概率论与数理统计教案 第3章 多维随机变量及其分布

第3章 多维随机变量及其分布
教学要求
1．理解二维随机变量的概念以及二维随机变量的联合分布函数的概念与性质，会利用联合分布函数计算有关事件的概率.
2．理解二维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律、条件分布律的概念与性质及其相互关系，会求联合分布律，并会用其求边缘分布律、条件分布律以及有关事件的概率.
3．理解二维连续型随机变量及其联合概率密度函数和联合分布函数、边缘概率密度和边缘分布函数、条件概率密度和条件分布函数的概念与性质及其相互关系，会用概率密度函数求分布函数，掌握用联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度以及有关事件的概率.
4．掌握二维均匀分布的概率密度，了解二维正态分布的概率密度.
5．理解多维随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性的条件，会判断随机变量的独立性，掌握运用随机变量独立性进行概率的计算.
6．理解多维随机变量函数的概念，会求简单二维随机变量函数的分布，掌握Y X Z +=和{}Y X Z ,m ax =，{}Y X Z ,m in =的分布.
教学重点
二维随机变量与分布函数的概念，二维离散型随机变量及其分布律、二维连续型随机变量及其概率密度函数的概念以及概率的求法，联合分布与边缘分布的关系，随机变量独立性. 教学难点
联合分布、边缘分布与条件分布的计算及相互关系，连续型随机变量分布函数的计算及其随机变量函数分布的求法.
课时安排
本章安排10课时.
教学内容和要点
一、 二维随机变量的分布函数
1.二维随机变量及其分布函数的概念与性质
2.二维随机变量的边缘分布函数
二、 二维离散型随机变量
1.二维离散型随机变量及其分布律的概念与性质
2.边缘分布律
3.条件分布律
三、 二维连续型随机变量
1.二维连续型随机变量及其联合概率密度函数和联合分布函数的概念与性质
2.边缘概率密度和边缘分布函数
3.二维连续型随机变量的常用分布：二维均匀分布、二维正态分布
4.条件概率密度和条件分布函数
四、随机变量的独立性
1. 随机变量独立性的概念
2. 离散型和连续型随机变量独立性的条件
3. 随机变量独立性的判断
五、二维随机变量的函数的分布
1. 二维随机变量函数分布的概念
2. 二维离散型随机变量函数分布律的求法
3. 二维连续型随机变量函数概率密度的求法
4.随机变量函数的独立性
主要概念
1.二维随机变量
2.联合分布函数
3.二维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律、条件分布律
4.二维连续型随机变量及其联合概率密度、边缘概率密度、条件分布
5.随机变量的独立性
6.二维随机变量函数的分布。