安徽省蚌埠市2020届高三数学第三次教学质量检查考试文

安徽省蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1、已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4}U A B ===，则()U C A B =I A 、{3} B 、{4，5} C 、{1，2,4,5} D 、{1,2,3,4} 2、已知函数x
y e =的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x = 对称，则
A 、2(2)()x f x e x R =∈
B 、(2)ln 2ln (0)f x x x =>g
C 、 (2)2()x f x e x R =∈
D 、(2)ln 2ln (0)f x x x =+>
3、设函数2
2
1,
1()2,1
x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则1()(2)f f 等于 A 、
15
16
B 、2716-
C 、89
D 、18
4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//l m αβ⇒⊥；②
//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒，其中正确命题的序号是
A 、①②③
B 、②③④
C 、②④
D 、①③ 5、已知{}n a 是等比数列，251
2,4
a a ==
，则1223a a a a ++…1n n a a += A 、16(14)n
-- B 、16(12)n
-- C 、
32
(14)3
n -- D 、32(12)3n --
6、设命题p ：命题“2
,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2
,10x R x x ∃∈++≠”；命题q ： “2x >”是“|1|1x ->”的充分不必要条件，则
A 、“p q 或”为真
B 、“p q 且”为真
C 、p q 真假
D 、,p q 均为假命题
7、已知平面向量(3,1),(,3),//a b x a b ==-v v v v
，则x 等于
A 、9
B 、 1
C 、—1
D 、—9
8、已知函数sin cos y x x =+，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A 、若[0,]2x π
∈，则
y ∈ B 、在区间5[,]44
ππ
上是增函数 C 、直线4
x π=
是函数图象的一条对称轴
D
、函数的图象可由y x =的图象向右平移
4
π
个单位得到 9、设F 是椭圆2
214
x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与点F 的距离等于
1
()2
M m +的点的坐标是 A 、(0,2)± B 、 (0,1)± C
、1)2
± D
、2
±
10、已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）
情境B ：
一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C
：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。

其中与情境A 、B 、、C 、D 对应的图象正确的序号是 11、已知直线l 的斜率为—1，且过定点（1，1
2
-
），点 P （x ，y ）为直线l 位于第一象限的任意一点，则
14x y
+ 的最小值是
A 、8
B 、9
C 、16
D 、18
12、如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架， 三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为600，一个半 径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是 A 、
3
2
B 、2
C
D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题中横线上。

13、已知3
cos ,(,2)5
x x ππ=
∈，则tan x =_____
14、曲线3
y x =相切于点（1，1）的切线方程是_____.
15、已知M 、N 是1,1106x y x y x y ≥≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+≤⎩
所围成的区域内的不同两点，则|MN|的最大值
______________。

16、对一个作直线运动的质点的运动过程观 测了8次，得到如下表所示的数据：
流程图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值 是____________________。

三、解答题：本大题共6个小题，共74
、证明过程和演算步骤。

17、（本小题12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长 分别为,,a b c ，若2
2
2
b c a +=+ （1）求A 的大小；
（2）求2cos sin sin(2)B C A C ++的值。

18、（本小题12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z a bi =+ (1) 求事件“3z i -为实数”的概率； （2）求事件“|z —2|≤3”的概率
19、（本小题12分）如图所示几何体中，平面PA C ⊥平面ABC ，批PM//BC ，PA=PC ，AC=1，
BC=2PM=2，
．．．
（1）求证：PA ⊥BC ；
（2）画出该几何体的主试图并求其面积S ； （3）求多面体PMABC 的体积V
20、（本小题12分）已知函数()ln f x x x = （1）求()f x 的最小值；
（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-求实数a 的取值范围。

21、（本小题12分）已知曲线C 上任意一点P 到直线x=1与点F （—1，0）的距离相等。

（1）求曲线C 的方程；
（2）设直线y x b =+与曲线C 交于点A 、B ，问在直线:2l y =上是否存在于b 无关的定点M ，使得直线MA ，MB 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。

22、（本小题14分）已知函数()(cos sin )x
f x e x x =-g
将函数/()y f x =的所有正零点x 从小到大排成数列{}n x ，记()(),ln ||n n n n a f x n N b a *
=∈=
（1）证明：数列{}n a 是等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和；
（3）若1
2n n n c b -=g
，求数列{}n c 的前n 项和
B
安徽省蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试
数学试题参考答案（文科）
一、选择题：
二、填空题：
13、4
3
-
14、320x y --= 15等； 16、7 三、解答题
17、（1）由余弦定理：222
2cos a b c bc A =+- 又2
2
2
b c a +=+
∴cos A =
∴4
A π
= （2）∵A+B+C=π ∴A C B π+=-
∴2cos sin sin(2)2cos sin sin()sin()sin()sin 2
B C A C B C B C B C A A ππ++=+-+=+=-== 18、（1）16P =
（2）14
p =
19、（1）AC=1，BC=2 ，，∴222
,AC BC AB +=∴AC BC ⊥
又 平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面PAC 又∵PA ⊂平面APC ∴PA BC ⊥ （2）该几何体的主试图如下：
几何体主试图的面积为
111224AC PD PD ⨯=⨯⨯= ∴2
PD = ∴(12)224S +=⨯= （3）取PC 的中点N ，连接AN ，由△PAC 是边长为1的正三角形，可知AN PC ⊥ 由（1）BC ⊥平面PAC ，可知AN BC ⊥ ∴AN ⊥平面PCBM
∴134
PCBM V S AN =
=g 20、（1）()f x 的最小值为1
e -- （2）a 的取值范围是(,1]-∞ 21、（1）曲线C 的方程为2
4y x =-
（2）1a =-，存在点M （—1，2）满足题意
22、（1）由于点B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），…，B n （n ，y n ）（n N *
∈）在直线1
12
y x =
+上 则112y n =
+ 因此11
2
n n y y +-=，所以{}n y 是等差数列 （2）由已知有1
2
n n x x n ++=得12n n x x n ++= 同理 122(1)n n x x n +++=+
∴22n n x x +-=
∴211(1)222n x x n n a -=+-⨯=+- 22(1)22n x x n n a =+-⨯=- ∴2121
(1)2
n n S a -+=-⨯
（3）由（2）得2(1)n S a n =⨯+，则2212(1)(1)(21)1(1)(21)(1)(21)
()2228
n n a a n n a a n n n n S S --+++-++++=
≤⨯=
11181611
16()(1)(21)(22)(21)(21)
22n
n n
n k k k T k k k k k k ===≥==-++++++∑∑∑
∴11
1111
16(()()(
))3456(21)22
n T k k ≥-+-++-++L
∴11
1111111
16(()()()2())345
6
(21)224622
n T k k k ≥++++++-++++++L L
∴111116()23222
n T n n n ≥++-+++L
由于
11222n n +>++
2223422n n n ++++<=
234
n >+，从而11422234n n n +>
+++ 同理：11432134n n n +>+++ (11422234)
n n n +>
+++ 以上1n +个不等式相加得：1114(1)
2()232234
n n n n n +++>
++++L 即1112(1)232234
n n n n n +++>++++L ，从而 2(1)1816()34234
n n n
T n n +>-=++。