流固耦合旧笔记

流固耦合旧笔记
学习流固耦合理论时的旧笔记。

在这篇论文中，讨论了将用在流固耦合计算中的一类高阶时间积分方法。

对应用敏感的默认设置使得对更适合的单元公式或数值算法的选取变得容易，以便在精度和CPU时间上获得最好的可能解。

将模型的欧拉和拉格朗日部分耦合的第一个任务是在拉格朗日结构上创建一个表面。

这个表面是用来传递两个求解区域之间的力的。

耦合面必须具有正的体积以便符合MSC.Dytran的内在要求。

这意味着表面的任何部分的发现方向必须指向外面。

既然MSC.Dytran是一个显式代码，因此不需要矩阵分解。

这样，一些隐式代码会发生的矩阵奇异的问题也就不存在了。

这种算法是不对称的，这是因为从点会被检查是否穿透了主(单元)分割但是反过来并不成立。

这意味着从面上的网格必须比主面上的网格更精细。

如果不是这样，就会在下面所示的两个尺度上发生穿透。

在欧拉网格上施加荷载和约束与在拉格朗日网格做这件事是有些不同的。

欧拉约束是格的单元表面上而不是节点上的。

ALE方法包含一个拉格朗日步骤，在该步骤中网格节点随着材料的流程而移动，一个区域重划分步骤，在该步骤中网格被修改以便提高质量, 还有一个重新映射步骤，在该步骤旧网格上的解被传递到了新的，改良的网格上。

三种耦合分别被称为流固耦合，多孔流固耦合和热流固耦合。

在一个普通的ALE 坐标系统中，用积分形式来表示被边界约束的任意体积V中的控制方程更加方便。

Gap条件在包含活门的动态FSI建模时是非常有用的。

牵引力平衡是一个规定流体和固体应力必须在界面的法线方向上平衡的动态条件。

必须用一个组织良好的FSI 耦合核心方案来连接两个模型。

该耦合方案应能为现有的数值方法提供连续性，以及两个模型间的兼容性，并且与单元种类，材料属性，或者网格拓扑形式无关。

设耦合系统的求解向量为X=(Xf, Xs) ，并且离散求解方程为F=(Ff, Fs)=0，其中Xf/Xs和Ff/Fs分别为流固求解向量和求解方程。

在直接计算方法中，牛顿拉斐逊法被用来求解耦合方程。

通常情况下，两个或者更多的物理系统互相作用，如果不同时求解另一个就不可能单独求解
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任意一个系统。

一种明显的“耦合”问题是动态流－故耦合问题。

这里因为
有未知的界面力，无论是流体还是结构系统都不能独立求解。

在耦合系统中对于任何一个单一系统的解是一个well-posed problem并且可能被求解，当其他系统所对应的变量给出时。

在欧拉求解器中，网格点被固定在空间上并且单元只是用连接起来的网格点定义的空间的一部分。

欧拉网格是一个“固定的参照系”。

物体的材料在分析过程中穿过欧拉网格。

任意的拉格朗日欧拉耦合(ALE)允许欧拉网格的移动。

结构和欧拉区域依靠ALE耦合面来耦合。

结构的作用是在界面处欧拉区域的一个边界条件。

欧拉材料在界面上给结构施加了一个压强。

欧拉区域的移动为了跟随结构的移动而是跟随ALE运动的指示的。

欧拉材料从欧拉网格同流过同时网格的网格点也可以具有一个任意的速度。

在流固耦合分析中，流体力施加在固体上而固体变形改变流体区域。

对于大多数交互问题，计算区域被划分为流体区域和固体区域，通过它们的材料数据，边界条件等等，分别定义了一个流体模型和一个固体模型。

交互在两个区域的界面上发生。

使得两个模型耦合后，我们可以进行模拟以及预测许多物理现象。

流体模型是定义在流体区域中具有边界条件、在入口处给定的速度、在出口处的零分布法向牵引力，并且最重要的，流固耦
合界面条件。

固体模型是在结构区域中定义的，它的底部固定并且顶部是流－固界面。

流体和固体模型是这样耦合的。

流固界面上的流体节点位置是由动力学条件所决定的。

其它流体节点的位移是由程序自动决定以保持初始的网格质量。

ALE公式的流体控制方程在那时被求解。

在稳态分析中，网格的速度总是设为零即使流体节点位移被更新。

从而，流固界面上的流体速度为零。

依照动力学条件，在另一方面，流体牵引力沿着流固界面被积分成流体力并且施加在结构的节点上。

流体和固体等式的时间积分必须是兼容的，速度和加速度在界面上对于流体和固体模型是一样的，我们将不在界面上区分它们。

对于很多耦合问题，流体牵引力影响结构位移并且固体位移影响流动模式。

这个事实是进行
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流固耦合分析的原因。

我们把这种类型的分析称为“双向耦合”。

双向耦合的迭代计算：这种计算方法也被称为分割方法。

在这种解法中，流体和固体的求解变量是完全耦合的。

流体方程和固体方程先后被单独求解。

总是用到耦合系统的
另一部分所提供的最后信息。

在双向耦合中迭代方法需要比直接方法更少的内存。

它适合包含或不包含接触条件的小型到中型问题它也能很好地进行稳态分析。

双向耦合的直接计算：这种方法也被称为同时求解方法。

在这种直接解法中，跟在上面的迭代解法中一样，流体和固体求解变量也是完全耦合的。

流体等式和固体等式被结合起来并且被当成是在一个系统中来对待。

这样，它们在一个矩阵系统中被线性化，就像单独的流体模型或者固体模型那样。

求解双向耦合时直接方法通常比迭代方法快。

它适合不包含接触条件的小型到中型问题。

它做瞬态分析也很好。

单向耦合的直接求解：这种情况中流体力施加到结构上同时结构对流场没有影响。

Choose one as the maximum number of FSI iterations permitted in the iterative fluid-structure coupling for this type of analyses.
单向耦合的直接方法适合对于流场来说可以忽略的小位移的小型到中型问题。

在双向流固耦合的迭代计算中，稀疏求解器每次在固体和流体模型被求解后都会释放内存。

流体问题总是非线性的。

通常，CFL数越大，算法越不稳定或者收敛越困难。

小的CFL
数的缺点是更慢的收敛。

单向耦合的非直接计算：当单向FSI耦合中的流体模型很大时，有效的方法是首先计算流体流动并且在选定的时间步把应力存储到一个文件中。

然后可以分析固体模型，由文件中输入流体应力，as many times as required.
在这里很需要提到的是流体和固体模型仍然是分别准备的，因此两个模型的网格在界面上可能会不兼容。

在这个非直接计算方法中，程序的功能与在单向耦合的直接求解中的一样。

在单向耦合问题的直接计算中，所有的控制参数都在流体和固体求解器中单独指定。

这样就可能造成流体和固体求解时间之间的差异。

在特定的流体应力不可用的时间，进行一个线性插值来为固体模型提供流体应力。

如果求解时间到了所存储的流体应力所保护的时间范围之外，就应用一个线性外推。

为了有更精确的解，流体应力应该被更频繁地保存以便覆盖固体模型可能会用到的时间步。

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单向耦合的间接方法适合于对于流场来说可以忽略的小位移的从小到大的问题。

作为可直接连接的固体单元的一个特例，the 梁类型的单元可以在它们的两边都与2D流体边界单元发生作用并且壳类型的单元可以通过它的两个表面与3D流体边界单元发生作用。

我们称它们为F-S-F连接。

相反的，当固体边界单元或者单边/面的固体单元与流体边界单元相连接时，我们称他们为F-S连接。

在连接的情况下，尽管两个流体边界在几何上是相同的，但它们被固体单元所分开因此它们通常在物理量例如应力和压力上是不想等的。

在这种情况下流体单元必须被仔细建模。

为了测试流体模型，在FSI边界上应用动壁面边界条件来模拟结构的位移。

类似的，FSI条件必须从这个测试中去除。

边界移动的范围应该通过固体的位移来预期。

在瞬态分析中，确认使用了一个好的初始条件。

这个条件在FSI计算中比在个别模型求解中更加必要。

若第一个时间步就遇到了收敛困难，可能是因为初始条件没有设置好。

FSI问题的恰当时间步长的一个指示器可以从对个别固体模型的频繁分析中获得。

流体方程总是非线性的，因此在FSI耦合模型上无法进行频率分析。

在双向耦合中，如果收敛在FSI迭代中没有达到，你可以调整应力和位移的松弛因数。

应力松弛因数应当被首先考虑因为它通常是收敛困难的主要原因。

那些因数总应该在0到1的范围内。

通常，因数越接近于1，所需进行的FSI迭代也越少。

另一方面，因数越接近0，达到收敛的可能性越大。

长的求解时间是因为因数太小造成的。

最佳值应该通过数值实验获得，更适宜在
一个粗糙的网格模型上。

The interaction of a flexible structure with a flowing fluid in which it is submersed or by which it is surrounded gives rise to a rich variety of physical phenomena with applications in many fields of engineering, 例如，飞行器翅膀的稳定和响应，血流流过动脉，桥和高楼对风的响应，气轮机和压缩机叶片的振动，热交换器的振动。

用来对待流固耦合现象的物理模型在它们的复杂度以及适用范围上有很大不同。

最简单的模型是那个很流行的“活塞理论” ，which may be thought of as the limit of potential flow model as the frequency of an oscillating body in a fluid becomes large.
ALE公式提供了在一个动网格上流体问题的求解通过重新计算一个相对于网格运动的参考标架下的方程。

在一个有限体积算法中，这意味着解决了单元体积的变化以及因为网格移动引起的附加流动项。

ALE公式之外的一种可供选择的方法是保持网格固定在欧拉参考构架并且只移动流固界
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面。

This requires a means of applying the interface boundary conditions for arbitrary interface positions, such as the immersed
boundary method.
界面本身被恰当的技术所俘获，例如水平集方法。

Some adaptive grid capability is needed in conjunction with the immersed boundary method in order to maintain tightly spaced grid points within the boundary layer.
计算气动弹性问题的浸入式边界元法并不像基于ALE的方法那样成熟。

在ALE框架下的流固模拟的主要技术方面是：网格移动策略，几何守恒法则，时间推进算法，以及流固界面策略。

有三种已经制订的网格移动策略：1) 弹簧类比，2)弹性介质类比以及3) 网格重划分。

在弹簧类比法中，网格被看成是用一些线性和/或扭转弹簧的组合来描述的结构系统。

弹性介质类比可以看成是一个更精细的弹性类比。

比较不同网格移动策略的开销是困难的，mainly due to the lack of published timings in the literature. It can be reasonably assumed that the cost increases with increasing robustness and effectiveness of the method.
有三种类型的方法用来在时间上推进时间精确的流固模拟：单一方法、完全耦合方法以及松散耦合方法。

在气动弹性问题的单一方法中，流体和结构的运动方程被视
为一个单一的方程集并且用一个统一的求解器来求解。

从计算机代码的角度来看，一个结构单元与一个流体单元或控制体的不同之处仅仅在于每种单元的变量和空间表示算法的不同。

单一方法的主要优点是可以保持完全一致的耦合；即流体和结构完美地同步同时在单时间步内推进。

这经常导致鲁棒性的提高、稳定性以及大的时间步。

完全耦合方法也在每个时间步同步流体和结构系统，不过是通过一个分割的算法。

在一个分割算法中，流体和结构代码的模数是分开的，流体荷载和结构位移在一个单一时间步内来回传递。

流体和结构的求解器是完全分开的并且可以单独为了自己的效率而建造。

在完全耦合方法中，子迭代一直进行到整个系统完全收敛。

完全耦合方法保留了单一耦合算法的同步特性但是也具有分割算法的优点，即增强代码的可维护性并且对于物理上全异的系统具有算法的灵活性。

松散耦合方法与完全耦合方法类似，因为它也是一种分割方法。

然而，流/固系统在每个时间步是不子迭代到完全收敛的。

取而代之的，流体和结构系统在每一个时间步内交换数据一学习流固耦合理论时的旧笔记。

到二次。

流体和结构求解更新是滞后的，或者说是交错的，使得每一
个时间步的计算开销比完全耦合方法要小。

两个系统在相位上不统一，这在流固积分算法的截断误差之外还增加了一个时间误差。

单一算法，虽然它具有上面提到的优点，存在着把流体和固体求解器结合成一个单一求解器的困难。

在气动弹性问题中，精确求解流体现象所需的时间步往往比结构所需的要少。

这是由于颤振和其他动力学气动弹性模式通常具有一个较低的结构频率。

能量守恒在气动弹性稳定性分析中很重要，因为颤振这样的现象依赖于流体和结构之间的能量传递的精确平衡。

动力学气动弹性现象计算的一个完全不同的建模方法是协波平衡法。

协波平衡法求解流体动力学控制方程时使用时间上的傅立叶变化与一个稳态CFD求解器的耦合。

大多数的流/固界面方法用了一些形式的插值。

流体荷载从流体网格点插值到结构网格点，并且位移从结构网格点插值到流体网格，它将随后为了适应位移而变形。

这种算法的表现将依赖于插值算法的精度和鲁棒性，还有界面附近的网格密度。

在流固界面上的能量守恒的重要性依赖于被求解的问题。

流体和/或结构网格粗糙的问题会更需要一个守恒格式来获得好的结果。

同样，对诸如颤振和有限循环振动(LCO)此类的复杂的动力学气动弹性现象的预测可能会敏感于数值算法的收获特性。

在界面上的恰当的数据传递方法与结构模型的细节有关。

对于描述得很粗糙的结构，在界面附近的流体网格仍然足够精细来俘获那个区域的流场细节。