题的对称性，选择一个适当的坐标系。
例如，球对称时可以选择球坐标系，柱对称时可以选择柱坐标系，平面对称时可以选择直角坐标系。
3. 利用对称性简化问题：根据对称性，利用简化假设或对称性条件，简化问题的求解。
例如，对称分布的电荷可以看作等效电荷，从而简化计算。
4. 应用库仑定律：根据库仑定律，计算等效电荷引起的电场强度。
5. 考虑多个电荷分布：如果问题中存在多个对称分布的电荷，可以将它们分别计算电场强度，然后将结果叠加。
6. 分析结果：根据所得到的电场强度分布，分析电场的性质和特点，例如方向、大小等。
需要注意的是，对称法求电场强度的适用条件是问题具有对称性。
如果问题没有明显的对称性，可能需要使用其他方法求解电场强度，例如应用高斯定律或积分法。
根据高斯定律测电场强度的几种方法归纳总结
根据高斯定律测电场强度的几种方法归纳
总结
电场强度是描述电场空间分布的物理量，根据高斯定律可以测
量电场强度。
下面将介绍几种根据高斯定律测电场强度的常用方法。
1. 闭合曲面法：
根据高斯定律，如果在闭合曲面上没有电荷，则电场强度的通
量为零。
因此，我们可以通过选择适当的闭合曲面，来测量电场强度。
闭合曲面可以是球面、平面或其他几何形状，具体选择取决于
电场分布的特点。
2. 高斯圆盘法：
对于电场分布在平面上的问题，我们可以使用高斯圆盘法来测
量电场强度。
高斯圆盘法是一种特殊的闭合曲面法，选取一个圆盘
作为闭合曲面，计算电场强度通过闭合曲面的通量，可以得到电场
强度的大小。
3. 对称性法：
当电场具有一定的对称性时，可以利用对称性法来简化测量过程。
例如，如果电场具有球对称性，则可以使用球坐标系下对高斯
定律的应用来测量电场强度。
4. 数值模拟法：
当存在复杂的电场分布，没有简便的解析表达式时，可以借助
数值模拟方法来测量电场强度。
数值模拟法基于计算机的运算能力，通过离散化空间和数值求解电场强度方程，得到电场强度的数值结果。
总结：
根据高斯定律测量电场强度的方法有闭合曲面法、高斯圆盘法、对称性法和数值模拟法。
不同的方法适用于不同的电场分布情况。
选取适当的方法可以简化测量过程并获得准确的结果。
以上为根据高斯定律测电场强度的几种方法的归纳总结。
求电场强度的六种特殊方法(解析版)
求电场强度的六种特殊方法、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1 . （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k）、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2 •如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R,圆心为O, P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP = L,试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3 .如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
电场中几个推论的应用
电场中几个推论的应用推论1：场强方向改变的推论：电场中电场强度为零的点是场强方向改变的点。
如图：等量同种电荷上的中点场强为零。
如图：Q 1＞Q 2，A 点场强为零。
例1：带电量分别为4q 和-q 的小球A 和B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上相距为d 。
若杆上套一带电小环C.带电体A ，B 和C 可视为点电荷。
(1)求小环的平衡位置。
（2）若小环的带电量为q ，将小环拉离平衡位置一小位移x （x ≤d ）后静止释放，判断小环能否回到平衡位置。
（3）若小环的带电量为-q ，将小环拉离平衡位置一小位移x （x ≤d ）后静止释放，证明小环做简谐运动(x ＜＜1时满足1／（1+x ）n=1-nx ） 解析：（1）设C 在AB 连线的延长线上距B 为L 处达到平衡，带电量为Q ，根据库仑定律F=kqQ ∕L 2.由平衡条件得Fc=4kqQ ∕（d+L ）2-kqQ ∕L 2=0解得L 1=-d ∕3（舍）L 2=d （2）小球的平衡位置，就是场强为零的点，由推论1，不管小环往哪个方向拉离平衡位置一小位移x ，小环所受电场力均偏离平衡位置，不能回到平衡位置。
（3）小环的带电量为-q ，平衡位置不变拉离平衡位置一小位移x 后，小环所受电场力指向平衡位置，其受电场力为Fc=-4kq 2／（2d+x ）2+kq 2／（d+x ）2，利用近似关系化简得Fc=-kq 2x ／d3 推论2：等距等势差（1） 匀强电场中任一条直线上距离相等的两点间电势差相等 例：在一个匀强电场中有一线段AB ，其中C 为AB 中点，一个带电粒子从A 移动到B 电场力做功为2.0X10-9J 。
若将该粒子从A 移到C 电场力做功多少？解析：由推论2：Uac=Ucb=0.5Uab ，故Wac=0.5Wab=1.0X10-9J（2） 匀强电场中任意两条平行直线上距离相等的两点间电势差相等例：匀强电场中的四个点abcd 是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。
求解电场强度的四种思维方法
求解电场强度的四种思维方法——科学思维的培养1.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图6，均匀带电的34球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
2.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场的一半，如图7甲、乙所示。
3.填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
4.微元法：将带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
【典例1】下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。
坐标原点O处电场强度最大的是()B【典例2】 若在一半径为r ，单位长度带电荷量为q(q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl r)，如图8所示，则圆心处的场强大小为( C )A.k Δlq rB.kqr Δl 2C.k Δlq r 2D.kq Δl 2r【典例3】 (2018·南通、泰州、扬州、淮安二模)电荷量为＋Q 的点电荷和接地金属板MN 附近的电场线分布如图9所示，点电荷与金属板相距为2d ，图中P 点到金属板和点电荷间的距离均为d 。
已知P 点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P 点处产生的电场强度E 的大小为( C )A.E ＝0B.E ＝kQ d 2C.E ＝E 0－kQ d 2D.E ＝E 02【典例4】 (2019·江苏南通如皋质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图10所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( B )A.kq 4R 2B.kq 2R 2－EC.kq 4R 2－ED.kq 2R 2＋E。
对称法求解电场强度
对称法求解电场强度对称法求解电场强度：理解和实践引言：电场强度是描述电场在空间分布上的重要参数，对于解决复杂电磁问题具有重要意义。
本文将介绍对称法求解电场强度的基本原理和应用方法，并探讨其在电磁学领域的重要性。
一、对称法的基本原理1.1 电场强度的定义电场强度描述了单位正电荷在某点受到的电场力大小和方向，用矢量表示。
在物理学中，电场强度的计算一般基于库仑定律。
1.2 对称法的基本概念对称法是一种常用的解决电磁学问题的方法之一，其基本思想是通过利用电场的对称性，把复杂的电磁问题转化为更易处理和计算的简单问题。
对称法在求解电场强度时可以节省大量计算量和简化计算过程。
二、对称法的应用方法2.1 理论计算对称法的应用方法之一是进行理论计算。
根据问题的特点和所给条件，确定问题的对称性。
同时将问题加以简化，使其符合所选的对称形式，进而应用对称性进行计算。
通过对称法求解电场强度，可以得到问题的解析解或近似解。
2.2 数值模拟对称法还可以应用于数值模拟中。
通过建立问题的几何模型和物理模型，使用数值计算方法求解电场强度，得到问题的数值解。
对称法在减少计算量和提高计算效率方面有着显著的优势。
这种方法可以利用计算机软件对电磁问题进行较为准确的数值模拟和分析。
三、对称法的重要性和应用领域3.1 重要性对称法在解决电磁学问题中具有重要的地位。
通过对称法求解电场强度，可以提高计算效率，简化计算过程，并且能够获得问题的解析解或近似解。
在实际应用中，对称法在研究电场分布、电场的相互作用和电场中粒子的运动轨迹等方面起着重要的作用。
3.2 应用领域对称法广泛应用于电磁学领域的各个方面，包括电场的分布分析、静电场的设计和分析、电磁场的辐射特性研究等。
尤其在电场分布对称性明显的问题上，对称法更加具有优势和重要性。
结论与展望通过本文的介绍，我们了解了对称法求解电场强度的基本原理和应用方法。
对称法在解决电磁学问题中起着重要作用，通过利用电场的对称性，可以简化计算过程，提高计算效率，并且可以获得问题的解析解或近似解。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。
点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。
二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。
解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
对称性思想在静电场中的应用
喜 善 譬 言
兰 蔫
点 电荷替换 ． 这 样 的替 换 既 没 有 改 变 求 解 区域 内 的 电
荷分 布 ， 又 满足 了导体 板 上表 面 所在 位 置 电势 为 零 的 条件 ． 因此 ， 在 零 等 势 面 上 方 区域 内电场 分 布 与 题 给 电场 分布 相 同， 所 以对于 求解 区域 而言 ， 用 点 电荷 一Ｑ
对称性 思想 静电 场中的
◇ 江西 许冬保（ 特级教 师）
图 ２ 图 ３
在 静 电场 巾 ， 存 在 丰 富 多 彩 的对 称 性． 譬 如 真 空
中的点 电荷 ， 在 其 周 罔 的 电 场 线 及 等 势 面 的 分 布 具 有 对 称性 ， 相 应 的场 强 及 电势 也 具 有 对 称 性． 对 静 电 场 中 的问题 ， 如果 能根 据 对 称 性 思 想 进 行 分 析 ， 将 会 有 效 地 提高思 维 的品质 ． １ 镜 像 对 称 镜像对 称 即“ 左 右对称 ” ． 由 于 左 于 图 象 经 过 镜 像
出， 对 于 真 区 域 ， 只 要 不 改
变 该 区 域 内 的 电 荷 分 布 及 区 域 边 界的 电势 分布 ， 此 区 域 内 的电场 分布 就 不会 发 生 改变 ．
图 １
Ｉ 例 ２ （ ２ ０ １ ２年 海 南 卷 ）Ｎ
（ Ｎ＞ １ ） 个 电荷量 均 为 ｑ （ ｑ ＞Ｏ ） 的 小球， 均 匀 分 布 在 半 径 为 Ｒ 的 圆 ｏ ０
Ｌｎ ２
周上， 如 图 ４所示 ， 若移 去位 于 圆
周 上 Ｐ 点 的一 个 小球 ， 则 圆心 ０ 点 处 的 场 强 大 小 为
．
。
， 方向
电场的对称性原理
电场的对称性原理电场的对称性原理是指在电场中，存在一些特定的对称性规律，这些规律对于解决电场问题和推导电场性质具有重要意义。
电场的对称性原理是电磁学中的基本原理之一，其主要包括空间平面对称性、点对称性以及轴对称性等。
首先，我们来讨论空间平面对称性。
空间平面对称性是指如果一个电场满足某个面对称或平面反对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
举个例子来说，如果一个电场中存在一个平面，该平面对电场中的点电荷有一个对称操作，那么如果通过该操作将电场中任意一点移到对称面上，那么新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
其次，我们来讨论点对称性。
点对称性是指如果一个电场满足某个点对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
例如，如果电场中存在一个点电荷，并且该点电荷满足点对称性，那么通过该点对称性操作可以将电场中的任意一点移到对称点周围，得到一个新的电场，新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
再次，我们来讨论轴对称性。
轴对称性是指如果一个电场满足某个轴对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
举个例子来说，如果电场中存在一个轴对称的分布，那么通过该轴对称性操作可以将电场中的任意一点移到对称轴上或者轴的周围，得到一个新的电场，新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
电场的对称性原理的应用非常广泛。
在解决电场问题时，可以利用电场的对称性来简化问题。
通过利用电场的对称性，可以将一个复杂的问题化简为一个简单的问题来分析，从而更容易得到问题的解答。
例如，在球对称体内部的电场问题中，可以利用空间球对称性来求解。
同时，对称性原理也可以用来推导出电场的一些性质。
例如，在导体表面电场的问题中，可以通过电场的对称性推导出在导体表面的电场强度垂直于导体表面，并且没有切向分量的结论。
总而言之，电场的对称性原理是电磁学中非常重要的基本原理之一。
它通过描述电场在空间平面、点和轴上的对称性规律，简化了解决电场问题和推导电场性质的过程。
(完整word版)高中物理解题方法：七、对称法
七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。
利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。
求小球抛出时的初速度。
解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。
根据平抛运动的规律：2 x v t1y gt2=⎧⎪⎨=⎪⎩因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得：v0g2yg2h例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B ，间距为d ，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。
解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。
物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有：020x v cos t 1y v sin t gt 2=θ⋅⎧⎪⎨=θ⋅-⎪⎩，落地时x 2d y 0=⎧⎨=⎩ 代入可解得：sin2θ =202gd v 所以，抛射角θ =12arcsin202gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。
【技巧】静电场 对称法巧求场强
对称法巧求场强山东临沂第三十九中学 （山东省临沂市兰山区育才路41号） 刘清发 276005 所谓对称法，实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，也称为镜像法。
利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，可以达到出奇制胜之效。
场强是电场中最基本最重要的概念之一。
所以理解好场强这个概念极其重要。
在近几年全国各地的高考中，计算场强时，往往涉及对称的思想，因此在电场中必须要注重对称的思想方法的学习。
例1 如图1所示的各41圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各41圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是（ ）解析 设41带电圆环在O 点产生的场强大小为E 。
A 图中坐标原点O 处电场强度是41带电圆环产生的，原点O 处电场强度大小为E ；B 图中坐标原点O 处电场强度是第一象限41带正电圆环和第二象限41带负电圆环叠加产生，坐标原点O 处电场强度大小等于2E ；C 图中第一象限41带正电圆环和第三象限41带正电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O 处电场强度是41带电圆环带电圆环产生的，原点O 处电场强度大小为E ；D 图中第一象限41带正电圆环和第三象限41带正电圆环产生电场相互抵消，第二象限41带负电圆环和第四象限41带负电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O 处电场强度为0。
因此坐标原点O 处电场强度最大的是B 。
答案B例2 ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图2所示。
ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2。
则以下说法正确的是（ ）A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2A B C DB ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2解析 设均匀带电细杆带正电荷，对P 1，均匀带电细杆左边l /2的电荷在P 1点的场强叠加为零，细杆右边l /2的电荷对P 1点叠加后的场强为E 1，方向水平向左；对P 2，均匀带电细杆整个杆的电荷对P 2均有场强，叠加后为E 2，方向水平向右。
电场强度对称法半圆问题
电场强度对称法半圆问题
近日，电场强度对称法半圆问题引起了国家层面的重视，作为一项高技术水平
的产品，它的出现将会为国家各领域产生广泛而有效的开拓作用。
电场强度对称法半圆问题是基于等效电路中等效电场强度的对称性考虑，利用
等效电场强度在半圆形电路中的对称性，解决了该问题。
由于等效电场的对称性，可以精确计算半圆形等效电路中各个节点的电场强度，使设计者在设计电路时节省时间和资源，并可以实现更加精确及安全的结果。
此外，电场强度对称法半圆问题成功完成了半圆电力网络的有效运行，它不仅
可以节省大量的电力开支，而且能够避免传递的短路情况，从而减少不必要的故障。
这种技术的出现，有助于缩短电网建设的项目周期并减少故障率，这是建设宏伟的电网的基础。
同时，该技术的使用还有助于推动清洁能源发展，有助于改善能源结构，提高
可再生能源利用率，以及降低电力行业对环境的污染程度。
因此，政府和相关行业甚至应当深入研究该技术，以更有效地促进绿色能源发展。
总之，电场强度对称法半圆问题解决了半圆形等效电路中各个节点的电场强度
的计算，不仅可以改善电网建设项目的效率，还可以实现绿色能源的发展，为国家的政务民生服务。
因此，应当倡导社会大众积极采用该技术，为国家繁荣昌盛打造新的助力。
电场中的对称思想
2014-03课堂内外对称性思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，反映了生活中的物理世界和谐优美。
应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。
对称思想方法也备受高考命题者的青睐，这种思想方法既可以考查基本能力，也可以从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
下面通过几道高考题具体解析一下对称思想在电场中的应用。
1.（2012海南物理12）N （N>1）个电荷量均为q （q >0）的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，示意如右图，若移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为_____，方向______。
（已知静电力常量为k ）【答案】k q R2，沿OP 指向P 点解析：由于对称关系，N 个小球在圆心O 处产生的场强为0，若移去位于圆周上P 点的一个小球，其他小球在O 处产生的场强与P 点小球（点电荷）在O 点产生的场强等大反向，因此O 点场强大小E =kq R2，方向沿OP 指向P 点。
2.（2013新课标1理综15）如右图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q>0）的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A .k 3q R 2B .k 10q 9R2C .k Q+q R2D .k 9Q+q 9R2【答案】B解析：由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 处产生的场强大小相等，方向相反。
均匀带电圆盘在左右两侧产生的电场具有对称性，在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E=k 10q 9R2，所以B 选项正确。
3.（2006甘肃）均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如下图所示。
对称法巧解电场强度
对称法巧解电场强度
对称法巧解电场强度是一种利用坐标变换的方法，将复杂的三维电场问题转换为单一的二维或者一维问题，进而推导出电场强度的分布规律。
其基本思想是：选定一个坐标系，利用对称性将相对复杂的三维电场问题转换为一维或者二维的问题，然后通过解决相应的二维或者一维问题来求解原来的三维问题。
此外，在采用对称法巧解电场强度时，要注意以下几点： 1. 选择正确的坐标系，可以使电场问题具有更大的对称性，从而减少计算量； 2. 利用对称性，把复杂的三维问题转换为一维或者二维问题，能够更加直观地反映出电场强度的分布特征； 3. 根据不同的对称性，选择合适的边界条件，并且给出准确的数值解； 4. 为了更准确地求解电场强度，要考虑误差的影响，尤其是在求解精度要求较高的问题时。
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【规范解答】选A、C。真空中等量异种点电荷产生的电场关于 两点电荷连线的垂直平分线对称,两点电荷连线MN上两点a、c 关于两点电荷连线的垂直平分线对称 ,则必有Ea=Ec,选项A正确; 电场线方向在MN连线上,但不知是由M指向N,还是由N指向M,故 不能判定a、c两点的电势高低,选项B错误;两等量异种点电荷 连线的垂直平分线是一条等势线,其电势为零,故φb=φd,电荷 从d点移到b点电场力不做功,选项C正确;由于不知a、c两点的 电势大小,故无法确定负电荷在a、c两点的电势能大小,选项D
【解析】选D。由于细杆均匀带电, 取a关于P1的对称点c,则a与c在P1点 的电场互相抵消,整个杆对于P1点的电场,仅仅相当于cb部分在 P1点产生的电场。而对于P2,却是整个杆都对其有作用,所以,P2 点的场强大,A、B错误。设细杆带正电,则cb段在P1点的场强方 向向左,ab段在P2点的场强方向向右,P1、P2两点的电场强度方 向相反,C错误、D正确。
8kq A． 2 9d kq B． 2 d
(
)
3kq C． 2 4d 10kq D． 2 9d
【解析】选A。本题中已明确给出可将原问题等效为等量异种
点电荷的电场线分布问题进行求解。故根据对称性，对比甲、
乙两图分析，可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙
图中-q电荷产生的电场，再根据点电荷场强公式和电场的叠加
(4)牛顿第二定律;
(5)功能关系。
4.常见题型: (1)电场的叠加; (2)电势及电势能的判断; (3)带电粒子在电场中的运动。
【热点透析】 一、电场的叠加 问题介绍 电荷产生的电场具有对称性 (1)熟练记忆点电荷、等量同种电荷、等量异 解题关键 种电荷的电场线特点
(2)知道电场的叠加遵循平行四边形定则
2 kQqr 受球面上剩余电荷的作用力与F等大反向，即 F 方向 ， 4 4R
沿小孔与球心的连线指向小孔。 答案：见解析
问题介绍
【例证2】(双选)(2014·湛江模拟)如图
所示,真空中等量异种点电荷放置在M、N
两点,在MN的连线上有对称点a、c,MN连
线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法
正确的是
(
)
A.a点场强与c点场强一定相同 B.a点电势一定小于c点电势 C.电荷从d点移到b点电场力不做功 D.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
错误。
三、带电粒子在电场中的运动 带电粒子在匀强电场中做直线运动、圆周运动 问题介绍 或类平抛运动 (1)分析受力情况 解题关键 (2)分析运动情况 (3)利用运动学公式、功能关系求解
【例证3】(双选)(2014·济南模拟)如图
所示，两平行金属板间有一匀强电场，
板长为L，板间距离为d，在板右端L处有
荷电场的对称性可知,沿两点电荷连线的中垂线从O向无穷远移
动正电荷时,电场力做正功,电势不断降低,则O、a、b三点电势
不等,φO>φa>φb>0,故选项C正确,选项D错误。
2.(2014·合肥模拟)ab是长为l的 均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所 在直线上的两点,位置如图所示,ab上电荷产生的静电场在P1处 的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2,则以下说法正确的是 ( A.两处的场强方向相同,E1>E2 B.两处的场强方向相反,E1>E2 C.两处的场强方向相同,E1<E2 D.两处的场强方向相反,E1<E2 )
热点专题突破系列(六) 对称法在电场中的应用
【热点概述】 对称法即从对称角度研究、处理问题的一种思维方法。利用对 称法可以灵活处理电场中的新问题、新情景,是近几年高考的 热点。具体如下: 1.常见的三类问题: (1)研究对象的对称; (2)研究过程的对称; (3)物理规律的对称。
2.考查角度: (1)场的对称性; (2)运动的对称性。 3.规律应用: (1)库仑定律; (2)计算电场强度的公式; (3)运动学公式;
B.EO、Ea、Eb,点电荷Q1、Q2在O点的场强大 小相等,但方向相反,故EO=0,根据矢量叠加原理及对称性可 知,Ea、Eb方向均沿Q1、Q2两点电荷连线的中垂线,且方向相同,
但无法判定Ea与Eb的大小关系,选项A、B错误;根据等量正点电
【规范解答】电子从O2点射出，在竖直方向的位移为零，竖直
分速度也必须为零，所以电子穿过电容器的时间必须是电压变 化周期的整数倍，即 t L nT， 得 T L （n=1，2，3…），
v0 nv0
为了使电子能从O2点射出，电子在电容器中运动过程中不能打 在极板上，要求：y=2y′< d ， 又y′= 1 at 2 1 eU 0 ( T ) 2 （电子
2
2
2 dm 4
向上极板运动过程中，先加速后减速，两段位移相等）
2 eU 1 T d eU L 2 0 0 故 2 （n=1，2，3…） ( ) ， 解得 d 2 2 2 dm 4 2 8mn v0
答案：见规范解答
【热点集训】 1.(2014·肇庆模拟)如图所示,Q1、Q2是 真空中的两个等量正点电荷,O为它们连 线中点,a、b是位于其连线的中垂线上的 两点,现用EO、Ea、Eb分别表示这三点的电场强度大小,用φO、 φa、φb分别表示这三点的电势高低,则 A.EO=Ea=Eb C.EO=0,φO≠0 ( )
从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道:图 甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图 乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d, 虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电 场强度大小,一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常 量),其中正确的是
小均为E，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为 2E； 对
于C项的情况，同理，三段圆环各自在 O处产生的场强大小均为 E，合场强为E；而D项的情况中，合场强为零，故B项正确。
二、电势及电势能的判断
给定电场或电场线、等势面判断电场大小、电 势高低及电势能的变化 (1)电场线与等势面垂直 解题关键 (2)沿等势面移动电荷,电场力不做功 (3)电场力做功与电势能的关系
Q r2 2 【解析】挖去的小圆面上带的电量 q 设想 r Q。 2 2 4R 4R
它仍在球面上原处，由于r≪R，对球心O而言可以把它看成点
2 q q Qqr 电荷。根据库仑定律，可以求出它对q的作用力 F k k 2 R 4R 4
方向沿q′与q的连线背离q′。把它挖去后，失去了该分力，q
3.(2014·东城区模拟)如图甲 所示,MN为很大的薄金属板(可
理解为无限大),金属板原来不
带电。在金属板的右侧,距金
属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷,
由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右
侧与点电荷之间的距离也为d的一个点,几位同学想求出P点
的电场强度大小,但发现问题很难。几位同学经过仔细研究,
一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板
中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是
(
)
A．板间电场强度大小为 mg
q B．板间电场强度大小为 2mg q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间 相等 D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时 间
1 圆环大小相 4 同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1 圆环间 4
【例证1】（2013·江苏高考）下列选项中的各
彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（
）
【规范解答】选B。对于A项的情况，根据对称性，圆环在坐标
原点O处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，大小
设为E；对于B项的情况，两段圆环各自在O点处产生的场强大
【规范解答】选B、C。当质点所受
电场力方向向上且大于重力时，质
点才可能垂直打到屏上。由运动的
合成与分解，可知质点在水平方向
上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时
间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质
点在水平方向上做匀速直线运动，vx＝v0；在竖直方向上：在
电场中vy＝at，如图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，
可看作反方向的平抛运动，vy＝gt，由此运动过程的对称性可
2mg 知a＝g，由牛顿第二定律得：qE－mg＝ma＝mg，解得： E＝ 。 q
故B、C正确。
四、对称法在交变电场中的应用 【例证4】电容器板长为L,电容器两端的电压变化规律如图所 示,电压绝对值为U0。电子(质量为m,电荷量为e)沿电容器中线 射入时的初速度为v0,为使电子刚好由O2点沿中线水平射出,电 压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件?(用L、U0、m、e、 v0表示)
问题可得P点的场强为 E kq kq 8kq ， 故A正确。 2 2 2
d 9d 9d
4.(2014·东营模拟)一个半径为R的绝缘 球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另 一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由 于对称性,点电荷所受的电场力为零。现 在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆 孔A,此时置于球心的点电荷所受的电场力的大小为多少?方向 如何?(已知静电力常量为k)