向量知识点考点总结

向量知识点考点总结
一、向量的概念
1. 向量的概念：向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。

2. 自由向量和定向向量：自由向量只有大小和方向，没有固定的起点和终点；而定向向量有固定的起点和终点。

二、向量的表示
1. 坐标表示：向量可以用坐标表示，如A(x1, y1)和B(x2, y2)，AB表示的向量的坐标可以表示为(x2-x1, y2-y1)。

2. 分解表示：一个向量可以分解为水平方向和垂直方向上的分量。

3. 向量的模长：向量的模长是指向量的大小，也可以叫做向量的长度。

求向量的模长可以使用勾股定理，即向量的模长等于坐标表示的平方和的平方根。

三、向量的运算
1. 向量的加法：向量的加法满足三角形法则，即两个向量相加的结果是构成的三角形的第三条边。

2. 向量的减法：向量的减法可以看做是求向量的相反向量然后进行加法操作。

3. 向量的数量乘法：一个向量与一个数相乘，称为数量乘法，结果是一个新的向量，新向量的模长是原向量的模长与数的绝对值的乘积，方向与原向量相同或相反。

4. 向量的数量除法：向量的数量除法就是将向量的模长除以一个数，得到的结果是一个新向量，其方向与原向量相同或相反。

四、向量的点乘和叉乘
1. 向量的点乘：两个向量的点乘结果是一个数，表示两个向量的夹角余弦乘以两个向量的模长的积。

2. 向量的叉乘：叉乘运算只有三维向量才可以进行，其结果是一个新的向量，垂直于两个原向量所张成的平面，并且模长等于两个原向量所张成的平行四边形的面积。

五、向量的应用
1. 平行四边形法则：两个共点向量的和等于其对角线的向量，两个共点向量的差等于由两个共点向量组成的平行四边形的对角线向量。

2. 向量的夹角和垂直：两个向量的夹角为0度时，称为共线；两个向量的夹角为90度时，称为垂直。

3. 向量的投影：向量投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度，可以用来求夹角。

4. 向量的运动学应用：向量可以用来描述物体的位移、速度和加速度等物理量。