新人教版(新插图)五年级上册数学 第 12 课时 列形如ax±b=c 的方程解决实际问题教学设计

第12课时列形如ax±b=c的方程解决实际问题（教
案）
教学内容教材P73例7。

教学目标
1. 会列方程解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题。

2. 能正确找出等量关系，并列方程解答。

3. 经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。

教学重点能正确列出方程解决实际问题。

教学难点能找出题中的等量关系并正确列出方程。

教学方法自主探究，交流讨论。

教学准备多媒体课件。

教学过程
一、课时导入
课件出示：列方程解答。

艳艳家有25只鹅，比鸡多10只。

鸡有多少只？
师：列方程解决实际问题有哪些步骤？
学生交流汇报。

师：你能找出题目中的等量关系，列方程解答吗？
学生独立完成，交流汇报。

生：解：设鸡有x只。

x+10=25
x+10-10=25-10
x=15
答：鸡有15只。

师揭示课题：这节课我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题）
设计意图通过回忆列方程解决实际问题的步骤，并列方程解决实际问题，让学生熟悉用方程解决实际问题的方法，为学习新知作好铺垫。

二、探究新知
探究点列形如ax±b=c的方程解决实际问题
课件出示教材第73页例7。

足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

黑色皮共有多少块？
1. 分析题意，获取信息。

师：请同学们认真读题并说说从中获取了什么信息。

学生交流汇报。

生1：已知条件是白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

生2：所求问题是黑色皮共有多少块。

2. 找出题中的等量关系，列出方程并解答。

（1）找出题中的等量关系。

师：请同学们根据给出的已知条件与所求问题找出等量关系。

学生独立思考，并进行汇报。

生1：我找出的等量关系是黑色皮块数×2-4=白色皮块数。

生2：我找出的等量关系是黑色皮块数×2-白色皮块数=4。

生3：我找出的等量关系是黑色皮块数×2=白色皮块数+4。

师：你能画图找出等量关系吗？试一试。

学生独立画图，教师巡视。

课件出示线段图：
师：对照线段图，我们来看看刚才同学们找出的等量关系是否符合题意。

教师引导学生对照分析，发现同学们找出的等量关系都符合题意。

（2）根据等量关系列方程。

师：应该设谁为x？
生：因为黑色皮块数是未知的，所以应该设黑色皮共有x块。

师：请同学们根据自己找出的等量关系列出方程，完成解答过程。

学生独立完成，交流汇报。

生1：我根据“黑色皮块数×2-4=白色皮块数”列方程。

解：设黑色皮共有x块。

2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12 答：黑色皮共有12块。

生2：我根据“黑色皮块数×2-白色皮块数=4”列方程。

解：设黑色皮共有x块。

2x-20=4
2x-20+20=4+20
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12 答：黑色皮共有12块。

生3：我根据“黑色皮块数×2=白色皮块数+4”列方程。

解：设黑色皮共有x块。

2x=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12 答：黑色皮共有12块。

教师根据学生回答适当板书。

师：请同学们自己检验。

学生检验并交流方法。

师：比较这三个方程的解法，你发现了什么相同之处？
生：发现它们都是转化为2x=24后再解。

3. 教师小结。

像上面这种形式的方程，我们可以把2x看作一个整体，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。

核心点总结列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验、作答。

小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。

三、当堂练习
1.课件出示教材练习十六第5题。

2.课件出示“应用提升练”的题目。

设计意图通过不同形式的练习，让学生利用已学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

四、课堂总结
师：这节课你学会了什么？
学生汇报。

（课件出示）
解形如ax±b=c的方程，先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求x 等于多少。

五、课后作业
请完成教材练习十六第6、7、8、9题。

六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，这样能较好地体现数学和现实生活的联系。

一方面，分析实际问题里的等量关系，抽象成方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面，利用方程解决实际问题，使知识技能的教学具有现实意义，成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。

2. 突出思想方法，通过举一反三培养能力。

无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于让学生掌握解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。

3. 充分调动学生的积极性，让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。

不足之处
列方程解决实际问题的关键是找出等量关系。

方程是依据等量关系列的，教学中发现有些学生不会找题目中的等量关系，找不出正确的等量关系，列出的方程就是错误的。

后面的教学中要充分结合线段图的直观性，帮助学生理解题目中的等量关系，正确解决问题。

第13课时列形如ax±ab=c的方程解决实际问题（教
案）
教学内容教材P76例8。

教学目标
1. 初步学会列形如ax±ab=c的方程解决一些简单的实际问题。

2. 使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

教学重点学会列形如ax±ab=c的方程解决一些简单的实际问题。

教学难点能根据等量关系正确列出方程解决问题。

教学方法自主探究，观察讨论。

教学准备多媒体课件。

教学过程
一、课时导入
课件出示：只列方程，不计算。

1.每套桌椅x元，学校买了5套桌椅，共花了650元。

2. 每张桌子x元，每把椅子40元，学校买了5套桌椅，共花了650元。

师：这节课我们学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。

（板书课题）设计意图通过复习根据题意列方程，让学生回顾列方程解决实际问题的方法步骤。

二、探究新知
探究点列形如ax±ab=c的方程解决实际问题
课件出示教材第76页例8。

妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。

梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
师：从题中你获得了哪些数学信息？
生1：已知条件是妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。

梨每千克3.8元。

生2：所求问题是苹果每千克多少钱。

师：怎样列方程解决这个问题？
生：先找出等量关系，再根据等量关系列出方程。

学生独立写等量关系，列出方程。

交流汇报。

生1：我根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”列方程。

解：设苹果每千克x元。

2x+3.8×2=16.4
师：怎样解这个方程？同学们试一试。

学生独立解方程，教师指名板演，集体订正。

2x+3.8×2=16.4 先把2x看作一个整体。

2x+7.6=16.4
2x+7.6-7.6=16.4-7.6
2x=8.8
2x÷2=8.8÷2
x=4.4
订正时让学生说一说自己的解法。

生2：我根据“两种水果的单价总和×2=总价钱”列方程。

解：设苹果每千克x元。

（3.8+x）×2=16.4
师：怎样解这个方程？同学们试一试。

学生独立解方程，教师指名板演，集体订正。

（3.8+x）×2=16.4 先把（3.8+x）看作一个整体。

（3.8+x）×2÷2=16.4÷2
3.8+x=8.2
3.8+x-3.8=8.2-3.8
x=4.4
订正时让学生说一说自己的解法。

师：想一想，这两个方程有什么联系吗？
学生观察思考，交流汇报。

生：这两个方程可应用乘法分配律互相转化。

教师组织学生对上述解答进行检验，然后写出答语。

师：怎样检验上述解答是否正确？
生1：苹果的总价+梨的总价=总价钱
2×4.4 +2×3.8=16.4=总价钱
生2：两种水果的单价总和×2=总价钱
（3.8+4.4）×2=16.4=总价钱
小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。

设计意图通过引导学生分析题意，找等量关系列出方程，继续熟悉列方程解决实际问题的步骤。

通过比较，发现所列两个方程可利用乘法分配律互相转化。

三、当堂练习
1. 课件出示教材练习十七的部分习题。

2. 课件出示“应用提升练”的题目。

设计意图通过不同形式的练习，让学生进一步掌握列稍复杂的方程解决实际问题的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。

四、课堂总结
师：这节课你学会了什么？
学生汇报。

（课件出示）
列形如ax±ab=c的方程解决实际问题的步骤：
1. 设未知数。

2.根据等量关系列出方程。

3. 解方程。

4. 检验并写答语。

五、课后作业
请完成教材练习十七第1、2、3题。

六、板书设计
七
教
学反思
成功之处
这节课是在学生已经会解方程和掌握了列方程解决实际问题的方法与步骤的基础上进行教学的。

教学时，让学生分析题意，理清题目中的等量关系并列出方程，然后在教师的引导下，让学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。

整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。

不足之处
学生对用第二种等量关系列方程的理解不透彻，主要是对“单价之和×数量=总价”这个数量关系不理解，教学中应充分利用线段图帮助学生理解。

后面的练习课中应加强这个知识点的训练，让学生理解透彻。