2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
3．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1
B ．4
C ．8
D ．﹣16
4．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A ．2mn
B ．（m+n ）2
C ．（m-n ）2
D ．m 2-n 2
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 6
B ．a 2+a 3=a 5
C ．（a 2）3=a 6
D ．a 12÷a 6=a 2 6．下列运算正确的是（ ） A ．x •x 4=x 5
B ．x 6÷
x 3=x 2 C ．3x 2﹣x 2=3
D ．（2x 2）3=6x 6
7．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．28°，30°
B ．30°，28°
C ．31°，30°
D ．30°，30°
8．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107
B ．1.35×109
C ．13.5×108
D ．1.35×1014
11．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．双曲线11y x =
、23
y x
=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则
BD
CE
＝
．
14．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 15．如图，点A 在双曲线y ＝
k
x
的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．
16．已知x 1，x 2是方程x 2
+6x+3＝0的两实数根，则
21
12
x x x x 的值为_____． 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°
=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
18．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝0
20．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C
120
不限时
设上网时间为t 小时． （I ）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式A 30 40 方式B
50
100
（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式； （III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ． 求证：
（1）CD ⊥DF ； （2）BC=2CD ．
25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），
且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=1．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．
27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣1
1
()182
-⨯
（2）解不等式组523(1)13132
2x x x x +>-⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解题分析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．
【题目详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
2、A
【解题分析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
3、B
【解题分析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【题目详解】
原式＝2x÷22y×23，
＝2x﹣2y+3，
＝22，
＝1．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．
4、C
【解题分析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
5、C
【解题分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【题目详解】
A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；
C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6、A
【解题分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
7、D
【解题分析】
试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；
故选D．
考点：众数；算术平均数．
8、D
【解题分析】
分析：
详解：如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.
9、C
【解题分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠A=∠BOC=50°
故选：C．
【题目点拨】
考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
10、B
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【题目详解】
将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
11、B
【解题分析】
分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．
详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，
该几何体的主视图为：
该几何体的左视图为：
故选：B ．
点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12、A 【解题分析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【题目详解】
从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A ． 【题目点拨】
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、
2
3
【解题分析】
设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a
）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，
∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3
a ，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1
a ．
∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1
a ）．
∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=2
3
AE ．
又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴
BD AB 2
CE AC 3
==． 14、④ 【解题分析】
根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【题目详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．
【题目点拨】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
15、16 3
.
【解题分析】
由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形
BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,k
x
)，从而
表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】
如图，连接DC，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.
∵点A在双曲线y＝k
x
的第一象限的那一支上，
∴设A点坐标为(x,k
x ).
∵OC＝2AB，∴OC=2x.
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.
∴梯形BOCA的面积=11
(2)38
22
k k
x x x
x x
+⋅=⋅⋅=，解得
16
k
3
=.
【题目点拨】
反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 16、1． 【解题分析】
试题分析：∵1x ，2x 是方程
的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，
∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即21
1
2x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系． 17、6.2 【解题分析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题. 【题目详解】 解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2. 【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 18、2 【解题分析】
试题分析：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，y min =2， 当x+3＜﹣x+1，
即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x ＜﹣1， ∴﹣x ＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y ＞2，
∴y min=2，
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x1 ="-1," x2 =5
【解题分析】
根据十字相乘法因式分解解方程即可．
20、（1）1
3
（2）
2
3
．
【解题分析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】
解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是1
3
．
(2)列出树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．
所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)
122 183 ==．
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是2
3
．
21、无解.
【解题分析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．
【解题分析】
（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；
（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．
【题目详解】
（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，
当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，
填表如下：
（II）当0≤t≤25时，y1=30，
当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，
所以y1=
30(025)
{
345(25)
t
t t
≤≤
->
；
当0≤t≤50时，y2=50，
当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，
所以y2=
50(050)
{
3100(50)
t
t t
≤≤
->
；
（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：
当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，
当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，
所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．
23、（1）1
2
，
3
2
-；（2）证明见解析.
【解题分析】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，
∵该方程的一个根为1，∴1111
{2
11
a x a x +=-
-⋅=
.解得13
2{12x a =-=.
∴a 的值为
12
，该方程的另一根为3
2-.
（2）∵()()2
22241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解题分析】
（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ； （2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可． 【题目详解】
证明：（1）∵AB=AD ，
∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ． ∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．
∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD ⊥DF ．
（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ， ∵∠ACB=∠ADB ， 又∵∠BFC=∠BAD ，
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ． ∴FB=FC ．
∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，1
2
GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中，
,GFC DFC FC FC
ACB ACD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴1
2
CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．
【题目点拨】
本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．
25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解题分析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；
（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a −4=0，b −6=0， 解得a =4，b =6， ∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA =4，OC =6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
26、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．
【解题分析】
（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．
【题目详解】
解：（2）如图2，
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∠BPC+∠APD=90°，
∴∠APD=∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD AP BP BC
=，
∴AD⋅BC=AP⋅BP；
（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；
证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，
∵∠DPC=∠A=θ，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=θ，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD AP BP BC
=，
∴AD⋅BC=AP⋅BP；
（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD=BD=2，AB=6，
∴AE=BE=3
∴22
53
-，
∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，
∴BC=2-4=2，
∵AD=BD，
∴∠A=∠B，
又∵∠DPC=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B，
由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，
又∵AP=t，BP=6-t，
∴t（6-t）=2×2，
∴t=2或t=2，
∴t的值为2秒或2秒．
【题目点拨】
本题考查圆的综合题．
27、（1）4﹣2；﹣5
2
＜x≤2，在数轴上表示见解析
【解题分析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数
的加减即可；
（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】
解：（1）原式=4+2×
2
2
﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；
（2）
() 5231
13
13
22
x x
x x
⎧+>-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
①
②
，
解①得：x＞﹣5
2
，
解②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣5
2
＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
【题目点拨】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．。