荷载与结构设计方法ppt课件

3
1
2
2
(5-8a) (5-8b)
无粘性土：
tan2(45
)
1
3
2
tan2(45 )
3
1
2
(5-9a) (5-9b)
1.10
第5章 侧压力
土的侧压力
三、土的பைடு நூலகம்压力计算
1. 静止土压力 静止土压力可按下述方法计算。在填土外表以下恣意深度z 处取一微小单元体，其上作用着0 竖K0向z 土体自重 ，如前所述，土 体在竖直面和程度面均无剪应力，该处的静止土压力强度为：
(5-15)
E 1 H z H K 2 cK 1 H 2 K 2 c H K 2 c 2
2 a
0
a
2 a
a
a
(5-16)
自动土压力Ea经过三角形压力分布图abc的形心，其作用点在离墙底(H-Z0)/3处。
1.14
第5章 侧压力
土的侧压力
3.被动土压力
当挡土墙在外力作用下挤压土体出现被动朗金形状时，墙背填土离地表恣意深度z处的竖
响土压力大小的要素主要有：土压力的大小及分布、墙身的位 移、填土的性质、墙体的截面刚度、地基的土质等。由于缺乏 系统的观测资料和大规模的实验研讨，在设计中通常采用古典 的库仑实际或朗金实际，经过修正、简化来确定土压力。
1. 朗金土压力实际 朗金土压力实际是经过研讨弹性半空间土体、应力形状和
极限平衡条件导出的土压力计算方法。朗金土压力实际的根本 假设如下：①对象为弹性半空间土体；②不思索挡土墙及回填 土的施工要素；③挡土墙墙背竖直、光滑，填土面程度无超载。
一系列剪裂面，面上各点都处于极限平衡形状，称为自动朗金形状。此时滑裂面的方向与大
主应力作用的程度面交角a =45°+ φ /2(φ 为土的内摩擦角)。
1.8
第5章 侧压力
土的侧压力
3) 塑性被动形状
当挡土墙在外力作用下沿程度方向挤压土体时，如图5.2(c)所示，
仍不发生变化，
z
x
随
着墙体位移添加而逐渐增大，当挡土墙挤压土体使其到达极限平衡形状，此时 程度应力 超
(2) 临界深度。
2c 210.0
z0
1.59m
Ka 18.00.49
(3) 自动土压力。
Ea1 2H2Ka2cHKa 2c2 = ×18.0×6.02×0.49-2×10.0×6.0× + =85.87kN/m
1.16
第5章 侧压力
土的侧压力
(4) 自动土压力作用点的位置。
自动土压力Ea的作用点离墙底的间隔为：(Hz0)(61.59)1.47m
1.3
第5章 侧压力
土的侧压力
一、土的侧向压力分类
根据挡土墙的挪动情况和墙后土体所处的形状，土压力可 分为静止土压力、自动土压力和被动土压力3种情形。
1.静止土压力 挡土墙在土压力作用下，不产生任何位移或转动，墙后土 体处于弹性平衡形状，此时墙背所受的土压力称为静止土压力 (图5.1(a))，普通用E0表示。 2.自动土压力 当挡土墙在土压力的作用下，背叛墙背方向挪动或转动时 (图 5.1(b))，作用在墙背上的土压力从静止土压力值逐渐减少， 直至墙后土体出现滑动面。滑动面以上的土体将沿这一滑动面 向1.4下向前滑动，墙背上的土压力减小到最小值，滑动楔体内应
a
x
a
a
(5-12)
无粘性土：
zK
a
a
(5-13)
式中， K a ——自动土压力系数， ；
——墙后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下采用有效重度；
c——填土的粘聚力(kPa)；
——填为土的内摩擦角；
z——所计算的点离填土面的间隔(m)。
由式可知，无粘性土的自动土压力强度与z成正比，
沿墙高的压力分布为三角形，如图5.4所示，如取
(a) z深度处应力状态
1.6
(b) 主动朗金状态 (c) 被动朗金状态
(d) 摩尔应力圆表示的朗金状态
图5.2 半空间的极限平衡形状
第5章 侧压力
土的侧压力
1) 弹性静止形状
当挡土墙无位移时，墙后土体处于弹性平衡形状，如图5.2(a)所示，作用在墙背上的应力形状
与弹性半空间土体应力形状一样，墙背竖直面和程度面均无剪应力存在。在填土面深度z处，取出
第5章 侧压力
第5章
侧压力
前往总目录
1.1
第5章 侧压力
本章内容
•土的侧压力 •静水压力及流水压力 •波 浪 荷 载 •冰 荷 载 •习题与思索题
1.2
第5章 侧压力
土的侧压力
挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，广泛运用于房屋建筑、水利、铁路以及公路和桥梁工程 中。土的侧压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。由于土压力 是挡土墙的主要荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
越竖向应力
为小主应力
z 到达最大值x
p
，称为被动土压力强 度 p
p
，为大主应力 ；而
z
z 较
要小，
x
竖向应力 ： z
z
3
(5-6)
程度应力 此 时σ3和
x
σ1
：
(5-7)
x
1
p
的莫尔应力圆与抗剪强度包络线相切，如图5.2(d)中的圆Ⅲ所示。土体构成
3
一系列测控裂面，并处于极限平衡形状，称为被动朗金形状。滑裂面的方向与小主应力作用
一单元体，其上作用的应力形状为：
式程竖中度向K应应0力为力静：：止 x土z 压力系数，是土体程x度z应力31与K 竖0z向z应力的比值。用
和
(5-2)
(5-3) 作出的摩尔应力圆与土
的抗剪强度曲线不相切，如图5.2(d)中圆Ⅰ所示。
1.7
第5章 侧压力
土的侧压力
2) 塑性自动形状
当挡土墙分开土体向背叛墙背方向挪动时，墙后土体有伸张趋势，如图5.2(b)所示，此
第5章 侧压力
土的侧压力
普通情况下，在一样的墙高和填土条件下，自动土压力
小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，即：
Ea< E0< Ep
(5-1)
(a) 静止土压力
(b) 主动土压力
压力
1.5
图5.1 挡土墙的3种土压力
(c) 被动土
第5章 侧压力
土的侧压力
二、 土压力的根本原理 土压力的计算是一个比较复杂的问题。实验研讨阐明，影
置，并给出自动土压力分布图。
解：(1) 自动土压力强度。
挡土墙满足朗金条件，可按朗金土压力实际计算自动土压力。
自动土压力系数
Ka tan2(45220)0.49
地面处： a zKa2c Ka =18.0×0×0.49 2×10.0× = 14.0kPa
墙底处： a zKa2c Ka =18.0×6.0×0.49 2×10.0× =38.92kPa
γ——墙亚砂后土(填粉土土) 的重度0.35(kN/m3)，地下水位以下采用有效 重1.1度1 。
第5章 侧压力
土的侧压力
由式(5-10)可知，静止土压力与深度成正比，沿墙高呈三角形分布，如图5.3所示。如取单 位墙长，那么作用在墙上的静止土压力为：
E 1H2K
02
0
(5-11)
式中，H——挡土墙高度(m)；其他符号同前； E0——作用在距墙底H/3处的压力。
(5-22)
第5章 侧压力
土的侧压力
2) 填土外表有部分荷载时的土压力 假设填土外表上的均布荷载不是延续分布的，而是从墙背后某一间隔开场，如图5.8所示。 在这种情况下的土压力计算从实际上讲应按以下步骤进展。 自均布荷载的起点o作两条辅助线oa、ob，oa与程度面的夹角为 ，ob与填土破坏平行， 与程度面的夹角 可近似采用(45° /2)，oa、ob分别交墙背于a点和b点。可以以为a点以上的 土压力不受外表均布荷载的影响，按无荷载情况计算；b点以下的土压力那么按延续均布荷载 情况计算，a点和b点间的土压力以直线衔接，沿墙反面AB上的土压力分布如图中阴影所示。 阴影部分的面积就是总的自动压力 P a 的大小，P a 作用在阴影部分的形心处。土压力系数K0值可按 库仑或朗金实际计算。
p
p
由式(5-8a)和式(5-9a)可知，无粘性土的被动土压力强度也与z成正比，并沿墙高呈三角形分
布，如图5.5(a)所示；粘性土的被动土压力强度呈梯形分布，如图5.5(b)所示。如取单位墙长，
那么被动土压力为：
无粘性土：
E 1H2K
p2
p
(5-19)
粘性土：
E1H2K2cHK
p2
p
p
(5-20)
图5.9 部分荷载宽度较小时的土压力 1.20
第5章 侧压力
土的侧压力
3) 填土外表上有线荷载时的土压力 假设填土外表上有线荷载Q，Q间隔墙反面有一定间隔，如图5.10所示。在这种情况下自动 土压力计算可按以下步骤进展。
向应力 σz已变为小主应力σ3 ，而程度应力以成为大主应力 σ1 。由极限平衡条件式(5-8a)和式
(5-9a)可得被动土压力强度 σp为：
粘性土： 无粘性土：
zK2c K
p
p
p
zK
p
p
(5-17) (5-18)
式中， K ——被动土压力系数， K = tan2 (45°+φ /2)。其他符号同前。
(5-10)
式中，K0——土的静止土压力系数，又称土的侧压力系数，与 土的性质、密砾实石土、程的卵名石度称 等要素0K.有200 关，亚对粘土土正的(粉名质常称粘土固) 结上0K.40可5 按表5-1取值， 也可近似按(1-砂s土inφ ')(φ '为土0.的25 有效粘内土 摩擦角)计算0.55；
另一部分是由粘聚力c引起的负侧压力 2 c K a ，这两部分土压力叠加后的作用效果如图5.4(c) 所示，图中ade部分对墙体是拉力，意味着墙与土已分别，计算土压力时，该部分略去不计，
粘性土的土压力分布实践上仅是abc部分。
a点离填土面的深度z0称为临界深度。 2c
Z 0 K
a
如取单位墙长计算，那么自动土压力Ea为：
程度时，当量的土层厚度h为： hKqK
aa
a
a
(5-21)
然后再以(H+h)为墙高，按填 土a b 面(H 无 荷h )K 载a 情( q 况H 计)K a 算土压力。假设
填土为无粘性土，填土面a点的土压力强度，按朗金土压力实际
为：
墙1.1底8 b点的土压力强度为： 图5.7 填土外表受均布延续荷载
时墙后竖向应力 不变，程度应力 逐渐减小，随着挡土墙位移减小到土体到达塑性极限平
z
x
衡形状，此时程度应力 达最低值 ，称为自动土压力强度，为小主应力；而 较 大，为
x
a
z
x
大主应力，有：
竖向应力 ：
程度应力
z
：
=常数
z
1
(5-4) (5-5)
x
x
3
a
此时σ3和 σ1的摩尔应力圆与抗剪强度包络线相切，如图5.2(d)中的圆Ⅱ所示。土体构成
的程度面a 交角 α =45°-φ/2。
1.9
第5章 侧压力
土的侧压力
2.土体极限平衡应力形状
当土体中某点处于极限平衡形状时，由土力学的强度实际可导出大主应力σ1 和小主应力 σ3
应满足地关系式：
粘性土：
ta n 2(4 5 ) 2 cta n (4 5 )
1
3
2
2
ta n 2(4 5 ) 2 cta n (4 5 )
单位墙长计算，那么自动土压力为：
1.13
E 1H2K
a2
a
(5-14)
(a) 自动土压力计算 (b) 无粘性土 (c) 粘性土 图5.4 自动土压力强度分布
第5章 侧压力
土的侧压力
Ea经过三角形的形心，其作用点在离墙底H/3处。由式(5-12)可知，粘性土的自动土压力包
括两部分：
一部分是由土自重引起的土压力 ；
1.19
图5.8 有部分荷载时的土压力
第5章 侧压力
土的侧压力
假设填土外表的均布荷载在一定宽度范围内，如图5.9所示。可从荷载首尾o及o点作两条 辅助线oa及o‘b，均与破坏面平行，且交墙背于a、b两点。以为a点以上及b点以下墙反面的土 压力不受荷载影响，a、b之间按有均布荷载情况计算。图中阴影面积就是总的自动土压力Pa 的大小，作用在阴影面积形心处。K0值同样可根据不同情况采用朗金或库仑实际计算。
自动土压力强度分布如图5.6所示。
3
3
图5.6 例5.1自动土压力分布图 1.17
第5章 侧压力
土的侧压力
四、工程中挡土墙土压力计算
1.填土外表受均布荷载
1) 填土外表受均布延续荷载
当挡土墙后填土外表有延续均布荷载H q 作q 用时，可将均布荷 载换算成当量土重，即用假想的土重替代均 布荷载。当填土面
1.12
图5.3 静止土压力分布
第5章 侧压力
土的侧压力
2.自动土压力 假设墙背光滑直立，填土面程度，当挡土墙偏离土体处于自动朗金形状时，墙背土体离地
表恣意深度z处竖向应力 为大主应力 ，程度应力 为小主应力 ，由极限平衡条件式(5-8b)和式(5-
9b)，可得自动土压力强度 为：
粘性土：
zK2c K
被动土压力Ep经过三角形或梯形压力分布图的
形心，可经过一次求矩得到。
1.15
(a) 被动土压力计算 (b) 无粘性土
(c) 粘性土
图5.5 被动土压力强度分布
第5章 侧压力
土的侧压力
【例5.1】 某挡土墙高6m，墙背竖直光滑，填土面程度。填土的物理力学性质目的如下：c =
10kPa， φ=20°，墙后填土为粘性中砂，重度 γ=18.0kN/m3。试求自动土压力及其作用点位