自由落体运动的规律(1)：自由落体(教师版) 24-25学年高一物理同步学与练(沪科版必修第一册)

第二章匀变速直线运动
第2.2节自由落体运动的规律（1）: 自由落体
课程标准①知道自由落体运动的概念；
②知道自由落体运动加速度的值，知道这个值在地球上不同地点、不同高度略有不同；
③能通过作出假设、实验设计、分析数据等探究过程，分析得出自由落体运动的规律；
④能用自由落体规律分析、解释有关的实际问题。

物理素养
物理观念：认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的规律解答相关问题。

科学思维：通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理能力。

科学探究：通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。

科学态度与责任：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。

※本节课教材中安排在2.3匀加速直线运动规律之前，但建议在学习2.3节后学习。

一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。

2．公式：v＝gt （实验验证）
这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动，即v=v0+at。

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

4．物体做自由落体运动的条件：
①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；
②从静止开始下落。

5. 重力加速度g：
①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；
③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。

④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。

6. 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。

实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。

例1.关于自由落体运动，判断下列说法的正误。

(1)．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动（ ）
(2)．物体做自由运动时不受任何外力的作用（ ）
(3)．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大（ ）
(4)．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（ ）
(5)．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动（ ）
(6)．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动（ ）
(7)．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动（ ）
(8)．物体在重力作用下的运动是自由落体运动（ ）
【答案】(1)× (2)× (3)× (4) √(5)× (6)× (7)√(8)×
二、自由落体运动规律1.面积法计算自由落体的位移：
v-t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h ＝12
gt 22. 将上式与v ＝gt 联立，消去时间 t ，得到：v 2＝2gh 3. 总结
(1)速度公式 v ＝gt
(2)位移公式 h ＝
12
gt 2
下落时间 t ，下落时间与物体无关，只与h 有关！
(3)速度位移公式 v 2＝2gh
例1. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g ＝10m/s 2．求：（1）小球经过多长时间落回地面？（2）小球下落时间是总时间一半时的位移？【答案】（1）4s （2）20m
【解析】（1）由h ＝
12
gt 2
，得：4t s =
==；（2）下落总时间一半时的高度：221111
1022022
h gt m =
=´´=例2. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【详解】AC ．由自由落体速度与时间的关系式 v gt =，可知，v t -图像为过原点的倾斜直线，故A 错误，C 正确；
三、实验探究自由落体运动规律1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)：等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。

(2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝Δh
T 2
也可以根据2
t v ＝v ＝
x t ，求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝v －v 0t
，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式：
①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比： 1∶2∶3…②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比： 1∶4∶9…
③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比： 1∶3∶5…④相邻间隔位移差Δs ＝aT 2
(a)
(b)
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。

(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N ，停止计时，表上时间的读数是T 。

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h 。

(4)由h ＝
12gt 2和
t ＝T
N 得g ＝2h
t 2＝2N 2h T 2。

例3. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s 闪光一次。

照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。

（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为
（2）重力加速度为
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略作用。

【答案】 0.4 9.78
【考点01】 自由落体计算
例5. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s 内通过的路程为20m ，g 取10m/s 2，试求：
（1）物体刚下落的高度；
（2）物体通过全程高度正中间的20m 内所需的时间．【答案】：（1）80m （2）0.713s
【解析】（1）正中间1s 内通过的路程为20m ，故中间时刻的瞬时速度等于该1s 时间的平均速度为：
2020/1m
v v m s s
==
=；根据v ＝gt ，得到t ＝2s ，故运动的总时间为：t′＝2t ＝4s ；故物体总高度：2
1'802
h gt m =
=；另解：设1秒前的时间为t1，则
221111
(1)2022
g t gt m +-=，解出t1=1.5s ，则总时间t=2×t1+1=4s （2）物体通过全程高度正中间的20m 过程是下落30m 到50m 的过程，根据位移公式有：
2
1112h gt =
，22212
h gt =，故120.71t t t s D =-=【考点02】 水滴模型
例6. （多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δ0.2s t =的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m ，g 取210m/s ，不计空气阻力，则（ ）
【考点03】频闪照片模型（等时间间隔自由落体）
例7. （多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（ ）
【考点04】 重力加速度测量
【答案】 9.75 19.5
【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则根据图像可得
219.51
m/s 42
g =[2] 当 2s =t 时，椰子的下落速度让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。

测出从第一滴水离开水龙头到第n 滴水落到盘子里的总时间为t ，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h ，则重力加速度的计算式为g ＝　
　。

【答案】
22
(2)2h n t +【解析】让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头，设水滴离开水龙头到落到盘子的时间为2T ，则从第一滴水离开水龙头到第n 滴水滴到盘子里面是时间为（n+2）T ，测出n 次听到水击盘的总时间为t ，知道两滴水间的时间间隔为：T ＝
2t n +，所以水从水龙头到盘子的时间为t 0＝2T ＝22
t n +，由20
12h gt =
得：g ＝2
2(2)2h n t +
【A 组】
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A ．物体刚下落时，速度和加速度都为零
B ．若当地的重力加速度为9.8m/s 2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s 速度都增加9.8m/s
C ．地球上任何地方g 值都一样大
D ．重的物体g 值大，轻的物体g 值小【答案】B
【详解】A ．物体刚下落时速度为零，但加速度为g ，故A 错误；B ．根据 9.81m /s 9.8m /s
v gt D ==´=知自由下落的物体，每秒速度增加9.8m/s ，故B 正确；
C ．g 与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C 错误；
D ．在同一地点，任何物体具有的重力加速度g 均相同，故D 错误。

故选B 。

A ．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象C ．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象【答案】C
【详解】AC ．玻璃管里的空气被抽出后，当玻璃管竖直放置时，铁片和羽毛均仅仅受到重力作用，均做自由落体运动，根据现象，A 错误，
B．根据上述，图甲中空气没有被抽出，铁片和羽毛受到重力与空气阻力作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，则羽毛的加速度比铁片小，即羽毛加速得要慢一些，即两者之间的间距逐渐增大，B错误；
D．根据上述知，图乙中铁片和羽毛均做自由落体运动，即加速度为重力加速度的匀加速直线运动，D错误。

4．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（ ）
A．B．C．D．
A．手机下落时5s的速度大小为B．手机做自由落体运动的时间为C．手机在第5s内通过的位移大小为D．手机落地前最后
【答案】C
【详解】A．手机下落时
A．
2
2
2n h g
T =
A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B．x1:x2:x3=1:3:5
C．x3+x1=2x2
D．当地的重力加速度
A．小于10s B．等于10s C．大于10s D．约等于10s
【答案】C
【解析】假设雨滴做自由落体运动，根据位移﹣时间公式得：h ＝12
gt 2
解得下落时间为：t ＝
＝
s ＝10s ，而实际是雨滴做先做加速度越来越小，速度越来越大的
变加速直线运动，当雨滴重力与其所受阻力平衡时，做匀速直线运动，
所以雨滴全过程的平均速度远小于做自由落体运动的平均速度，故从静止竖直向下落到地面的时间大于10s ，故C 正确。

11．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（ ）
A ．是初速度为零，加速度大小为g 、方向竖直向下的匀加速直线运动
B ．在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移大小之比是1：2：3
C ．在前1s 内、前2s 内、前3内的位移大小之比是1：4：9
D ．在第1s 末、第2s 末、第3s 末的速度大小之比是1：2：3【答案】D
【解析】A.是初速度为零，加速度大小为g 、方向竖直向下的匀加速直线运动，故A 正确。

BC.根据x ＝
12
at 2
，可知：位移与时间的平方成正比，在前1s 内、前2s 内、前3内的位移大小之比是1：4：9；在第1s 内的位移等于前1s 内位移，第2s 内的位移等于前2s 内位移减去在前1s 内的位移，第3s 内的位移等于前3s 内位移减去在前2s 内的位移。

因此第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移大小之比是1：3：5。

故B 错误，C 正确。

D.根据v ＝gt 可知，速度与时间成正比，故D 正确。

12．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，下列说法不正确的是（ ）A ．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度B ．在下落这段时间内平均速度相等C ．重的石块落得快，轻的石块落得慢
D ．在1 s 内、2 s 内、3 s 内位移之比为1：4：9【答案】C
【解析】A 、不计空气阻力，石块均做自由落体运动，任一时刻具有相同的加速度，根据v ＝gt 、
2
12
h gt =
知，任一时刻具有相同的速度和位移，故A 正确。

B 、石块下落过程中位移相等，所用的时间相等，则平均速度相等，故B 正确。

C 、轻重不同的石块均做自由落体运动，则下落的快慢相同，故C 错误。

D 、自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据2
12
h gt =知，在1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为1：4：9，故D 正确。

13．甲、乙两相同小球从同一高处相隔1s 先后自由下落，在下落过程中（ ）A ．两球速度差越来越大B ．两球速度差越来越小C ．两球间距离越来越大D ．两球间距离越来越小
【答案】C
【解析】AB ．设乙运动的时间为t ，则甲运动时间为t+1，
则两球的速度差为：△v ＝g （t+1）﹣gt ＝g ，可见速度差始终不变，故AB 错误；CD ．两球的距离为：＝
，可见，两球间的距离随时间推移，越来越大。

故C 正确，D 错误。

14．某物体做自由落体运动，则下列结论中正确的是（ ）A ．第ts 末速度比第（t ﹣1）s 末速度大5m/s
B ．前ts 内的平均速度比前（t ﹣1）s 内的平均速度大10m/s
C ．第ts 内的平均速度比第（t ﹣1）s 内的平均速度大5m/s
D ．第ts 内下落的高度比第（t ﹣1）s 内下落的高度大10m 【答案】D
【解析】A 、第ts 末与第（t ﹣1）s 末相差1s ，根据v ＝gt 可知，第ts 末速度比第（t ﹣1）s 末速度大10m/s ，故A 错误；
B 、第ts 末速度比第（t ﹣1）s 末速度大10m/s ，根据2
v
v =，前ts 内的平均速度比前（t ﹣1）s 内的平均速度大5m/s ，故B 错误；
C 、对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第ts 内与第（t ﹣1）s 的中间时刻相差1s ，故第ts 内的平均速度比第（t ﹣1）s 内的平均速度大10m/s ，故C 错误；
D 、根据△x ＝aT 2，由于a ＝10m/s 2，T ＝1s ，故△x ＝10m ，故第ts 内下落的高度比第（t ﹣1）s 内下落的高度大10m ，故D 正确。

15. 一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。

该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为0.05s ，照片中像长度为物体实际长度的1
100。

若重力加速度210m/s g =，则小石子出发点离A 点约为（ ）
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m
【答案】D
【详解】由图可知AB 的长度为1cm ，即0.01m ，照片中像长度为物体实际长度的1100
，所以实际长度为 1m h =对于AB 段，有 212
AB
A h v t gt =+ 解得 22
11
1100.0522m/s=19.75m/s 0.05
AB A h gt v t --´´==对于从出发点到A 点过程，有 22A
v gh ＝ 解得 2
2
19.75m 20m 2210
A v h g =
=»´故选D 。

【答案】【详解】
该地的重力加速度大小为好落至井底，相邻两个小球下落的时间间隔是 ；这时第3个小球和第5个小球相距　
　m 。

【答案】0.5s ；15
【解析】设相邻两个小球下落的时间间隔是t ，21
(6)2
H g t =
，解得：t ＝0.5s
设第三个小球用4t 时间内下落位移h 3，第五个小球用2t 时间下落的位移为h 5，
231(4)2h g t =
则得 h 3＝20m ， 251
(2)2h g t =
则得 h 5＝5m 故h 3﹣h 5＝15m ，这时第3个小球和第5个小球相距15m
18．在距地面不等高处有两点A 和B ，它们之间的高度差为h ，A 、B 处各有一个小球，A 处小球甲自由下落了一段距离l 后，B 处小球乙开始自由下落，结果两球同时落地，则球甲和球乙下落时间之比是 ，
A 点离地面的高度为　
　。

【答案】h l h l +-；2
()4h l l
+ 计算较难【解析】设A 距地面的高度为H ，则A
下落到地面的时间A t =
，A 下落l
所需时间t ，则B 下落的时间t B ＝t A ﹣t ，则H ﹣h ＝2
12
B gt 联立解得2()4h l H l +=，A B t h l
t h l
+=
-19．如图所示，请你的同学用手指拿着一把长30cm 的直尺，你的手离开直尺下端1cm 处，当他松开直尺，你见到直尺向下做匀加速运动时，立即用手抓着直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。

直尺下落的加速度为9.8m/s 2．现有A 、B 、C 三位同学相互测定神经系统的反应时间，得到以下数据（单位：cm ，注：计算结果保留两位有效数字）。

请问：
第一次
第二次第三次A 231715B 252022C
21
16
12
（1）A 、B 、C 三位同学中，反应最快的是 同学。

（2）就A 同学而言，他最快的反应时间是 。

3.13»）
【答案】（1）B ；（2）0.13s
【解析】（1）在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，通过表格中数据知，在B 同学反应时间中，直尺下降的位移最小。

根据公式2
12
h gt =
，位移越小，反应时间越快。

所以B 同学反应时间最快。

（2）在A 同学反应时间中，直尺下降的最小位移为30﹣23+1cm ＝8cm 。

所以最快的反应时间
0.13t s ==。

20．小球从建筑物顶部自由落下，落地时速度为50m/s ，（g 取10m/s 2），求：（1）建筑物的高度；（2）小球下落的时间；
（3）小球最后1秒内通过的距离．【答案】（1）125m ； （2）5s ； （3）45m
【解析】（1）根据自由落体运动的速度位移公式v 2＝2gh ，得：22
501252210
v h m g =
==´（2）根据v ＝gt 得：50
510
v t s g =
==；（3）物体下落4s 的高度为h′，则有：2211
''1048022
h gt m ==
´´=此物在下落最后一秒内的位移是：X ＝（125﹣80）m ＝45m
21．屋檐滴水，水滴做自由落体运动，测得水滴经过屋檐下高度为1.5m 的窗口所用的时间为0.2s ，求：（1）屋檐与窗口的上端的距离。

（2）水滴经过窗口下端的速度大小。

【答案】（1）2.1m （2）8.5m/s 【解析】（1）根据2
012x v t gt =+
得：1.5＝0.2v 0+5×0.04，解得：v 0＝6.5m/s ．故高度为：2
0 2.12v h m g
==（2）水滴经过窗口下端的速度大小为： v ＝v 0+gt ＝8.5m/s
22. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，g 取10m/s 2。

（1）它下落的时间是多少？（2）它下落的高度是多少？
23．一条悬链长6.75m ，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。

则整条悬链通过悬点正下方12.80m 处的一点所需的时间是（ ）A. 0.3s B. 0.5s
C. 1.1s
D. 1.6s
【答案】B
【详解】设悬链的长度为L ，从悬点至悬点正下方12.8 m 处的一点的高度为h ，经t 1悬链的下端经过该点，则 2
112
h L gt -=由题意可得 L =6.75m
h =12.8m 代入解得 1 1.1s
t =经t 2悬链的上端经过该点，则有 2
212
h gt =
代入数据解得 2 1.6s t =则经历的时间为 Δt ＝t 2－t 1＝0.5s 故选B 。

【答案】（1）1s 【详解】（1）根据位移时间公式（2）从屋檐下落到上边框，有又 21h h L =+，。