高中数学3.2简单的三角恒等变换教案2(新人教A版必修4)

§3.2简单的三角恒等变换
（一）教学目标
1.知识目标：了解半角公式的推导过程，能初步运用公式求三角函数值。
2.能力目标：能应用公式进行三角函数求值、化简、证明。
3.情感目标：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
（二）教学重点、难点
公式的推导
探索研究：用α的三角函数值表示 ， ，
学生练习、板演，教师讲评，注意几个问题：
（1）将一般角化为特殊角的一半，可以不查表求值
（2）运用公式时，要先确定符号。
例1是半角公式的直接应用，并进一步熟悉公式的特征。
例2已知 ，
并且180°<θ<270°求 ， ，
例2学生思考，讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。
师：已知 的值，如何求 ， ，
师：由这个思路，完成此题
生：
∵ ∴
师：此题能求 和 吗？
生：能
通过练习题的求解，引导学生开展积极的思维活动，同时为推导半角公式作准备
难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
（三）教学方法
观察、启发、探究相结合的教学方法
（四）教学过程
公式的应用
例1求值：
巩固练习一：
练习A，1，
生：半角公式
例2是半角公式的直接应用，并同时回顾了三角函数值在各象限的符号。
练习
课本例3
课本P146练习
A组1、2、3
教师引导学生自己完成
可以让学生板演，全体订正、讲评
体现自主学习
作业
课本P146练习B组1、2、3
习题3—2ห้องสมุดไป่ตู้
A组4、5
B组4
师：考察前面写出来的两个式子
①
②
能否用α的三角函数值表示 ， ，
生：可以，由①②变形可得
，
所以
把两式的两边分别相除，得
师：（1）上面三个公式称为半角公式，是用单角的三角函数表示半角的三角函数；
（2）若要求 ， ， ，一定要注意先确定角 所在的象限，否则，无法确定符号。
引导学生运用已学过的二倍角公式推得半角公式，从而使学生更好理解半角公式的本质就是二倍角公式一种变形
重点：半角的正弦、余弦、正切公式
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
练习引入
已知 ， ，求
师：分析此题的已知和所求，是由
再指导学生对照课本P143例1，分析例1的已知和所求。
生：由
即是已知角α的三角函数值求2α的三角函数值；师：请大家想一想，这两个题中已知和所求有什么共同点？
生：已知角和所求角之间有2倍关系