山西省阳泉市数学高考理数二模考试试卷

山西省阳泉市数学高考理数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·重庆模拟) 若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为（）
A . 1
B . -1
C . i
D . -i
2. （2分） (2017高一下·滨海期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 16
B . 8
C . 64
D . 2
3. （2分）“是真命题”是“为假命题”的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . （，）
5. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 将5名择校生分配给3个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（）
A . 150
B . 240
C . 120
D . 36
6. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）
A . 1
B . -2
C . 2
D . -1
8. （2分）(2018·石嘴山模拟) 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。

事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）
A . 甲代表队
B . 乙代表队
C . 丙代表队
D . 无法判断
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）(2018·中山模拟) 若，则双曲线的离心率的取值范围是________．
10. （1分）已知f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈[0，），则f（x）的值域为________．
11. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn ．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为________．
12. （1分）极坐标方程ρ=2 cos（）表示图形的面积是________．
13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．
14. （1分）已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．
16. （15分） (2016高二下·宜春期中) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
17. （5分） (2017高三上·漳州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为．
18. （5分）(2017·新余模拟) 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．
19. （10分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= 时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．
20. （15分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若，，，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数 .
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、
16-1、16-2、16-3、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、。